微分方程模型經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模課件西安交通大學(xué),戴雪峰(存儲版)
【正文】 ，靠其表面與肌體接觸而逐步被吸收。 感染率（一個病人單位時間傳染的人數(shù)的百分比）h 0 為常數(shù)。 則感染率為 ()St? ，恢復(fù)率 r 0為常數(shù)。 在房室系統(tǒng)中，個體視為無差異是與實際是不同的。 結(jié)論：對人類影響不大。 ②阻滯增長模型，重新定固有增長率和最大容量。 假設(shè)： 相對增長率 λ 隨腫瘤細(xì)胞數(shù)目 n(t) 的增加而減少， N 為腫瘤細(xì)胞的極限值。 試求：腫瘤細(xì)胞生長規(guī)律。 2 ）建立下列模型： ①分段的指數(shù)增長模型。試問對人類會產(chǎn)生多大的影響？ 1 ）能擊穿冰層嗎？ 由第一宇宙速度，計算能轉(zhuǎn)換多少動能，該動能能擊穿多厚的冰層？ 結(jié)論：可以擊穿。 ） ? 2）房室系統(tǒng)：（隱含的假設(shè)：個體無差異） ()dn tdtn(t) ()dn tdt 生 死 入 出 （ r=生育率 死亡率） 當(dāng) r為常數(shù)時是指數(shù)模型 (Malthus) 。 2 、假設(shè) 1 ）人群分三類：易感類 S ，傳染類 I ，恢復(fù)類 R S+I +R =1 S( t) 、 I ( t) 、 R ( t) 連續(xù)、可微 2 ）傳染病通過接觸進(jìn)行傳染。 五、傳染病問題 某傳染病正在流行，試問得病人數(shù)是如何變化的？ 1 問題 研究傳染病流行期間，得病人數(shù)隨時間的變化的規(guī)律。 故： 01( ) ( 1 ) 0ktKc t e t TVk?? ? ? ?11 ()01 1 2( ) ( 1 )k T k t TKc t e e T t T TVk? ? ?? ? ? ? ?（第一次） 類似可討論以后各次點滴時的情況，區(qū)別只在初值上的不同。 四、藥物在體內(nèi)的分布 用微分方程研究實際問題時，常用一種 “ 房室系統(tǒng) ” 的觀點考察問題。核管會一再保證 ,圓桶非常堅固 ,決不會破漏。 二、新產(chǎn)品銷售量 一種耐用新產(chǎn)品進(jìn)入市場后，一般會經(jīng)過一個銷售量先增加，然后下降的過程，稱為產(chǎn)品的生命周期 （ Product Life Cycle） ，簡記為 PLC。 mrsx??( ) ( 1 )mxr x r s x rx? ? ? ? ?1mxx? 體現(xiàn)了對人口增長的阻滯作用。 指數(shù)增長模型 （ Malthus model） 基本假設(shè) ： 人口的 增長率 為常數(shù)或者說單位時間內(nèi)人口的增長量與當(dāng)時的人口成正比。 1r 1rer? ? ?0( ) ( 1 ) tx t x r??阻滯增長模型 （ Logistic model） 將 r表示為人口 x(t)的函數(shù) r(x)， r(x)應(yīng)為減函數(shù)?，F(xiàn)在還發(fā)展了考慮人口年齡分布模型（隨機性模型），還有離散時間模型等等。 ? ② 廣告、親眼看到商品等來自消費者以外的信息； 由于是耐用消費品，所以一般不會重復(fù)購買，故產(chǎn)品的累計銷售量可以認(rèn)為是購買者人數(shù)。 取垂直向下的坐標(biāo)，以海平面為坐標(biāo)原點， 圓桶下沉?xí)r應(yīng)滿足微分方程： 22( 1 )dym W B Ddt? ? ? 2( , 3 2 . 1 5 / , , )W d ym g f t s D cv vg d t? ? ? ? ()( 2)( 0) 0dv c g gv W Bdt W Wv?? ? ??? ?? ?? ( ) ( 1 ) ( 3 )cg tWWBv t ec??? ? ? 圓桶的極限速度 l im ( ) 713 .86 /tWBv t ft sc????? 如果極限速度不超過 40ft/s ，工程師們就可以罷休了，然而圓桶的極限速度竟然如此之大，使得人們不得不開始相信工程師們也許是對的。用房室系統(tǒng)的方法來研究藥物在體內(nèi)的分布。設(shè)藥物被吸收的速率與存量藥物的數(shù)量成正比，記比例系數(shù)為 K1，即若記 t時刻殘留藥物量為 y(t)， 則 y滿足： 因而： 10( 0)dykydtyD?????? ??1() kty t De ??D為口服或肌注藥物總量 11( 0)ktdxk x k D edtxD??????? ??所以： 解得： 111( ) ( )ktktkDx t e ekk?????y(t) x(t) K1y K1x 環(huán)境 機體 外部藥物 111( ) ( )()ktk
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