七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究六一元一次方程含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 1至 2022 按圖中的方式排成 一 個(gè)長方形陣列，用一個(gè)正方形框出 16個(gè)數(shù)（如圖） ． ① 圖中框出的這 16個(gè)數(shù)的和是 ___________； 302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日② 在右圖中，要使一個(gè)正方形框出的 16個(gè)數(shù)之和分別等于 2022 ， 2022 ，是否可能？若不可能，試說明理由，若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的 16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù) ． 試一試 對(duì)于 （ 2） 中 ② ，引入未知數(shù)，建立關(guān)于這個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，將問題 轉(zhuǎn)化為討論方程是否存在正整數(shù)解 ． 丟番圖的墓志銘 例 6 丟番圖，古希臘數(shù)學(xué)家，大約生活在公元 3 世紀(jì)，被譽(yù)為 “代數(shù)學(xué)的鼻祖 ”． 他死后，其墓志銘很特別，碑文是這樣的： 過路的人！ 這兒埋葬著丟番圖 ． 請(qǐng)計(jì)算下列數(shù)目， 便可知他一生度過了多少個(gè)寒暑， 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是無憂無慮的少年， 再過七分之一的生命旅程， 他建立了幸福的家庭， 五年后兒子出生， 不幸兒子競先于父親四年而終， 年齡不過父親享年的一半， 晚年喪子老人真可憐， 悲痛之中度過了風(fēng)燭殘年， 請(qǐng)你算一算，丟番圖活到鄉(xiāng)少歲才和死神見面？ 解法一 代數(shù)解法 設(shè)丟番圖活了 x 歲，由題意得 1 1 1 1546 1 2 7 2x x x x x? ? ? ? ? ?， 解得 84x? ． 解法二 算術(shù)解法 從上式所列的方程中我們可以看出，丟番圖的年齡 x 是 6 和 12的倍數(shù)，也是 7 和 2 的倍數(shù)（因?yàn)槟挲g總是整數(shù)） ． 故他的年齡是 6 、 1 7 、 2 的公倍數(shù)，而 6 、 1 7 、 2 的公倍數(shù)，即是 12與 7 的公倍數(shù) ． 我們可以先求 12與 7 的最小公倍數(shù) ． 因?yàn)?12與 7 互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)應(yīng)為 12 7 84?? ，其他大于84 的公倍數(shù)是不合乎常理的，如 84 2 168?? ，而 168的 16 是 28 ， 28 歲就不再是童年，所以也不合題意，其他更大的公倍數(shù)就更不可能了，故丟番圖的年齡為 84 歲 ． 數(shù)學(xué)沖浪 1． 算籌方程 “方程 ”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作中，該書的第八章名 “方程 ”． 在《九章算術(shù)》中的算籌都是豎排的，為了看圖方便，我們把它改為橫排 ． 如圖，各行從左到右列出算籌數(shù)分別表示未知數(shù) x ， y 的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，如： 2022202220222022202219991998199719964241403938373536343332311 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1416 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 3015表示方程 4 23xy??， 表示方程 3 2 19xy??， 表 示方程 ______________， 表示方程 _____________． 2．（ 1） 對(duì)于任意有理數(shù) a 、 b 、 c 、 d ，規(guī)定了一種運(yùn)算 ab ad bccd??，如 ? ?10 1 2 0 2 222 ? ? ? ? ? ? ??，那么當(dāng) 242535x ? ??時(shí)， x?
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