【正文】 (34)為了處理實(shí)際情況，基本殘余應(yīng)力分布可能是下述形式： ； (35)r取2，4，6；α＝3；邊界條件（x＝0，x＝a）為簡支形式： (36)邊界條件為自由邊界： (37)設(shè)定最終解的方式為： (38)把上式代入(34)中有 (39)對k(y)進(jìn)行離散化處理，k(y)＝ki，i＝1，2，…2m。四年后Williams從磨損機(jī)理出發(fā)，重申了氧化鐵皮和軋輥周向熱應(yīng)力對軋輥磨損的影響，但也沒有建立有用的磨損方程。 帶鋼的塑性變形使氧化鐵皮不可能完整地包圍住軋輥表面，當(dāng)高溫帶鋼與輥面在壓力下緊密接觸時，帶鋼對輥面產(chǎn)生粘著磨損；有資料表明：由熱膨脹引起的輥形變化可以達(dá)到100300um（與工作輥系彎曲變形引起的軋輥凸度變化處于同一數(shù)量級）。工作輥在軋制過程中的熱交換行為是相當(dāng)復(fù)雜的，要精確定量地描述每一種熱交換是不可能的。建立工作輥溫度場的劃分模型，設(shè)工作輥輥身長為L，每端輥頸為BN，沿工作輥軸向方向?qū)⒐ぷ鬏亜澐殖啥鄠€片單元。若3600s時，則認(rèn)為各片單元溫度相等；反之，則以為梯極進(jìn)行計(jì)算。然后比較兩個帶鋼的測量結(jié)果。我國已建和在建的熱軋帶鋼廠大都配置了凸度測量儀表，本鋼的1700mm熱軋廠，原來使用的是英國的Daystrom的M215P間接式凸度儀，在后來的改造工程中選用Eberline公司的M312系列產(chǎn)品；鞍鋼的熱連軋機(jī)原來使用的也是M215P，在1780mm熱軋中選用IMS公司的雙γray固定式凸度儀；武鋼1700mm熱軋使用的凸度儀是日本Toshiba公司的行走式凸度儀；寶鋼2050mm熱軋和1580mm熱軋均選用的是德國IMS公司的產(chǎn)品。如果測厚儀出現(xiàn)故障，則間接式測凸度儀無法使用。 價(jià)格昂貴，一次性投資大。 測量原則：實(shí)時的、立體的、多通道的測量系統(tǒng)；，以1到5為例進(jìn)行說明。 激光三角法激光三角法是最早常用的激光測位移方法之一，也是最早用于熱軋帶鋼平坦度的測量。而莫爾條紋等高線是利用格柵來實(shí)現(xiàn)的。 激光光切法激光光切法是一種激光掃描計(jì)量技術(shù)，利用方向性強(qiáng)和高能量密度的激光束對被測帶鋼表面掃描。三束激光沿帶鋼運(yùn)動方向分布的三個光斑，相鄰光斑間隔400mm，當(dāng)帶鋼因板形缺陷產(chǎn)生浪形時，光斑相對基準(zhǔn)位置A0、B0、C0發(fā)生位置移動至A、B、C；通過標(biāo)定過程可以確定A0、B0、C0、θθθL1L23的數(shù)值，ΔXΔXΔX3可由設(shè)置在被測帶鋼上方的攝像機(jī)測量確定。具體改進(jìn)方法如下：激光光源CCD攝像機(jī)熱軋帶鋼 多束激光板形儀結(jié)構(gòu)圖，，其中，AD為折線ABC在OP上的投影。在極端情況下這些應(yīng)力可達(dá)到材料的屈服極限，造成帶鋼局部發(fā)生塑性變形。帶鋼軋后在線冷卻方式大多數(shù)采用的是層流冷卻方式和水幕冷卻方式。 與周圍環(huán)境的熱輻射；對于穩(wěn)定膜沸騰區(qū)域，邊界條件方程中的換熱系數(shù)為： (62) (63)式中hfb膜沸騰區(qū)換熱系數(shù)； g重力加速度； Δρ密度差； λs飽和溫度下蒸汽熱導(dǎo)率； θ溫度差； ifc單位質(zhì)量熱焓； ρs飽和蒸汽密度。層流冷卻過程中存在溫度－相變－內(nèi)應(yīng)力三者耦合的關(guān)系。忽略帶鋼的變形熱，內(nèi)熱源即為奧氏體相變產(chǎn)生的相變潛熱。