專題強化測評(七)(存儲版)
【正文】 x22x4lnx,則 f′ (x)0 的解集為 ( ) (A)(0， +∞ ) (B)(1,0)∪ (2,+∞ ) (C)(2,+∞ ) (D)(1,0) a3,則方程 x3ax2+1=0 在 (0， 2)上的實根個數是 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.(2022廣州模擬 )已知函數 f(x)=ax+xlnx 的圖象在點 x=e(e 為自然對數的底數 )處的切線斜率為 3. (1)求實數 a的值； (2)若 k∈ Z,且 ? ?fxk x1? ? 對任意 x1 恒成立，求 k 的最大值； (3)當 nm≥ 4 時，證明： (mnn)m(nmm)n. 世紀金榜 圓 您 夢想 3 答案解析 1.【解析】 選 ? ? 4f x 2x 2 ,x? ? ? ? 令 f′ (x)0,即 42x 2 0,x? ? ? 整理得： ? ?? ?x 1 x 2 0,x?? ? 解得： 1x0或 x2, 又因為 f(x)的定義域為 {x|x0},所以 x2. 2.【解析】 選 f(x)=x3ax2+1,而在區(qū)間 (0， 2)上函數 f(x)的導函數 f′ (x)=3x22ax=x(3x2a)0恒成立，所以函數 f(x)在 (0， 2)上是減函數， 又 f(0)=10,f(2)＝ 94a0,所以方程 x3ax2+1=0在 (0， 2)上恰有 1個實根 . 3.【解析】 選 f′ (x)=3x23=3(x1)(x+1), 知當 x1時， f′ (x)0； 當 1x1時， f′ (x)0； 當 x1時， f′ (x)0. 所以當 x=1時函數 f(x)有極大值，當 x=1時函數 f(x)有極小值 . 要使函數 f(x)有 3個不同的零點， 只需滿足 ? ?? ?f 1 0f 1 0????? ??? ，解之得 2a2. 4.【解析】 選 F(x)=xf(x),則 F′ (x)=xf′ (x)+f(x), 由 xf′ (x)f(x),得 xf′ (x)+f(x)0, 即 F′ (x)0, 所以 F(x)在 R上為遞增函數 . 因為 ab,所以 af(a)bf(b). 世紀金榜 圓 您 夢想 4 5.【
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1