二階微分方程的(存儲(chǔ)版)
【正文】 為使 ,0?v 應(yīng)滿(mǎn)足0vRMGv 20 ?因?yàn)楫?dāng) h = R (在地面上 ) 時(shí) , 引力 = 重力 , )( 22 ?? ggmh mMG即 ,2 gRMG ?故④ 代入 ④ 即得 50 ????? gRv)s( 3??這說(shuō)明第二宇宙速度為 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī) 例 5. 上的力 F 所作的功與經(jīng)過(guò)的時(shí)間 t 成正比 ( 比例 提示 : ,d0tksFss ??由題設(shè) 兩邊對(duì) s 求導(dǎo)得 : 牛頓第二定律 stktsmdddd22?mktsts ?22ddddtdd ? ?2ddtsmk2 ?? ?2dd ts 12 Ctmk ?? … 系數(shù)為 k), 開(kāi)方如何定 + – ? 已知一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) , 作用在質(zhì)點(diǎn) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 例 6. 一鏈條掛在一釘子上 , 啟動(dòng)時(shí)一端離釘子 8 m , 另一端離釘子 12 m , 如不計(jì)釘子對(duì)鏈條所產(chǎn)生的摩擦 力 , 求鏈條滑下來(lái)所需的時(shí)間 . 解 : 建立坐標(biāo)系如圖 . 設(shè)在時(shí)刻 t , 鏈條較長(zhǎng)一段 xox下垂 x m , 又設(shè)鏈條線(xiàn)密度為常數(shù) ,? 此時(shí)鏈條受力 ?F gx? gx ?)20( ?? gx ?)10(2 ??由牛頓第二定律 , 得 22dd20tx?gx ?)10(2 ??,120 ??tx 0dd0??ttx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 由初始條件得 故定解問(wèn)題的解為 解得 ),1( 舍去另一根左端 ???當(dāng) x = 20 m 時(shí) , (s) 微分方程通解 : 思考 : 若摩擦力為鏈條 1 m 長(zhǎng)的重量 , 定解問(wèn)題的 數(shù)學(xué)模型是什么 ? 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 摩擦力為鏈條 1 m 長(zhǎng)的重量 時(shí)的數(shù)學(xué)模型為 xox不考慮摩擦力時(shí)的數(shù)學(xué)模型為 g???122dd20tx?gx ?)10(2 ??,120 ??tx 0dd0??ttx22dd20tx?gx ?)10(2 ??,120 ??tx 0dd0??ttx此時(shí)鏈條滑下來(lái) 所需時(shí)間為 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY yoy練習(xí)題 從船上向海中沉放某種探測(cè)儀器 , 按探測(cè) 要求 , 需確定儀器的下沉深度 y 與下沉速度 v 之間的 函 數(shù)關(guān)系 . 設(shè)儀器在重力作用下從海平面由靜止開(kāi)始下沉 , 在下沉過(guò)程中還受到阻力和浮力作用 , 設(shè)儀器質(zhì)量為 m, 體積為 B ,
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