高中數(shù)學換元法解題案例及練習題(存儲版)
【正文】 ＝a－b，代入①式整理得3a＋13b＝5 ，求得a∈[0,]，所以S＝(a－b)＋(a＋b)＝2(a＋b)＝＋a∈[,]，再求＋的值。B＝60176?！窘狻?設(shè)sinx＋cosx＝t，則t∈[,]，由(sinx＋cosx)＝1＋2sinx一般地，在遇到題目已知和未知中含有sinx與cosx的和、差、積等而求三角式的最大值和最小值的題型時，即函數(shù)為f(sinx177。另外，本題還要求對數(shù)運算十分熟練。第二種解法將已知變形為＝，不難發(fā)現(xiàn)進行結(jié)果為tgθ，再進行換元和變形。 y x x＋y－k0 k 平面區(qū)域本題另一種解題思路是使用數(shù)形結(jié)合法的思想方法：在平面直角坐標系，不等式ax＋by＋c0 (a0)所表示的區(qū)域為直線ax＋by＋c＝0所分平面成兩部分中含x軸正方向的一部分。5. 已知a≥0，b≥0，a＋b＝1，則＋的范圍是____________。 。A. [2,+∞) B. [1,+∞) D. (∞,+∞) C. (∞,1]3. 設(shè)等差數(shù)列{a}的公差d＝，且S＝145，則a＋a＋a＋……＋a的值為_____?！咀ⅰ勘绢}進行三角換元，將代數(shù)問題（或者是解析幾何問題）化為了含參三角不等式恒成立的問題，再運用“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題，從而求出參數(shù)范圍?；?77。為什么會想到換元及如何設(shè)元，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知不等式中l(wèi)og、 log、log三項之間的聯(lián)系。換元過程中一定要注意新的參數(shù)的范圍（t∈[,]）與sinx＋cosx對應(yīng)，否則將會出錯。所以＋＝－＝－2，即cosA＋cosC＝－2cosAcosC，和積互化得：2coscos＝－[cos(A+C)＋cos(AC)，即cos＝－cos(AC)＝－(2cos－1)，整理得：4cos＋2cos－3＝0,解得：cos＝ y , , － x例3. 設(shè)a0，求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx設(shè)，代入已知等式得：＋＝＋＝＋＝＝＝－2,解得：cosα＝， 即：cos＝。另外，還用到了求值域的幾種方法：有界法、不等式性質(zhì)法、分離參數(shù)法。【解】設(shè)代入①式得： 4S－5Sa＝a－a，則數(shù)列通項a＝
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