【正文】 模型。第三章：針對一類非線性離散系統(tǒng)，研究了一種基于干擾觀測器設(shè)計(jì)的控制方法，干擾信號表示為一個動態(tài)子系統(tǒng)，可以涵蓋常值、諧波等信號。從而使閉環(huán)系統(tǒng)在沒有參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性時漸近穩(wěn)定，在有未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性時滿足H∞控制性能指標(biāo)。49第2章 預(yù)備知識第2章 預(yù)備知識 Lyapunov穩(wěn)定性穩(wěn)定性的概念的出現(xiàn)，有著悠久的歷史，早在17世紀(jì)就出現(xiàn)過Torricelli原理，即物體僅受重力作用，當(dāng)重心位置最低時其平衡是穩(wěn)定的，但在動力學(xué)方面，對應(yīng)于穩(wěn)定運(yùn)動的嚴(yán)格的解的選擇原理卻未建立。 Lyapunov穩(wěn)定性定義考慮一個不受外力作用的系統(tǒng)。進(jìn)一步，如果V(x)還滿足3） ，則平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。因此在單變量系統(tǒng)中，倚靠Bode圖或者Nyquist圖就能設(shè)計(jì)出具有良好動態(tài)性能又有一定穩(wěn)定裕度的控制系統(tǒng)，這正是經(jīng)典控制理論在工程中獲得巨大成功的重要原因?，F(xiàn)代控制理論中的LQG理論則將系統(tǒng)的不確定性假設(shè)為一高斯白噪聲的過程，然而在許多實(shí)際問題中，我們僅知道噪聲（或干擾）是屬于某個集合而并不確知其統(tǒng)計(jì)特性，而且許多控制系統(tǒng)的不確定性并不滿足LQG理論的苛刻假設(shè)，這就使得LQG理論無法在眾多的控制問題中得到應(yīng)用。進(jìn)一步的研究表明含一個未建模動態(tài)的魯棒控制問題、模型匹配問題、跟蹤問題及加權(quán)靈敏度問題等均可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題，因此H∞問題提出后引起了控制界極大興趣?？紤]如下的包含被控對象和加權(quán)函數(shù)的廣義對象P(s) （）其中，表示被控輸入信號，被測量信號，表示外部輸入信號，是控制信號。他們將此問題轉(zhuǎn)化為某一系統(tǒng)的H∞范數(shù)極小化問題，獲得了H∞狀態(tài)反饋問題有解的充要條件是含有正參數(shù)的代數(shù)Riccati方程（ARE）具有正定解這一結(jié)果。在1989年，Doyle等人對H∞控制問題的狀態(tài)空間分析方法進(jìn)行了總結(jié)，并強(qiáng)調(diào)了H∞控制問題和LQG問題的聯(lián)系。 LMI概述1890年, Lyapunov在他的《Lyapunov理論》的著作中，提出微分方程 ()穩(wěn)定的條件是當(dāng)且僅當(dāng)存在對稱正定矩陣,使得下面的不等式成立 ()同時 Lyapunov也指出這樣的LMI可以精確求解。在控制系統(tǒng)閉環(huán)性能的分析和控制器的設(shè)計(jì)中，往往遇到求解以正定矩陣為變量的不等式問題，如Lyapunov不等式和Riccati不等式 （） （）其中，為未知正定矩陣變量。從頻率特性的角度來說，它是指相頻特性對頻率導(dǎo)數(shù)的負(fù)值[49,50]。如何發(fā)掘時滯潛在的優(yōu)點(diǎn)，有意識地、合理地利用時滯來改善系統(tǒng)的控制性能是一個值得深入研究的課題。 時滯控制的主要研究內(nèi)容控制系統(tǒng)由控制對象、(反饋)控制器、傳感器及濾波器組成。對于非線性系統(tǒng)，目前常用的控制方法是將對象在工作點(diǎn)附近直接線性化或反饋線性化[60]后實(shí)施控制，對于大范圍的非線性系統(tǒng)，常用的方法是增益調(diào)度法[61]。在連續(xù)的情況下，由于控制器采用了一定的近似且系統(tǒng)含有未建模動態(tài)，因此不是指數(shù)穩(wěn)定的。 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時滯(觀測器)控制系統(tǒng)時滯觀測器中很重要的一個環(huán)節(jié)是對時滯狀態(tài)微分的估計(jì)，常用的方法是后向差分法。