根據(jù)計(jì)算出的帶鋼殘余應(yīng)力分布，可以得出這條帶鋼相對于平均長度的伸長量，就可以計(jì)算出這條帶鋼所受的力： (615)式中A橫截面積；帶鋼的平均長度；l窄條帶鋼的長度。在熱軋機(jī)的軋制實(shí)踐中進(jìn)行微中浪軋制，經(jīng)過層流冷卻后獲得的板形良好，說明第二種方式是很好的選擇，這種方式不需對設(shè)備進(jìn)行任何改動，具有明顯的優(yōu)勢。輥縫剛性特性是指單位板寬軋制壓力波動對輥縫的影響。輥縫調(diào)節(jié)域表明了輥縫的調(diào)節(jié)柔性。在軋機(jī)機(jī)型確定的前提下，輥形便成為板形控制環(huán)節(jié)中最活躍、最積極的因素。一方面對軋制壓力波動具有較強(qiáng)的抵抗能力，另一方面又能靈活地由板形調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)整至所需的輥縫形狀。，代表軋制輥縫剛性越大，意味著輥縫抵抗軋制壓力波動的能力越強(qiáng)，輥縫越穩(wěn)定。對其合理的選擇將成為決定板帶產(chǎn)品質(zhì)量的最關(guān)鍵因素。在均勻冷卻，防止變形的措施方面，有某種程度的共性，即上下水量的平衡、寬度方向水量分布的最佳化、在寬度邊部設(shè)置遮水板（Edge Masking）及上、下部的水量控制等?？紤]材料彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力、線性膨脹系數(shù)和相變膨脹系數(shù)等都是溫度和相變比例的函數(shù)，根據(jù)塑性區(qū)內(nèi)材料的屈服符合VonMises準(zhǔn)則，如下式所示： (612)式中的下標(biāo)A、F、P分別表示奧氏體、鐵素體和珠光體，可以利用公式(612)建立應(yīng)力－相變－溫度耦合的方程組，通過有限元方法，最終可以得出殘余應(yīng)力分布。 (66)式中n帶鋼上下表面的法線方向；冷卻水沖擊帶鋼表面所在位置的對流換熱系數(shù)；冷卻水在帶鋼表面形成穩(wěn)定膜區(qū)域的對流換熱系數(shù)；輻射常數(shù)。同時，由于存在鋼的相變過程，產(chǎn)生相變潛熱，這對帶鋼溫度變化的影響不容忽視。許多研究中所用的熱交換系數(shù)的確定方法和最終公式也不盡相同。帶鋼經(jīng)過輸出輥道過程中，存在幾種傳熱方式，包括：并沒有從定量的角度對這一方面進(jìn)行研究，只是作出建議，由于通常軋機(jī)出口處的材料表現(xiàn)出溫度的橫向變化，材料冷卻時產(chǎn)生的不同收縮將改變板帶的平直度，當(dāng)進(jìn)行平直度的在線測量時，必須考慮板帶的這種溫度變化。溫度梯度會引起平坦度缺陷，帶鋼的不均勻受熱或冷卻可能對帶鋼的平坦度發(fā)生擾動。經(jīng)過圖像處理，求出帶鋼的延伸率。若測量原理涉及掃描速度和光斑光強(qiáng)，可能會引入測量誤差。然而采用格柵照射法測量帶鋼板形時，需要一塊大型耐熱格柵G，在實(shí)際測量中，大型格柵的加工、耐熱、變形、安裝等，都妨礙了測量系統(tǒng)可靠性的提高。 j=1,2,3,…,m) 激光三角法測量原理 t=0 t1 t2 t3tnyny3y2y1 y0Vi帶鋼運(yùn)動速度測量平面 帶鋼頭部 yn y3y1 y 高度y2 y0……而想要得到帶鋼的相對延伸差，需要在沿帶鋼寬度方向上設(shè)置2臺以上激光位移測量器，測量不同寬度位置上帶鋼纖維的縱向波長Lj，然后按下式計(jì)算相對延伸差：A(Xj)=105 (I) (53) 式中yi第i次位移測量值；vi第i次測量的ti時帶鋼的運(yùn)動速度；A(Xj)Xj點(diǎn)的相對延伸差；Lj沿寬度方向任意測量點(diǎn)帶鋼纖維長度；Lmin最短纖維長度；n一次纖維長度測量周期內(nèi)對位移測量的次數(shù)；I國際不平度標(biāo)準(zhǔn)單位；Xj寬度方向位置。