專題強(qiáng)化測(cè)評(píng)(七)(存儲(chǔ)版)
【正文】 x22x4lnx,則 f′ (x)0 的解集為 ( ) (A)(0， +∞ ) (B)(1,0)∪ (2,+∞ ) (C)(2,+∞ ) (D)(1,0) a3,則方程 x3ax2+1=0 在 (0， 2)上的實(shí)根個(gè)數(shù)是 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.(2022廣州模擬 )已知函數(shù) f(x)=ax+xlnx 的圖象在點(diǎn) x=e(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) )處的切線斜率為 3. (1)求實(shí)數(shù) a的值； (2)若 k∈ Z,且 ? ?fxk x1? ? 對(duì)任意 x1 恒成立，求 k 的最大值； (3)當(dāng) nm≥ 4 時(shí)，證明： (mnn)m(nmm)n. 世紀(jì)金榜 圓 您 夢(mèng)想 3 答案解析 1.【解析】 選 ? ? 4f x 2x 2 ,x? ? ? ? 令 f′ (x)0,即 42x 2 0,x? ? ? 整理得： ? ?? ?x 1 x 2 0,x?? ? 解得： 1x0或 x2, 又因?yàn)?f(x)的定義域?yàn)?{x|x0},所以 x2. 2.【解析】 選 f(x)=x3ax2+1,而在區(qū)間 (0， 2)上函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) f′ (x)=3x22ax=x(3x2a)0恒成立，所以函數(shù) f(x)在 (0， 2)上是減函數(shù)， 又 f(0)=10,f(2)＝ 94a0,所以方程 x3ax2+1=0在 (0， 2)上恰有 1個(gè)實(shí)根 . 3.【解析】 選 f′ (x)=3x23=3(x1)(x+1), 知當(dāng) x1時(shí)， f′ (x)0； 當(dāng) 1x1時(shí)， f′ (x)0； 當(dāng) x1時(shí)， f′ (x)0. 所以當(dāng) x=1時(shí)函數(shù) f(x)有極大值，當(dāng) x=1時(shí)函數(shù) f(x)有極小值 . 要使函數(shù) f(x)有 3個(gè)不同的零點(diǎn)， 只需滿足 ? ?? ?f 1 0f 1 0????? ??? ，解之得 2a2. 4.【解析】 選 F(x)=xf(x),則 F′ (x)=xf′ (x)+f(x), 由 xf′ (x)f(x),得 xf′ (x)+f(x)0, 即 F′ (x)0, 所以 F(x)在 R上為遞增函數(shù) . 因?yàn)?ab,所以 af(a)bf(b). 世紀(jì)金榜 圓 您 夢(mèng)想 4 5.【
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