【正文】 分別設(shè)計(jì)一個(gè)新圖案，使圖案具有上述兩個(gè)特征 ． 圖 ① 圖 ② 圖 ③圖 ① 圖 ② 思維方法天地 6． 折折剪剪 一張正方形紙片，通過(guò)兩次對(duì)折，然后按陰影部分進(jìn)行裁剪并展開，可以得到如圖 （ 1） 末的 “蝴蝶結(jié) ”： 請(qǐng)你仿圖 ① ，將下面的正方形紙片經(jīng)過(guò)兩次對(duì)折后裁剪并展開，得到如圖 ② 末的圖形，請(qǐng)畫出虛線和實(shí)線表示折疊過(guò)程，并用陰影表示剪去的部分 ． 7． 把四個(gè)完全相同的空啤酒瓶放置在桌面上，使得四個(gè)啤酒瓶底中心的距離兩兩相等 ． 請(qǐng)寫出擺法關(guān)鍵步驟（可畫圖輔助說(shuō)明）：_________________________________________________________________________ 8． 方格紙上有 3 個(gè)圖形，你能沿著格線把每一個(gè)圖形都分成完全相同的兩個(gè)部分嗎？ 9． 有依次排列的 3 個(gè)數(shù)： 3 ， 9 ， 8 ． 對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串： 3 ， 6 ， 9 ， 1? ， 8 ，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串： 3 ， 3 ， 6 ， 3 ， 9 ， 10? ， 1? ， 9 ， 8 ． 繼續(xù)依次操作下去 ． 問(wèn)：從數(shù)串 3 ，9 ， 8 開始操作至第 100次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？ 10． 有三堆石子的個(gè)數(shù)分別是 19， 8 ， 9 ，現(xiàn)在進(jìn)行如下的操作：每次從這三堆石子中的任意兩堆中各取 出 1個(gè)石子，然后把這 2 個(gè)石子都加到另一堆中去，試問(wèn)能否經(jīng)過(guò)若干次這樣的操作后，使得： （ 1）三堆石子的數(shù)分別是 2 ， 12， 22 ； （ 2）三堆都是 12． 如能，請(qǐng)用最快的操作完成；不能，則說(shuō)明理由 [注：若從第一、二堆各取 1個(gè)到第三堆，可表示為? ? ? ?19 , 8 , 9 18 , 7 , 11? 等 ]． 圖 ① 圖 ② 圖 ③ 圖 ④①裁剪并展開第二次對(duì)折第一次對(duì)折②11． 如圖 a 所示的展覽館有 36 個(gè)陳列室，每?jī)蓚€(gè)相鄰陳列室之間有門可通，其入口與出口位置如圖 b 所示，現(xiàn)有人希望每個(gè)陳列室都能參觀，但只經(jīng)過(guò)每個(gè)展室一次，這可能嗎？如果可能，請(qǐng)為他設(shè)計(jì)一條參觀路線；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 應(yīng)用探究樂(lè)園 12． 如圖是一張 “35? ”（表示邊長(zhǎng)分別為 3 和 5 ）的長(zhǎng)方形，現(xiàn)要把它分成若干張邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形（包括正方形）紙片，并要求分得的任何兩張紙片都不完全相同 ． （ 1）能否分成 5 張滿足上述條件的紙片？ （ 2）能否分成 6 張滿足上述條件的紙片？ 若能分，用 “ab? ”的形式分別表示出各張紙片的邊長(zhǎng)，并畫出分割的示意圖；若不能分，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 13． 圖形的操作過(guò)程 （本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為 a ，豎直方向的邊長(zhǎng)均為 b ） 在圖 ① 中，將線段 12AA 向右平移 1個(gè)單位到 12BB ，得到封閉圖形 1 2 2 1AABB ，（即陰影部分）； 在圖 ② 中，將折線 1 2 3AAA 向右平移 1個(gè)單位到 1 2 3BBB ，得到封閉圖形 1 2 3 3 2 1A A A B B B （即陰影部分） ． （ 1）在圖 ③ 中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移 1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影； （ 2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積： 1S? _________， 2S? __________， 3S? _____________； （ 3）聯(lián)想與探索： 如圖 ④ ，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是 1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部 分表示的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的 ． 