高三數(shù)學總復習：導數(shù)及其應用(存儲版)
【正文】 )(x－a)． (1)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值； (2)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案1．C 3．解析：f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b0對于任意實數(shù)x都有f(x)≥0得a0，b2－4ac≤0， ∴b2≤4ac， ∴c0，＝＝＋1≥＋1≥1＋1＝2，當取a＝c時取等號． 答案：C4．B 6．解析：首先考慮定義域(0，＋∞)，由f′(x)＝2x－＝≤0及x0知0x≤1. 答案：(0,1]7． 解析：由題意可知f′(x)＝－x＋0在x∈(－1，＋∞)上恒成立，即bx(x＋2)在 x∈(－1，＋∞)上恒成立，由于x≠－1，所以b≤－1. 答案：(－∞，－1]8．解析：設經(jīng)時間t秒梯子上端下滑s米，則s＝， ，t0＝＝， 又s′＝－(25－9t2)－＝(m/s)． 答案：(m/s)9．解析：(1)∵f′(x)＝x＋， 當x∈[1，e]時，f′(x)0.∴函數(shù)f(x)在[1，e]上為增函數(shù)， ∴f(x)max＝f(e)＝e2，f(x)min＝f(1)＝－. (2)證明：令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－1－x3 則F′(x)＝x＋－2x2＝＝. ∵當x1時F′(x)0，∴函數(shù)F(x)在區(qū)間(1，＋∞)上為減函數(shù)， ∴F(x)F(1)＝－1－0， 即在(1，＋∞)上，f(x)g(x)． ∴在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)＝x3的圖象的下方． (3)(理)證明：∵f′(x)＝x＋， 當n＝1時，不等式顯然成立；當n≥2時，∵[f′(x)]n－f′(xn)＝＝Cxn－2＋Cxn－3＋…＋C，①[f′(x)]n－f′(xn)＝C＋C＋…＋Cxn－2，②①＋②得[f′(x)]n－f′(xn)＝≥(當且僅當x＝1時“＝”成立)． ∴當n≥2時，不等式成立． 綜上所述得[f′(x)]n－f′(xn)≥2n－2(n∈N＋)．10．解析：(1)由原式得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a， ∴f′(x)＝3x2－2ax－4. 由f′(－1)＝0得a＝， 此時有f(x)＝(x2－4)，f′(x)＝3x2－x－4. 由f′(x)＝0得x＝或x＝－1， 當x在[－2,2]變化時，f′(x)，f(x)的變化如下表：x(－2，－1)－1f′(x)＋0－0＋f(x)遞增極大值遞減極小值－遞增 ∵f(x)極小＝＝－，f(x)極大＝f(－1)＝， 又f(－2)＝0，f(2)＝0， 所以f(x)在[－2,2]上的最大值為，最小值為－. (2)法一：f′(x)＝3x2－2ax－4的圖象為開口向上且過點(0，－4)的拋物
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