蘇科版八級(jí)上勾股定理的逆定理同步練習(xí)含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 【解答】 解：設(shè)三邊的長(zhǎng)是 5x， 12x， 13x， 則 5x+12x+13x=120， 解 得： x=4， 則三邊長(zhǎng)是 20， 48， 52． ∵ 202+482=522， ∴ 三角形是直角三角形， ∴ 三角形的面積是 20 48=480． 故答案是： 480． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的面積公式，正確判斷三角形是直角三角形是關(guān)鍵． 10．如圖，三個(gè)正方形的面積分別為 S1=3， S2=2， S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中， ∠ 1+∠ 2= 90 度． 【分析】 根據(jù)面積得出 AC2+BC2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出 ∠ ACB=90176。 ∴ S 四邊形 ABCD=S△ ABC+S△ ACD = 3 4+ 5 12 =6+30 =36． 【點(diǎn)評(píng)】 熟練掌握勾股定理逆定理的運(yùn)用，會(huì)求解三角形的面積問題． 第 10 頁（共 14 頁） 16．如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=AD=4， ∠ A=60176。； （ 2）過 B 作 BE⊥ AD， ∵∠ A=60176。 ∴∠ BOD=50176。方向航行，另一艘艦艇在同時(shí)以 12 海里 /時(shí)的速度向北偏西一定角度的航向行駛，已知它們離港口一個(gè)半小時(shí)后相距 30 海里，問另一艘艦艇的航行方向是北偏西多少度？ 第 14 頁（共 14 頁） 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理判斷 △ AOB 是直角三角形，求出 ∠ BOD 的度數(shù)即可． 【解答】 解：由題意得， OB=12 =18 海里 ， OA=16 =24 海里 ， 又 ∵ AB=30 海里 ， ∵ 182+242=302， 即 OB2+OA2=AB2 ∴∠ AOB=90176。+90176。是解此題的關(guān)鍵． 第 8 頁（共 14 頁） 11．觀察下列勾股數(shù) 第一組： 3=2 1+1， 4=2 1 （ 1+1）， 5=2 1 （ 1+1） +1 第二組： 5=2 2+1， 12=2 2 （ 2+1）， 13=2 2 （ 2+1） +1 第三組： 7=2 3+1， 24=2 3 （ 3+1）， 25=2 3 （ 3+1） +1 第四組： 9=2 4+1， 40=2 4 （ 4+1）， 41=2 4 （ 4+1） +1 …觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第 7 組勾股數(shù)是 15， 112， 113 （只填數(shù)，不填等式） 【分析】 通過觀察，得出規(guī)律：這類勾股數(shù)分別為 2n+1， 2n（ n+1）， 2n（ n+1） +1，由此可寫出第 7 組勾股數(shù)． 【解答】 解： ∵ 第 1 組： 3=2 1+1， 4=2 1 （ 1+1）， 5=2 1 （ 1+1） +1， 第 2 組： 5=2 2+1， 12=2 2 （ 2+1）， 13=2 2 （ 2+1） +1， 第 3 組： 7=2 3+1， 24=2 3 （ 3+1）， 25=2 3 （ 3+1） +1， 第 4 組： 9=2 4+1， 40=2 4 （ 4+1） 41=2 4 （ 4+1） +1， ∴ 第 7 組勾股數(shù)是 2 7+1=15， 2 7 （ 7+1） =112， 2 7 （ 7+1） +1=113，即 15， 112，113． 故答案為： 15， 112， 113． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)，屬于規(guī)律性題目，關(guān)鍵是通過觀察找出規(guī)律求解． 12．如圖所示，在 △ ABC 中， AB： BC： CA=3： 4： 5，且周長(zhǎng)為 36cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 邊向 B 點(diǎn)以每秒 1cm 的速度移動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿 BC 邊向點(diǎn) C 以每秒 2cm 的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過 3 秒時(shí)， △ BPQ 的面積為 18 cm2． 【分析】 首先設(shè) AB 為 3xcm， BC 為 4xcm， AC 為 5xcm，利用方程求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形．再求出 3 秒后的， BP， BQ 的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式計(jì)算求解． 【解答】 解：設(shè) AB 為 3xcm， BC 為 4xcm， AC 為 5xcm， ∵ 周長(zhǎng)為 36cm， AB+BC+AC=36cm， ∴ 3x+4x+5x=36， 解得 x=3， ∴ AB=9cm， BC=12cm， AC=15cm， ∵ AB2+BC2=AC2， ∴△ ABC 是直角三角形， 過 3 秒時(shí)， BP=9﹣ 3 1=6（ cm）， BQ=2 3=6（ cm）， ∴ S△ PBQ= BP?BQ= （ 9﹣ 3） 6=18（ cm2）． 故答案為： 18． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理逆定理、三角形的面積．由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形，是解題的關(guān)鍵． 第 9 頁（共 14 頁） 13．三角形的三邊分別為 a， b， c，且（ a﹣ b） 2+（ a2+b2﹣ c2） 2=0，則三角形的形狀為 等腰直角三角形 ． 【分析】 由于（ a﹣ b） 2+（ a2+b2﹣ c2） 2=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 a=b，且 a2+b2=c2，根據(jù)等腰三角形的定義以及勾股定理的逆定理可得以 a， b， c 為邊的三角形是等腰直角三角形． 【解答】 解： ∵ （ a﹣ b） 2+（ a2+b2﹣ c2） 2=0， ∴ a﹣ b=0，且 a2+b2﹣ c2=0， ∴ a=b，且 a2+b2=c2， ∴ 以 a， b， c 為邊的三角形是等腰直角三角形． 故答案為等腰直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c 滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了等腰三角形的定義以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)． 14．所謂的勾股數(shù)就是指使等式 a2+b2=c2 成立的任何三個(gè)正整數(shù)．我國(guó)清代數(shù)學(xué)家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，對(duì)于任意正整數(shù) m、 n（ m＞ n），取 a=m2﹣ n2， b=2mn， c=m2+n2，則 a、 b、 c 就是一組勾股數(shù)．請(qǐng)你結(jié)合這種方法，寫出 85（三個(gè)數(shù)中最大）、 84 和 13 組成一組勾股數(shù)． 【分析】 根據(jù)勾股數(shù)的定義可得要求的數(shù)是 852﹣ 842，再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 852﹣ 842=132， ∴ 85（三個(gè)數(shù)中最大）、 84 和 13 組成一組勾股數(shù)． 故答案為： 13． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理： 已知△ ABC 的三邊滿足 a2+b2=c2，則 △ ABC 是直角三角形． 三．解答題（共 8 小題） 15．一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3， BC=4， AC=5， CD=12， AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅
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