【正文】 倒數(shù) C．互為相反數(shù) D． A大于 B 7．將 a3a分解因式，結(jié)果為 ________． 8．分解因式 2x2+4x+2=________________． 9．（ 2022年鹽城市）函數(shù) y= 11x? 中，自變量 x的取值范圍是 ________． 10．化簡(jiǎn)：2 3xxx?178。5000+179。（ 160%） =70179。 【點(diǎn)評(píng)】注意分式方程最后要驗(yàn)根 。 h；每天 0： 00到 7： 00為用電平穩(wěn)期，電價(jià)為 b元 /kW178。 x178。（ 1x）178。 750=9000，乙獨(dú)做 24179。x 2=73 猜想： ax2+bx+c=0 的兩根為 x1 與 x2， 則 x1+x2=ba ， x1x 2=_____． 由（ 1）（ 2）（ 3）你能得到什么猜想？并證明你的猜想．請(qǐng)用你的猜想解答下題 已知 2+ 3 是方程 x24x+C=0 的一個(gè)根求方程的另一個(gè)根及 C 的值． 答案： 例題經(jīng)典 例 1：（ 1） x1=3， x2=13 （ 2） x1=x2=13 （ 3） x1=1， x2=2 （ 4） x1= 5 + 3 ，x2= 5 3 例 2： B 例 3：設(shè)增長(zhǎng)率為 x列方程 60+60（ 1+x） +60（ 1+x） 2=200 考點(diǎn)精練 1． C 2． D 3． C 4． B 5． B 6．略 7． x1=0， x2=5 8． 10%， 146 9． 6或 10或 12 10．（ 1） m=1， x1=21 3 1 3,22x??? （ 2） m=0或 m=1 11．（ 1） x1=6+2 10 ， x2=62 10 （ 2） x1=1+ 3 ， x2=1 3 （ 3） x1=6， x2=2，（ 4） x1=3， x2=1 12．設(shè)百分率為 x，則 200（ 1x） 2=128， 解之得 x1=（舍去）， x2=，即百分率為 20% 13．設(shè)售價(jià)為 x元，則（ x30） [600（ x40）179。 5 6． C 7． A 8． D 9． C 10． D 11． D 12． 32 5 13．（ 1） 2x （ 2） 4≤ x≤ 6 14．（ 1） A （ 2） D （ 3） 2022 15． ① 3 92 ② 2 xy ，值為 2 16．乙解答是錯(cuò)誤的， ∵ a=15 ， 18 ∴│ 1a a│ =1a a，而不是 a1a ． 初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案 第 5 講 一次方程（組）及應(yīng)用 【回顧與思考】 【例題經(jīng)典】 掌握一元一次方程的解法步驟 例 1 解方程： x 12223xx???? 【點(diǎn)評(píng)】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1，五步進(jìn)行 掌握二元一次方程組的解法 例 2 （ 2022年棗莊市）已知方程組 2,4ax byax by???? ???的解為 2,??? ??，求 2a3b的值． 【點(diǎn)評(píng)】將 2,??? ??代入原方程組后利用加減法解關(guān)于 a， b 的方程組． 一次方程的應(yīng)用 例 3 （ 2022年吉林?。?jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國的 664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的 4倍少 50座，一般缺水城市是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的 2倍，求嚴(yán)重缺水城市有多少座？ 【點(diǎn)評(píng)】一元一次方程或二元一次方程組都可解答此題． 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．若代數(shù) 式 3a4b2x與 能合并成一項(xiàng)，則 x的值是（ ） 19 A． 12 B． 1 C． 13 D． 0 2．如果 =，那么 x等于（ ） A． B． C． D． 3．（ 2022年鹽城市）已知 x=1是一元二次方程 x22mx+1=0的一個(gè)解，則 m的值是（ ） A． 1 B． 0 C． 0或 1 D． 0或 1 4．（ 2022 年青島市）某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià) 20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià) 80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)， 若你想買下標(biāo)價(jià)為 360元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（ ） A． 80元 B． 100元 C． 120元 D． 160元 5．若方程組 1122ax by xbx ay y? ? ?????? ? ???的解是，那么 a， b的值是（ ） A． a=2， b=1 B． a=1， b=0 C． a=1， b=1 D． a=0， b=0 6．足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得 3 分，平一場(chǎng)得 1分，負(fù)一場(chǎng)得 0分． 某隊(duì)打了 14場(chǎng)，負(fù) 5場(chǎng)，共得 19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（ ） A． 4場(chǎng) B． 5場(chǎng) C． 6場(chǎng) D． 13場(chǎng) 7．（ 2022年隨州市）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題， “雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有 100 只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設(shè)雞為 x只，兔為 y只，所列方程組正確的 是（ ） A． 3 6 3 6.2 1 0 0 4 2 1 0 0x y x yDx y x y? ? ? ?????? ? ? ??? 3 6..2 4 0 0 2 2 1 0 0x y x yBCx y x y? ? ? ?????? ? ??? 8．（ 2022年重慶市）如圖，已知函數(shù) y=ax+b 和 y=kx的圖象交于點(diǎn) P， 則根據(jù)圖像可得，關(guān)于,y ax by kx???? ?? 的二元一次方程組的解是（ ） A． 44.22xxByy? ? ????????? 44..22xxCDyy? ? ?????? ? ? ??? 9．把一張面值 50元的人民幣換成 10元、 5元的人民幣，共有 _____種換法． 20 【 能力提升 】 10．解方程 ： （ 1） 0 . 2 3 0 . 0 1 2 5 7( 2 ) 10 . 5 0 . 2 2 3x x x x? ? ? ?? ? ? 11．解方程 ： （ 1）（ 2022年重慶市） 2,3 2 ??? ???； （ 2）（ 2022年朝陽區(qū)） 4 1,2 ? ???? ??? 12．