教師備課必備-導(dǎo)數(shù)題的解題技巧(存儲版)
【正文】 兩側(cè)異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值．【例題解析】考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的概念對概念的要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，掌握導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念. 例1．（2006年遼寧卷）與方程的曲線關(guān)于直線對稱的曲線的方程為A. B. C. D. [考查目的][解答過程]，即：，所以.故選A.例2. ( 2006年湖南卷）設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和集合等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.[解答過程]由綜上可得MP時, 考點(diǎn)2 曲線的切線（1）關(guān)于曲線在某一點(diǎn)的切線求曲線y=f(x)在某一點(diǎn)P（x,y）的切線，即求出函數(shù)y=f(x)在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率.（2）關(guān)于兩曲線的公切線 若一直線同時與兩曲線相切，則稱該直線為兩曲線的公切線.典型例題例3.（2004年重慶卷）已知曲線y=x3+，則過點(diǎn)P（2，4）的切線方程是_____________.思路啟迪：求導(dǎo)來求得切線斜率.解答過程：y′=x2，當(dāng)x=2時，y′=4.∴切線的斜率為4.∴切線的方程為y－4=4（x－2），即y=4x－4.答案：4x－y－4=0.例4.（2006年安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A． B． C． D．[考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.[解答過程]與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為.故選A.例5． ( 2006年重慶卷)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2+y2 4x+2y+=0相切的直線的方程為 ( )=3x或y=x B. y=3x或y=x =3x或y=x D. y=3x或y=x [考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的方程、直線方程等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.[解答過程]解法1：設(shè)切線的方程為又故選A.解法2:由解法1知切點(diǎn)坐標(biāo)為由故選A., 取何值時，有且只有一條公切線，求出此時公切線的方程.思路啟迪：先對求導(dǎo)數(shù).解答過程：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)P()處的切線方程為，即 ①曲線在點(diǎn)Q的切線方程是即 ②若直線是過點(diǎn)P點(diǎn)和Q點(diǎn)的公切線，則①式和②式都是的方程，故得，消去得方程， 若△=，即時，解得，此時點(diǎn)P、Q重合.∴當(dāng)時，和有且只有一條公切線，由①式得公切線方程為 .考點(diǎn)3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對于函數(shù)的單調(diào)性，以“導(dǎo)數(shù)”為工具，能對其進(jìn)行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡明易行的方法，進(jìn)而與不等式的證明，討論方程解的情況等問題結(jié)合起來，應(yīng)高度重視以下問題:1.. 求函數(shù)的解析式。由題設(shè)，函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)，則a須滿足不等式組 或 由（II），參數(shù)時時，.要使不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有，即.綜上，解得或.所以的取值范圍是.例11．(2006年山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.[考查目的]本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法,函數(shù)的極值的判定,考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題的能力[解答過程]由已知得函數(shù)的定義域為，且（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時，由解得、隨的變化情況如下表—0+極小值從上表可知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.例12．（2006年北京卷）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.[考查目的]本小題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的極值的判定,閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值, 函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用,考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題的能力[解答過程]解法一：（Ⅰ）由圖像可知，在上，在上，在上,故在上遞增，在上遞減，因此在處取得極大值，所以（Ⅱ）由得解得解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）設(shè)
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