高中數(shù)學(xué)必修(二)知識(shí)梳理與解題方法分析試卷(存儲(chǔ)版)
【正文】 ；【解】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)M，連接PM、QM。在圖2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB為二面角A1－EF－B的一個(gè)平面角，由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，∴A1E⊥BE。（Ⅰ）求證：；【解】 （I）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，所以，所?3．【06江西（Ⅰ）證明ACNB【解】 （Ⅰ） 又AN為AC在平面ABN。（I）證法1： 又 證法2: 2．【06浙江將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；【解】[考點(diǎn)分析：本題主要考查線面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，以及空間線面位置關(guān)系的證明、角和距離的計(jì)算等，考查空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力]不妨設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為3，則（I）在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DF，∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2，∴AF=AD=2，而∠A=60o，∴△ADF為正三角形。理】 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（I）求證：平面BCD； 【解】（I）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而 即 平面8．【06湖南【解】（Ⅲ）連結(jié)，平面平面，又在中， 故時(shí)，平面6．【06重慶關(guān)鍵是：考慮到點(diǎn)M、N都是中點(diǎn)，于是我們就輕松的可以找到另一個(gè)比較特殊的中點(diǎn)K（OC的中點(diǎn)），將“線面平行”問題轉(zhuǎn)化為“面面平行”問題。（Ⅰ）證明：取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中。在中，從而在中，故：二面角的大小為?！窘狻?（Ⅱ）∵BB1⊥α, ∴平面ABB1⊥α。理】 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅲ）求二面角的大小.【解】（Ⅲ）如圖，取AD的中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)O，則EF是△PAD的中位線， \EFPA又平面， \EF^平面同理FO是△ADC的中位線，\FOAB\FO^AC由三垂線定理可知\208。（I）求二面角的大??；【解】（I）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角，依題意可知，ABFC是正方形，所以∠BAF＝450.即二面角B—AD—F的大小為450；2．【06安徽?qǐng)D1圖218．【06江蘇】 在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。理】如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)。 因?yàn)椋? 所以。因?yàn)楹头謩e是平行平面與平面的交線，所以，由此可得從而，于是在5．【06福建3．【06上海1．【06廣東】 如圖所示，、分別是、的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，.是的直徑，,。即將“線面垂直”轉(zhuǎn)化為“線線垂直”平面與平面垂直的判定一個(gè)平面過另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面。判定的關(guān)鍵：在一個(gè)已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直線與另一平面平行。（2）空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線及夾角：把不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。（1）四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。 ，則 ∴BC⊥面OAD。連結(jié)OM。于是H平面AMN，故即為到平面AMN的距離。（二）點(diǎn)到平面的距離問題—“等體積代換法”。文】 在直三棱柱中，.（2）若與平面所成角為，求三棱錐的體積。 空間幾何體的表面積與體積本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：了解球、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積的計(jì)算公式。難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。=,而底面菱形的面積為2.∴四棱錐PABCD的體積V=2=2.2．【06上?！窘狻浚á螅┳鳎挥?，由面得∴面∴在中，∴。又平面，所以AM。過點(diǎn)P作PH⊥QM于H，則PH⊥QAD，所以PH的長(zhǎng)為點(diǎn)P到平面QAD的距離。（1）求O點(diǎn)到面ABC的距離； 【解】（1）取BC的中點(diǎn)D，連AD、OD。難點(diǎn)：三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）的轉(zhuǎn)換。符號(hào)語(yǔ)言：。即將“空間問題”轉(zhuǎn)化為“平面問題”平面與平面平行的判定一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（一）基本概念：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面垂直，記作。在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直線與已知直線垂直就可以判定直線與平面垂直。以上三個(gè)步驟“轉(zhuǎn)化角”是求解的關(guān)鍵，因?yàn)檗D(zhuǎn)化的過程往往就是求解的過程——其目的就是將“空間問題”轉(zhuǎn)化為“平面問題（角問題）”。 是的中點(diǎn)，且又， 為直角三角形，在中，由余弦定理得：故異面直線PD與所成的角的余弦值為。解法二：由為異面直線所成的角。連接BN。.1．【06全國(guó)Ⅱ故與平面所成的角是。（Ⅱ）若,求NB與平面ABC所成角的余弦值.【解】（Ⅱ）
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