（ 2022年泰州市） 揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示．如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多 4cm，求這種藥品包裝盒的體積． 13．（ 2022年重慶市） 農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江Ⅰ號(hào)和渝江Ⅱ號(hào)兩種新型 良種稻谷．在田間管理和土質(zhì)相同的條件下，Ⅱ號(hào)稻谷單位面積的產(chǎn)量比Ⅰ號(hào)稻谷低 20%，但Ⅱ號(hào)稻谷的米質(zhì)好，價(jià)格比Ⅰ號(hào)高，已知Ⅰ號(hào)稻谷國家的收購價(jià)是 /千克． （ 1）當(dāng)Ⅱ號(hào)稻谷的國家收購價(jià)是多少時(shí)，在田間管理、土質(zhì)和面積相同的 21 兩塊田里分別種植Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)稻谷的收益相同？ （ 2）去年小王在土質(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)稻谷， 且進(jìn)行了相同的田間管理．收獲后，小王把稻谷全部賣給國家．賣給國家時(shí)，Ⅱ號(hào)稻谷的收購價(jià)定為 /千克，Ⅰ號(hào)稻谷國家的收購價(jià)未變，這樣小王賣Ⅱ號(hào)稻谷比賣Ⅰ號(hào)稻谷 多收入 1040 元，那么小王去年賣給國家的稻谷共有多少千克？ 14．某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表： 普通（元 /間 /天） 豪華（元 /間 /天） 三人間 150 300 雙人間 140 400 為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè) 50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿， 且一天共花去住宿費(fèi) 1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？ 22 【 應(yīng)用與探索 】 15．（ 2022年岳陽市） 某體育彩票經(jīng)售商計(jì)劃用 45000 元從省體彩中心購進(jìn)彩票 20扎，每扎 1000 張，已知體彩中心有 A， B， C三種不同價(jià)格的彩費(fèi)，進(jìn)價(jià)分別是 A 種彩票每張 ， B種彩票每張 2元， C種彩票每張 ． （ 1）若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票 20 扎，用去 45000 元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案； （ 2）若銷售 A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi) ， B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi) ，C 型彩票一張獲手續(xù)費(fèi) 元．在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你 選擇哪種進(jìn)票方案？ （ 3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用 45000元同時(shí)購進(jìn) A， B， C三種彩票 20扎，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案． 答案： 例題經(jīng)典 例 1： x=1 例 2： 2a3b=6 例 3： 102座 考點(diǎn)精練 1． B 2． B 3． A 4． C 5． B 6． B 7． B 8． C 9．六種 10．（ 1） 1009 （ 2） x=5 11．（ 1） 317( 2 ) 1 2 . 9 022xx cmyy???????? .(1)1 20%? =2（元） （ 2）設(shè)賣給國家的Ⅰ號(hào)稻谷 x 千克， 則 x（ 120%）179。 ④ a2a+14 =_________________。 2x 其中 x=3， y=1． 5． 【點(diǎn)評(píng)】本例題主要考查整式的綜合運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用公式，才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確． 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． a5（ 12m+m2）的值． 3 12．?dāng)?shù) a， b在數(shù)軸上的位置如圖所示 : 化簡(jiǎn) 2 ()()||a a bab ab??? ?. 0a b 13．（ 2022年臨安市）已知： 2+23 =22179。 1010m3 D． 2215179。、 3? 、（ 2 ） 0、 、 9 、（ 7 ） 8 中無理數(shù)有（ ）個(gè) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷． 快速準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算 例 3 （ 2022年成都市）計(jì)算： 113???????+（ 2） 2179。 6 =4 D． 23178。 ba 符合前面式子的規(guī) 律，則 a+b=________． 14．（ 2022年江陰市）將正偶數(shù)按下表排列： 第 1列 第 2列 第 3列 第 4列 第 1列 2 第 2列 4 6 第 3列 8 10 12 第 4列 14 16 18 20 ?? 根據(jù)上面的規(guī)律，則 2022所在行、列分別是 ________． 應(yīng)用與探究 15．（ 2022 年遼寧?。┰跀?shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求 12 +2341 1 1 12 2 2 2 n? ? ?的值（結(jié)果用 n表示） ,設(shè)計(jì)如圖（ 1）所示的幾何圖形． （ 1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求 12 + 2341 1 1 12 2 2 2 n? ? ?的值為 _______． （ 2）請(qǐng)你利用圖（ 2）再設(shè)計(jì)一個(gè)能求 12 +2341 1 1 12 2 2 2 n? ? ?的值的幾何圖形． 4 (1) (2) 【答案】 例題經(jīng)典 例 1：（ 1） 5 （ 2） 2a2b （ 3） 179。（ x2） =x10 D.（ 3a6x39ax5）247。 （ x29） . 【能力提升】 11．分解因式： （ 1）（ 2022年成都市） a3+ab22a2b。 15000=8500（元）；若購進(jìn) B 種彩票與 C 種彩票各 10 扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為 179。 40%=28（千克）． （ 2）設(shè)乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為 x千克． 由題意，得： x179。