對于實(shí)際應(yīng)用來說，一個好的控制策略除了應(yīng)該保證穩(wěn)定性和其他動、靜態(tài)性能，還應(yīng)該具有容易實(shí)現(xiàn)的簡單結(jié)構(gòu)、快速而收斂的算法和對于干擾噪聲、參數(shù)漂移和未建模動態(tài)的魯棒性能。 問題描述考慮以下形式的廣義被控對象： （）其中是系統(tǒng)的狀態(tài),為系統(tǒng)輸出,分別是系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣,是非線性函數(shù),是輸入通道中的干擾.為了便于研究, 類似于文[43]，我們引入如下假設(shè):: 非線性動態(tài)滿足如下的范數(shù)性質(zhì) , （）: 輸入通道干擾可以表示為如下的外部動態(tài)子系統(tǒng),即 , （）: 這個假設(shè)是一個必要條件。根據(jù)上面的討論，本章的問題退化為設(shè)計(jì)和使得復(fù)合系統(tǒng)（）漸近穩(wěn)定。因此（）成立意味著存在正數(shù)，使得。 結(jié)束語 DOBC方法雖然在理論和應(yīng)用上都得到了廣泛的研究，但是局限性在于兩個方面：其一是研究對象多數(shù)限制在線性連續(xù)系統(tǒng)，研究方法基于頻段選擇的頻域方法；其二是干擾的類型局限為常值和諧波信號。其原因在：第一，實(shí)際系統(tǒng)的性能有一定的范圍，若模型制作得過于詳盡，甚至包含許多超過性能要求的部分，就只能是事倍功半；第二，即使是在要求性能的范圍內(nèi)，作出了正確的模型，也會因其非線性或階數(shù)過高等原因而缺乏邏輯上的處理手段，或因太復(fù)雜、規(guī)模過大而使設(shè)計(jì)結(jié)果難于實(shí)現(xiàn)，從而不得不仍痛割愛而將模型簡化；第三，控制系統(tǒng)常常容易受到外部環(huán)境的影響，或者反之，工作時給外界產(chǎn)生某種影響。由于在很多實(shí)際控制系統(tǒng)中，被控對象的未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性都可以歸結(jié)到系統(tǒng)的干擾輸入項(xiàng)，因此本章在第三章的基礎(chǔ)上，研究了一類含有干擾子系統(tǒng)和被控對象在建模中產(chǎn)生的未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性的非線性離散系統(tǒng)，提出了一種基于降階觀測器的干擾觀測和H∞控制的復(fù)合控制方法。 非線性已知時的DOBC和H∞復(fù)合控制 降階觀測器的設(shè)計(jì)若原被控系統(tǒng)狀態(tài)均可用, 則只需對干擾子系統(tǒng)進(jìn)行觀測。：對于系統(tǒng) （）如果對給定的，存在矩陣，滿足 （）則系統(tǒng)（）穩(wěn)定且滿足.證明：對于系統(tǒng) 取Lyapunov函數(shù)：定義輔助函數(shù): 既然就已經(jīng)隱含了,則系統(tǒng)()在沒有不確定干擾的情況下,漸近穩(wěn)定。同樣,是對稱陣,以上所有矩陣中的* 代表相應(yīng)的對稱分塊矩陣。A4D飛機(jī)在15000英尺的高空飛行時，系統(tǒng)可以有下面的模型來描述： （）其中： 是前進(jìn)速度，是轉(zhuǎn)角，是俯沖角速度，是俯沖角度，是升降舵偏差。系統(tǒng)參數(shù)在有15%的的攝動下，我們依然能夠保證較好的控制性能。第5章 非線性時滯離散系統(tǒng)的干擾抵消與抑制方法第5章 非線性時滯離散系統(tǒng)的干擾抵消與抑制方法 引言 時滯是自然界中廣泛存在的一種物理現(xiàn)象，例如帶式運(yùn)輸機(jī)中物料傳輸?shù)难舆t，衛(wèi)星通訊中信號傳遞的延遲，原水多級泵送系統(tǒng)中水流傳輸?shù)难舆t等等，都是典型的時滯現(xiàn)象。類似于文[43]，我們引入如下假設(shè):: 非線性動態(tài)滿足如下的范數(shù)性質(zhì), （）很多實(shí)際的干擾都可以由以下假設(shè)表示，見文[41].假設(shè)5..2: 輸入通道干擾可以表示為如下的外部動態(tài)子系統(tǒng),即 ∑d： ()其中是干擾子系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不確定性產(chǎn)生的干擾信號。 