采用激光作光源的幾何法非接觸測量熱軋帶鋼平坦度的種類有多種，并且隨著科技的不斷發(fā)展，各種方法相互交叉，不斷改進(jìn)，目前還沒有比較統(tǒng)一的分類方法。 通信接口：TCP/IP以太網(wǎng)通信； 帶鋼溫度測量系統(tǒng)做到一機(jī)多用。直接測量法的凸度儀具有以下特點(diǎn)： 直接測量式凸度儀 C型架相對于帶鋼的運(yùn)行路線熱軋帶鋼的凸度測量通常都設(shè)置在精軋機(jī)出口，所以要求凸度測量儀表不僅要有很高的測量精度，而且還要有很好的環(huán)境適應(yīng)能力，即很高的可靠性。凸度的測量方法一般有兩種：間接測量法和直接測量法。另外在計(jì)算過程中考慮到工作輥的竄動，需引入帶鋼與工作輥接觸率系數(shù)，與帶鋼的寬度和工作輥竄輥量有關(guān)。在滿足精度的情況下，實(shí)際生產(chǎn)對計(jì)算軋輥溫度場的速度要求較高，需達(dá)到在線應(yīng)用的程度。前者一般采用有限元計(jì)算模型（如三維瞬態(tài)溫度場有限元模型），其精度高但計(jì)算量大?；谝陨戏治觯J(rèn)為軋第i塊鋼的這一塊鋼的工作輥的磨損量為： （41）式中軋制第i塊鋼一塊鋼時工作輥的磨損量（x為離軋輥一端的距離），mm；kw0模型參數(shù)，與帶鋼材質(zhì)、工作輥材質(zhì)、帶鋼溫度、軋制力影響等有關(guān)，對于上下工作輥，其取值也不一樣；P軋制力，kN；L軋制帶鋼長度，km；B軋制帶鋼寬度，mm；kw1帶鋼寬度范圍內(nèi)不均勻磨損系數(shù)；fx描述軋輥長度方向不均勻磨損的函數(shù)。 高溫帶鋼（850 ℃以上）表面再生的氧化鐵皮在軋制壓力作用下破碎，其碎片作為磨粒不斷磨削軋輥輥面，形成磨粒磨損；相對其它板形理論而言，軋輥磨損理論的研究較弱。薄板穩(wěn)定性控制方程：薄板厚度為h，寬度為b（hb），每單位寬度上分布受壓的殘余應(yīng)力Nxx＝－h(huán)σxx，薄板垂直方向上的偏移量w由下面的控制方程確定： (32)式中D平板的彎曲剛度： (33)E楊氏模量；v是泊松比；x軋制方向；y寬度方向。然后利用殘余應(yīng)力分布對鋼板的翹曲進(jìn)行了分析，與試驗(yàn)結(jié)果吻合，認(rèn)為這兩種翹曲是由于鋼在輥縫出口附近橫截面上分布?xì)堄鄳?yīng)力存在導(dǎo)致的。 分別計(jì)算CgiCgi2與Cgti的代數(shù)偏差δ： （230）以簡單的二次拋物線對軋制力分布進(jìn)行等效處理：，x∈[B/2,B/2] （224）式中a、b 系數(shù)。由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，軋制力在帶鋼中部基本呈現(xiàn)均勻分布的態(tài)勢，而在帶鋼邊部，軋制力略微上揚(yáng)后迅速回落，這與帶鋼在邊部發(fā)生較大量的寬展有關(guān)?？傮w剛度矩陣由單元剛度矩陣合成： （223） 軋件彈塑性變形模型與軋輥彈性變形模型的聯(lián)合求解由于軋輥的彈性變形模型和軋件的三維彈塑性變形模型互為因果關(guān)系，兩者之間存在高度耦合關(guān)系，最理想的方法是建立軋輥與軋件一體的有限元變形模型進(jìn)行一次性求解。陳先霖院士等自主研究開發(fā)出一種二維變厚度的有限元模型，可以在保證計(jì)算精度的前提下，提高計(jì)算效率。此方法也稱分割模型法，是一種離散化的方法，其基本思想是將軋輥離散成若干單元，將軋輥所承受的載荷及軋輥彈性變形也按相同單元離散化，應(yīng)用格林函數(shù)概念先確定對某單元施加單位負(fù)荷時對輥身各單元條的貢獻(xiàn)，并將此貢獻(xiàn)化為影響函數(shù)，乘以輥系提供給該單元的作用力，從而求得由于該單元條受力而引起的各單元條的變形。