安徽省無為縣學(xué)度七級(jí)上數(shù)學(xué)期末模擬卷含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 學(xué)起了魔術(shù)．小華把任意有理數(shù)對(duì)（ x， y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù) x+y2+1． 例如：把（﹣ 1， 2）放入其中，就會(huì)得到﹣ 1+22+1=4．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（ 3，﹣ 2）放入其中，得到的有理數(shù)是 8 ．若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值是 6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（ x， y）為 （ 1， 2）或（ 4， 1） ． ： ① 一次性購書不超過 100 元，不享受打折優(yōu)惠； ② 一次性購書超過 100 元但不超過 200 元一律打九折； ③ 一次性購書 200 元一律打七折． 小麗在這次活動(dòng)中，兩次購書總共付款 元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的 3 倍，那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是 248 或 296 元． 三、解答題（本大題共兩題，每題 8分，共 16 分） 15． ． 原式 =﹣ 1﹣ （﹣ 7） =﹣ 1+ = ． 16. ﹣ 1=2+ ． 解：方程去分母得： 2（ x+1）﹣ 4=8+2﹣ x， 去括號(hào)得： 2x+2﹣ 4=10﹣ x， 移項(xiàng)合并得： 3x=12， 解得： x=4． 四、（本大題共兩題，每題 8 分，共 16分） 17. 如圖，點(diǎn) C 是線段 AB 上， AC=10cm， CB=8cm， M， N 分別是 AC， BC 的中點(diǎn)． （ 1）求線段 MN 的長． （ 2）若 C 為線段 AB 上任一點(diǎn)，滿足 AC+CB=acm，其他條件不變，不用計(jì)算你猜出 MN 的長度嗎？ （ 3）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 AC﹣ BC=acm， M， N 仍分別為 AC， BC 的中點(diǎn)，你還能猜出線段 MN 的長度嗎？ （ 4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？ 10 / 14 解：（ 1） MN=MC+CN= AC+ CB= 10+ 8=5+4=9cm． 答：線段 MN 的長為 9cm． （ 2） MN=MC+CN= AC+ CB= （ AC+CB） = cm． （ 3）如圖， MN=AC﹣ AM﹣ NC=AC﹣ AC﹣ BC= （ AC﹣ BC） = cm． （ 4）當(dāng) C點(diǎn)在 AB線段上時(shí)， AC+BC=AB， 當(dāng) C 點(diǎn)在 AB 延長線上時(shí)， AC﹣ BC=AB， 故找到規(guī)律， MN 的長度與 C點(diǎn)的位置無關(guān)，只與 AB的長度有關(guān)． 18． 先化簡(jiǎn)，再求值：已知 x2﹣（ 2x2﹣ 4y） +2（ x2﹣ y），其中 x=﹣ 1， y= ． 原式 =x2﹣ 2x2+4y+2x2﹣ 2y=x2+2y， 當(dāng) x=﹣ 1， y= 時(shí)，原式 =1+1=2． 五、（本大題共兩題，每題 10分，共 20分） 19. 一次數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生根據(jù)圖示張?chǎng)闻c李亮的對(duì)話內(nèi)容，展開如下活動(dòng)： 活動(dòng) 1：仔細(xì)閱讀對(duì)話內(nèi)容 活動(dòng) 2：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，提出一些數(shù)學(xué)問題，并解答． 下面是學(xué)生提出的兩個(gè)問題，請(qǐng)你列方程解答． （ 1）如果張?chǎng)螞]有辦卡，她需要付多少錢？ （ 2）你認(rèn)為買多少元錢的書辦卡就便宜？ （ 1）解：設(shè)如果張?chǎng)螞]有辦卡，她需要付 x 元， 則有： 20+=x﹣ 12， 整理方程得： =32， 解得： x=160， 答：如果張?chǎng)螞]有辦卡，她需要付 160 元； （ 2）解：設(shè)買 y 元的書辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多， 則有： y=20+， 解得 y=100． 11 / 14 所以當(dāng)購買的書的總價(jià)多于 100 元時(shí)，辦卡便宜， 答：我認(rèn)為買多于 100 元錢的書辦卡就便宜． 20. 一般情況下 不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如： a=b=0．我們稱使得 成立的一對(duì)數(shù) a， b 為 “相伴數(shù)對(duì) ”，記為（ a， b）． （ 1）若（ 1， b）是 “相伴數(shù)對(duì) ”，求 b 的值； （ 2）寫出一個(gè) “相伴數(shù)對(duì) ”（ a， b），其中 a≠0，且 a≠1； （ 3）若（ m， n）是 “相伴數(shù)對(duì) ”，求代數(shù)式 m﹣ ﹣ [4m﹣ 2（ 3n﹣ 1） ]的值． 解：（ 1） ∵（ 1， b）是 “相伴數(shù)對(duì) ”， ∴ + = ， 解得： b=﹣ ； （ 2）（ 2，﹣ ）（答案不唯一）； （ 3）由（ m， n）是 “相伴數(shù)對(duì) ”可得： + = ，即 = ， 即 9m+4n=0， 則原式 =m﹣ n﹣ 4m+6n﹣ 2=﹣ n﹣ 3m﹣ 2=﹣ ﹣ 2=﹣ 2． 六、 （本題 12分） 2如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案． （ 1）完成下表的填空： 正方形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數(shù) 4 7 10 13 （ 2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第 1 個(gè)后，擺第 2 個(gè)，接著擺第 3 個(gè)，第 4個(gè)， …，當(dāng)他擺完第 n 個(gè)圖案時(shí)剩下了 20 根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第 n+1 個(gè)圖案還差 2 根．問最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？ 解：（ 1）按如圖的
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