主要結(jié)論根據(jù)上面的討論，本章的問題退化為設(shè)計(jì)和使得復(fù)合系統(tǒng)（）漸近穩(wěn)定，且系統(tǒng)盡可能的抑制干擾對系統(tǒng)的影響。 又有這里， ()其中: , .對利用Schur補(bǔ)，可得： () 其中, 。而且，現(xiàn)有的多數(shù)控制理論是基于精確的數(shù)學(xué)模型，然而多數(shù)控制場合的被控對象是非常難得到精確的數(shù)學(xué)模型的，而且隨著系統(tǒng)的運(yùn)行，系統(tǒng)本身也是時變的，但是這些與控制模型的誤差部分，可以歸為廣義的干擾。第二部分：針對一類非線性離散系統(tǒng)，研究了一種基于干擾觀測器的控制方法，干擾信號表示為一個動態(tài)子系統(tǒng)，可以涵蓋常值、諧波等信號。集成傳統(tǒng)控制器，從而使閉環(huán)系統(tǒng)在沒有參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性時漸近穩(wěn)定，在有未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性時滿足H∞控制性能指標(biāo)。主要有如下的幾個缺陷：(1) 被控對象大多為線性非時滯系統(tǒng)，或者可以經(jīng)過變換或反饋線性化方法變?yōu)榫€性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)；(2) 干擾的模型不夠廣泛，僅僅局限在常數(shù)干擾和諧波干擾的形式；(3) 如果對象的比較復(fù)雜，干擾的完全抵消和補(bǔ)償往往比較困難，影響了DOBC方法的應(yīng)用范圍和。通過引入依賴于調(diào)節(jié)參數(shù)的Lyapunov函數(shù)基于線性矩陣不等式（LMI）提出了降階干擾觀測器設(shè)計(jì)方法。其次，介紹了一些在本文中用到的控制方法和數(shù)學(xué)工具。第6章 總結(jié)與展望第6章 總結(jié)與展望 總結(jié)在實(shí)際的控制工程中，不可避免會有干擾信號。證明: 對于復(fù)合系統(tǒng)()： 定義，其中為對稱正定陣。對于誤差變量，根據(jù)（），（），（），我們可得誤差動態(tài)方程為== === （）干擾抵消的性能將通過調(diào)節(jié)觀測器增益L，由動態(tài)系統(tǒng)（）決定。 問題描述考慮以下形式的廣義時滯被控對象： （）其中是系統(tǒng)的狀態(tài),為系統(tǒng)輸出, 分別是系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣,時滯系統(tǒng)矩陣,輸入矩陣, 時滯輸入矩陣,輸出矩陣和時滯輸出矩陣,.是非線性加權(quán)系數(shù),是非線性函數(shù), ,它可以描述未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性引起的建模誤差。針對被控對象的非線性函數(shù)已知和未知分別給出了觀測器的設(shè)計(jì)和控制方法。，在系統(tǒng)存在參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性時，H∞ control+DOBC方法的抵消效果要明顯好于只用DOBC方法的干擾抵消的效果。 則當(dāng)，時，則復(fù)合系統(tǒng)()漸近穩(wěn)定且滿足。把代入（）式,得到: （）是對稱陣,*代表對應(yīng)的分塊轉(zhuǎn)置矩陣。證明：對系統(tǒng)（）取Lyapunov函數(shù)為 則其沿（）的差分為: 把（）代入可得 =則： 若，那么系統(tǒng)()漸近穩(wěn)定。: 這個假設(shè)是一個必要條件。從而，不能達(dá)到控制要求。雖然在第三章中，我們很好的解決了系統(tǒng)在有干擾時的‘真正’穩(wěn)定性，而且也拓展了干擾的形式，使其應(yīng)用更為廣泛?？梢宰C明當(dāng)非線性項(xiàng)取消后，上述結(jié)論成為充分必要條件。因此，在不考慮干擾估計(jì)誤差的情況下，意味著存在充分小的正數(shù)，使得。