[高考]高考新課標卷17題數(shù)列、三角匯編三【完美排版_直接打印使用】(存儲版)
【正文】 △ ABC的形狀． 2 在 △ ABC中，角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，已知 cos2C＝－ 14. (1)求 sinC的值； (2)當 a＝ 2,2sinA＝ sinC，求 b及 c的長． 2 設(shè)函數(shù) f(x)＝ cos??? ???x＋ 23π ＋ 2cos2x2， x∈ R. (1)求 f(x)的值域； (2)記 △ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊長分別為 a、 b、 c，若 f(B)＝ 1， b＝ 1， c＝ 3，求 a的值． 2在△ ABC中，已知 1 1 3c o s , c o s( ) , 07 1 4 2A A B B A ?? ? ? ? ? ? （ 1）求 tan2A 的值； （ 2）求角 B 已知 2(2cos ,1)ax? ， (1 , 2 3 sin c os ) ( , , )b x x m x R m R m y a b? ? ? ? ? ?是 常 數(shù) 且 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 ()y f x? ； （ 2）若 [0, ]2x ?? 時， ()fx的最大值為 4，求 m 的值； （ 3）求 ()fx的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間。 （ 2）求xxx xxx 22c os)90c os ()180c os ( s in)180c os ()360s in ( ?????? ??????的值． 4 已知 f（ x） =5sinxcosx 35 cos2x+ 325（ x∈R ） （ 1） 求 f（ x）單調(diào)區(qū)間； （ 2） 求 函數(shù) f（ x） 的最大值 。. 在 △ POC中，由正弦定理得 OPsin∠ PCO＝CPsinθ ， ∴2sin120176。 43sin(60176。3 n＋ n， ∴ Tn＝ c1＋ c2＋ c3＋ … ＋ ＝ (1179。3 n， ① 則 3Hn＝ 1179。 14＋ 158 179。3 n＋ 1② ① － ② 得，－ 2Hn＝ 3＋ 32＋ 33＋ … ＋ 3n－ n179。3 n)＋ (1＋ 2＋ … ＋ n) 令 Hn＝ 1179。) － 12]， θ ∈ (0176。 － θ ). 因此 △ POC的面積為 S(θ )＝ 12CP178。 6b－ 12＝ 0(b0)，解得 b＝ 6或2 6， ∴ ??? b＝ 6，c＝ 4 或 ??? b＝ 2 6，c＝ 4. 2 (1)f(x)＝ cosxcos23π － sinxsin23π ＋ cosx＋ 1＝－ 12cosx－ 32 sinx＋ cosx＋ 1＝ 12cosx－ 32 sinx＋ 1＝ sin??? ???x＋ 5π6 ＋ 1，因此 f(x)的值域為 [0,2]． (2)由 f(B)＝ 1得 sin??? ???B＋ 5π6 ＋ 1＝ 1， 即 sin??? ???B＋ 5π6 ＝ 0. 又因為 0Bπ ，故 B＝ π6 . 解法一：由余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2acosB，得 a2－ 3a＋ 2＝ 0，解得 a＝ 1 或 a＝2. 解法二：由正弦定理 bsinB＝ csinC，得 sinC＝ 32 ，所以 C＝ π3或 C＝ 2π3 . 當 C＝ π3時， A＝ π3，從而 a＝ b2＋ c2＝ 2； 當 C＝ 2π3 時， A＝ π6，又 B＝ π 6，從而 a＝ b＝ 1. 故 a 的值為 1或 2. 2 （ 1）∵ 1cos 7A? 且 (0, )2A ?? ∴ tan 4 3A? 又22 ta n 8 3ta n 2 1 ta n 4 7AA A? ? ?? （ 2）∵ (0, )2A ?? 1cos 7A? ∴ 43sin 7A? 又 2BA??? ∴ 0 2AB?? ? ? ∵ 13cos( ) 14AB??， ∴ 33sin( ) 14AB?? ∴ cos cos[ ( )]B A A B? ? ?c os c os( ) si n si n( )A A B A A B? ? ? ?21? ∵ (0, )2B ?? ∴ 3B ?? （ 1）∵ c os 2 3 si n 2 1y x x m? ? ? ? ∴ 2 sin (2 ) 16y x m?? ? ? ? （ 2） 1m? （ 3） ZkkkT ???? ],32,6[。 A B C D E H G 3 在等差數(shù)列??na中，31?，其前 n項和為 nS，等比數(shù)列??nb的各項均為正數(shù)， 1?b，公比為 q，且1222 ??Sb， 22bSq?． （ Ⅰ ）求 na與 nb；（ Ⅱ ）設(shè)數(shù)列??nc滿足 nSc 1?，求??nc的前 項和 nT． 3 設(shè) ABC? 的內(nèi)角 A、 B、 C所對的邊分別為 a b c、 、 ，且 1cos 2b C a c?? . （ 1）求角 B 的大??；（ 2）若 1b? ，求 ABC? 的周長 l 的取值范圍 . 3 如圖，扇形 AOB，圓心角 AOB等于 60176。 ，半徑為 2，在弧 AB 上有一動點 P，過P 引平行于 OB 的直線和 OA 交于點 C，設(shè) ∠ AOP＝ θ ，求 △ POC 面積的最大值及此時θ 的值 . 3 已知函數(shù) .2s in211)(,12c os)( 2 xxgxxf ???????? ?? ? （ I）求函數(shù) )(xf
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