北京中考第二輪復(fù)習(xí)講解(一)二次函數(shù)與一元二次方程的綜合(存儲(chǔ)版)
【正文】 物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(diǎn)（3，0），∴ －32+3(m+1)+(m+2)=0，………………………………………………3分∴ m=1.∴ y=－x2+2x+3. ………………………………………………………4分（3）解：∵ y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4，∴ 該拋物線的頂點(diǎn)為（1，4）.∴ 當(dāng)直線y=k(x+1)+4經(jīng)過頂點(diǎn)（1，4）時(shí)，∴ 4=k(1+1)+4，∴ k=0，∴ y=4. ∴ 此時(shí)直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4. ………………………5分∵ y=－x2+2x+3，∴ 當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴ 該拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）.∴ 此時(shí)直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3. ………………………6分∴ 3＜t≤4. …………………………………………………………………7分【例4】（2014門頭溝1※23）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于8，求m的取值范圍；（3）拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），現(xiàn)坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OCDE，如圖11，點(diǎn)C（0，5)，D（6，5) ，E（6，0),當(dāng)m取第（2）問中符合題意的最小整數(shù)時(shí)，將此拋物線上下平移個(gè)單位，使平移后的拋物線與矩形OCDE有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖形寫出h的取值或取值范圍（直接寫出答案即可）．.解：(1)證明： Δ=………………1分 = =∵ ≥0， ………………2分∴ 無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （2） 解關(guān)于x的一元二次方程，得 . ………………3分由題意得 ………………4分解得 . ………………5分（3）或 . ……………7分 逆襲訓(xùn)練1. （2015通州2※27）已知關(guān)于x的方程mx2－(3m－1)x+2m－2=0（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根．（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y= mx2－(3m－1)x+2m－2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式．.解：(1)△=9m26m+18m2+8m=m2+2m+1，=（m+1）2；∴△=（m+1）2≥0，………………………………………….(1分)∴無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根； (2)設(shè)x1，x2為拋物線y=mx2（3m1）x+2m2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．令y=0，則mx2（3m1）x+2m2=0由求根公式得，x1=2， …………………………….(2分)∴拋物線y=mx2（3m1）x+2m2不論m為任何不為0的實(shí)數(shù)時(shí)恒過定點(diǎn)（2，0）．∴x2=0或x2=4，∴m=1或 )當(dāng)m=1時(shí)，y=x22x，∴拋物線解析式為y=x22x當(dāng) 時(shí),答：拋物線解析式為y=x22x；或 ……….(3分)2. （2015朝陽2※27）已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中＞）．若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使，則自變量的取值范圍為 ．（1）證明：是關(guān)于的一元二次方程， 1分=4．即．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 2分（2） 解：由求根公式，得．∴或． 3分，＞，． 4分．即為所求．………………………………………………………5分（3）0＜≤． …………………………………………………………………………7分3. （2015石景山2※27）已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象
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