當(dāng)系統(tǒng)采用DOBC控制律時，閉環(huán)系統(tǒng)為即 = （）整個復(fù)合系統(tǒng)可以描述為: ()：這里假設(shè)被控系統(tǒng)狀態(tài)可用是可以的，如果被控系統(tǒng)狀態(tài)不可用，就設(shè)計(jì)全維觀測器，設(shè)計(jì)思路是一致的。文[43]首次對于具有外部動態(tài)模型干擾的一類非線性連續(xù)系統(tǒng)提出了一個完整的干擾觀測和抵消方法。目前已有的成果主要存在以下兩個缺陷：一是設(shè)計(jì)方法往往過于復(fù)雜（如依賴于非線性偏微分方程和代數(shù)方程的求解）；二是穩(wěn)定性僅僅在無干擾的情況下才能得到保證。Lee和Oh將時滯觀測器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相接合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性的擬合能力對非線性對象進(jìn)行建模，結(jié)合時滯觀測器提高系統(tǒng)對不確定性、外部擾動的抑制能力，[72] 由于時滯觀測器具有抑制不確定性的能力，在系統(tǒng)投運(yùn)前不必根據(jù)系統(tǒng)的行為完全訓(xùn)練好神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這就是時滯觀測器的立足之處[54]YoucefToumi在文獻(xiàn)[55,56,57]中分析了時滯觀測器的結(jié)構(gòu)、算法與實(shí)現(xiàn)。該方案將時滯引入到控制器之中構(gòu)成重復(fù)補(bǔ)償器，利用時滯環(huán)節(jié)的記憶性實(shí)現(xiàn)重復(fù)學(xué)習(xí)，使得系統(tǒng)能夠無穩(wěn)態(tài)靜差地跟蹤一定周期的任意目標(biāo)信號，本文將之稱為時滯學(xué)習(xí)控制或者基于時滯的學(xué)習(xí)控制器。非時滯對象也是如此。如何抑制對象固有時滯造成的系統(tǒng)性能下降得到了相當(dāng)多的研究[53]。 Schur補(bǔ)充法通過Schur補(bǔ)充法，凸道德非線性不等式能夠轉(zhuǎn)化為LMI，其中思想如下： LMI （）當(dāng)放射依賴于時，等于 （）換句話說，就是非線性不等式集（）能夠用LMI（）來表達(dá)。嚴(yán)格LMI和非嚴(yán)格LM工是密切相關(guān)的，Boyd et a1 (1994)對此有著較詳細(xì)討論，在這里不在贅述。從控制理論角度，獲取系統(tǒng)狀態(tài)信息以構(gòu)成狀態(tài)反饋的途徑之一是對受控系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)。有了上述量的積累，到了1988年夏，H∞控制問題的研究取得了突破性的進(jìn)展，出現(xiàn)了著名的“2Riccati方程”的H∞標(biāo)準(zhǔn)問題的解法。最有啟發(fā)意義的工作出現(xiàn)在1988年，Khargonekar等人創(chuàng)立的H∞控制的代數(shù)Riccati方程解法，研究了H∞狀態(tài)反饋控制問題。Francis的關(guān)于H∞控制的著作，使人們認(rèn)識到H∞控制是如此重要而又簡單。目前魯棒控制的研究方法主要包括以下三種：1） Kharitonov于1978年提出的關(guān)于區(qū)間多項(xiàng)式的穩(wěn)定性理論，可用于研究參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，并逐漸發(fā)展成為研究參數(shù)不確定系統(tǒng)的多項(xiàng)式代數(shù)方法；2） Doyle等人與1982年提出的結(jié)構(gòu)奇異值的概念并由此發(fā)展起來的u理論；3） 加拿大學(xué)者Zames于1981年提出的以控制系統(tǒng)內(nèi)部某些信號間的傳遞函數(shù)（矩陣）的H∞范數(shù)為優(yōu)化指標(biāo)的設(shè)計(jì)思想，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展的H∞控制理論。于是魯棒性問題開始引起控制研究者的注意。雖然在經(jīng)典的頻域設(shè)計(jì)理論中并沒有明確提出對魯棒性的要求，但它所包含的增益