為此通常采用改進(jìn)的NewRaphson方法（），以初始點(diǎn)的切線斜率作為今后各步迭代的斜率，每一步迭代采用相同的切線剛度矩陣，減少了工作量。塑性分量由LevyMises理論確定： （213）式中sij應(yīng)力偏量；dλ比例因子，是與材料常數(shù)和變形程度有關(guān)的系數(shù)，它在變形過程的每一瞬間都不同，可由Mises屈服條件及拉伸試驗(yàn)確定。如果經(jīng)過屈服條件的判斷證實(shí)某一應(yīng)力狀態(tài)已進(jìn)入塑性，再用加載準(zhǔn)則判斷證實(shí)此應(yīng)力的進(jìn)一步變化屬于加載狀態(tài)，那么，它的應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)服從塑性本構(gòu)關(guān)系。觀察者隨描述的質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動，在整個分析過程中參考構(gòu)形始終保持不變，質(zhì)點(diǎn)在現(xiàn)時構(gòu)形中的坐標(biāo)Xi是X0和時間t的函數(shù)，即： （28）與完全的拉格朗日描述法不同的是，更新的拉格朗日描述法中所有靜力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的變量參考于每一載荷或時間步長開始時的構(gòu)形，即在分析過程中參考構(gòu)形是不斷被更新的。此處選擇單元邊部長度為8mm（初始為5mm）作為網(wǎng)格再生準(zhǔn)則。軋件為工件（Deformable Workpiece），取帶鋼長度為L。大型商業(yè)有限元程序Marc/Autoforge是擅長處理這類問題的優(yōu)秀商業(yè)軟件，板帶三維彈塑性變形的求解即借助于其來進(jìn)行。它是根據(jù)變分原理（或虛功原理）求解數(shù)學(xué)、物理問題的一種數(shù)值解法。計(jì)算結(jié)果與300mm四輥冷軋機(jī)上幾種工況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果能較好的吻合。杉山純一根據(jù)蓋列依關(guān)于金屬流動規(guī)律的研究結(jié)果，將中部視為二維變形區(qū)，邊部視為三維變形區(qū)，采用差分方法，聯(lián)合求解了二維變形區(qū)和三維變形區(qū)軋制壓力和橫向正應(yīng)力的分布軋制力。 三個主應(yīng)力在單元體上均布；傳統(tǒng)的平面應(yīng)變軋制理論由于不考慮金屬的橫向流動，不能分析和解決軋制過程金屬三維應(yīng)力與變形的分θσxHhpdxdxRτ10hxxzσyydyτ20zy布規(guī)律，且假設(shè)條件過多，對研究對象要求比較苛刻，注定了其不可能獲得較高得求解精度。以此取代復(fù)雜的軋件三維彈塑性變形計(jì)算，并將其和輥系的彈性變形計(jì)算模型結(jié)合進(jìn)行迭代計(jì)算。這固然能獲得滿意的計(jì)算精度，但如前所述，三個模型是互相聯(lián)系的統(tǒng)一整體，模型之間存在耦合關(guān)系，任何一個模型的求解都是建立在其它模型計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，脫離其它模型而單純求解某個模型顯然有悖于客觀事實(shí)，在理論上也是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此比例凸度可以在一定范圍內(nèi)波動而平坦度也可以保持良好。帶鋼的波浪度表示為：dw = Rw/Lw*100%