微探究 設(shè)而不求 字母示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特征，是由算術(shù)跨越到代數(shù)的橋梁，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)飛躍 ． 字母示數(shù)具有簡(jiǎn)明性、一般性，在求代數(shù)式的值、形成公式、解應(yīng)用題等方面有廣泛的應(yīng)用 ． 為了溝通數(shù)量間的關(guān)系，或?qū)⒂行┎幻骼实年P(guān)系表示出來(lái)，我們需要設(shè)元，而所設(shè)的字母不能或不需要求出，這就是設(shè)而不求的基本涵義 ． 例 1 老師報(bào)出一個(gè) 5 位數(shù)，同學(xué)們將它的順序倒排后得到的 5 位數(shù)減去原數(shù)，甲、乙、丙、丁的結(jié)果分別是 34567 ， 34056 ， 23456 ， 34956 ，老師判定 4 個(gè)結(jié)果中只有 1個(gè)正確，答對(duì)的是 ________． a入口展覽大廳b進(jìn)口出口圖 ①A 2 B 2B 1A 1圖 ②B 3A 3B 2A 2A 1 B 1圖 ③ 圖 ④草地草地路小試一試 設(shè)原數(shù)為 abcde ，化簡(jiǎn)并判斷 e abcdedcba? 的特征 ． 例 2 某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失 10%． 假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想獲得 20% 的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高 （ ） ． A． 40% B． % C． % D． 30% 試一試 若要表示利潤(rùn)，則需指明質(zhì)量、進(jìn)價(jià) ． 例 3 某地區(qū) 民 用電，按白天時(shí)段和晚間時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià) ． 某戶 8 月份白天時(shí)段用電量比晚間時(shí)段用電量多 50% ， 9 月份白天時(shí)段用電量比 8 月份白 天時(shí)段用電量少 60% ，結(jié)果 9 月份的用電量雖比 8月份的用電量多 20% ，但 9 月份的電費(fèi)卻比 8 月份的電費(fèi)少 10%． 求該地區(qū)晚間時(shí)段民用電的單價(jià)比白天時(shí)段的單價(jià)低的百分?jǐn)?shù) ． 試一試 本例數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，既涉及白天與晚間用電量的關(guān)系，不同月份用電 量的關(guān)系，又關(guān)聯(lián)月份間的電費(fèi)，故要全面增設(shè)未知數(shù) ． 例 4 從兩個(gè)重量分別為 12千克和 8 千克，且含銅的百分?jǐn)?shù)不同的合金上切下重量相等的兩塊，把所切下的每塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩個(gè)合金含銅的百分?jǐn)?shù)相等 ． 求所切下的合金的重量是多少千克？ 試一試 由于已知條件中涉及合金中含銅的百分?jǐn)?shù)，因此只有增設(shè)這兩個(gè)合金含銅的百分?jǐn)?shù)為參數(shù)或與合金含銅的百分?jǐn)?shù)有關(guān)的其他量為參數(shù)，才能充分利用已知，為列方程創(chuàng)造條件 ． 例 5 能否找到 7 個(gè)整數(shù)，使得這 7 個(gè)整數(shù)沿圓周排成一圈后，任 3 個(gè)相鄰數(shù)的和都等于 29 ？如果能，請(qǐng)舉一例；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由 ． 分析 假設(shè)存在 7 個(gè)整數(shù) 1a ， 2a ， 3a ， 4a ， 5a ， 6a ， 7a 排成一圈后，滿足題意，由此展開計(jì)算推理 ． 若推得矛盾，則原假設(shè)不成立 ． 解 由題意得 1 2 3 29a a a??? 23429a a a? ? ? …… 6 7 1 29a a a? ? ? 7 1 2 29a a a? ? ? 將上述 7 式相加，得 ? ?1 2 3 4 5 6 73 29 7a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 3 4 5 6 7 267 3a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，與 1 2 3 4 5 6 7a a a a a a a? ? ? ? ? ?為整數(shù)矛盾，故不存在滿足題設(shè)要求的 7 個(gè)整數(shù) ． 難解的結(jié) 英國(guó)劍橋大學(xué)有一位數(shù)學(xué)家（真名叫道奇遜），用劉易士 卡洛爾的筆名寫了不少非常有趣的科普讀物，其中有一本《亂紛紛的結(jié)》，書中的每一章都叫做 “繩結(jié) ”，意即這些問(wèn)題像繩結(jié)一樣復(fù)雜難解，下面就是一個(gè) “繩結(jié) ”的題目： 例 6 兩個(gè)步行者正在急促地以每小時(shí) 6 千米的速度向山下走去，一個(gè)年輕人像羚羊似的邊跳邊走，他的同伴吃力地跟在后面 ．