桂林、百色、崇左五市高考數(shù)學(xué)文科模擬試卷含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 ﹣），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A，F(xiàn)1．（1）求圓錐曲線C及直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求弦EF的長．【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1，可得普通方程．可得橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣，0），又直線l還經(jīng)過點(diǎn)，可得直線l的截距式方程．（2）直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為+8=0，利用|EF|=即可得出．【解答】解：（1）圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1，可得普通方程： =1．可得橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣，0），又直線l還經(jīng)過點(diǎn)，可得直線ld的方程為： +=1，即x+y+=0．（2）聯(lián)立，化為+8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴|EF|===． [選修45：不等式選講]24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+2|．（1）當(dāng)a=1，解不等式f（x）＜5；（2）對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）把不等式f（x）≤5等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象不能在y=3a﹣2的圖象的下方，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣l|+|x+|=，f（x）＜5，可得2x+＜5（x≥1）或3＜5（﹣2＜x＜1）或﹣2x﹣1＜5（x≤﹣2）解得﹣3＜x＜2．不等式的解集為：{x|﹣3＜x＜2}．（2）若不等式f（x）≥|x﹣a=x﹣2|=|a+2|，由題意，對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥3a﹣2都成立，可得：|a+2|≥3a﹣2．在坐標(biāo)系中畫出y=|a+2|與y=3a﹣2的圖象如圖．可得得：a≤2． 2016年9月8日第20頁（共20頁）。1，不滿足條件，故這樣的x值有3個(gè)．故選C． 11．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（ ?。〢．8π+2 B．10π+2 C．6π+2 D．12π+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是組合體：上面是半球，下面一個(gè)圓柱挖掉了個(gè)半圓柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、球體的表面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半球，下面一個(gè)圓柱挖掉了個(gè)半圓柱，球的半徑是1，圓柱的底面圓半徑是1，母線長是3，∴幾何體的表面積S=+π13+π12+π12+21=8π+2，故選：A． 12．已知函數(shù)f（x）=cosωx﹣sinωx（ω＞0）在（﹣，）上單調(diào)遞減，則ω的取值不可能為（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用兩角和的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間，結(jié)合條件可得，﹣≤﹣，且≥，由此求得ω的范圍，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cosωx﹣sinωx=cos（ωx+）（ω＞0）在（﹣，）上單調(diào)遞減，∴2kπ≤ωx+＜≤2kπ+π，求得﹣+≤x≤+ （k∈Z）．∵f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣，且≥，求得 0＜ω≤，故選：D． 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．已知x，y滿足，則z=x+2y的最大值為3．【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=1時(shí)，z=x+2y取得最大值為5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），z=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，∴z最大值=1+2=3．故答案為：3． 14．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）+a，則f（﹣2）的值為﹣1．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，求出x＜0時(shí)f（x）的表達(dá)式，從而求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），且x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）+a，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，故f（﹣x）=+a=﹣f（x），∴x＜0時(shí)：f（x）=﹣﹣a，而f（0）=1+a=0，故a=﹣1，∴f（﹣2）=﹣﹣a=﹣2+1=﹣1，故答案為：﹣1． 15．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A
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