【正文】 中 考網(wǎng) 中國(guó)最大的教育門(mén)戶(hù)網(wǎng)站 中 考網(wǎng) 【答案】 3 5．（ 2022 黃岡） 如圖，在等腰梯形 ABCD中， AC⊥ BD， AC＝ 6cm，則等腰梯形 ABCD 的面積為_(kāi)____cm2 . 【答案】 18 6．（ 2022 湖北武漢） 如圖，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ ABC=90176。 ∴∠ A＋ ∠ C＝ 180176。 （ 1分 ） ∵ 點(diǎn) E 是 DC 的中點(diǎn)， ME DC? ， ∴ MD MC? ． , ∴∠ CDE=90176。 ， ∠ ABD＝ 30176。 ∴∠ 1=∠ 2, ∴△ ODE∽△ AEF ∴ AEODAFOE? ，即：xyx ?? 24 3 ∴ y與 x的解析式為： xxy 32431 2 ??? （ 3）當(dāng)△ AEF 為等腰三角形時(shí)，存在 EF=AF 或 EF=AE 或 AF=AE 共 3 種情況 . ① 當(dāng) EF=AF時(shí)，如圖（ 2） . ∠ FAE=∠ FEA=∠ DEF=45176。 ??????????????? ?? 綜上所述，△ A’ EF與五邊形 OEFBC重疊部分的面積為 817 或 1或 4 48241 16．（ 2022 湖北省咸寧 ） 如圖，直角梯形 ABCD中， AB∥ DC， 90DAB? ? ? ， 24AD DC??，6AB? ．動(dòng)點(diǎn) M以每。 ,∴ OD=AB=3 由三角形外角定理得：∠ 1=∠ DEA45176。 ，又∵ BD平分 ∠ ABC， ∴∠ ABD＝ ∠ CBD＝ 12 ∠ ABC＝ 30176。 , 設(shè) GE=a ,∴ BD=2BG=2 3a ， BE=2a ,CE=4a ,BC=6a ,∴ 33BD BEBC BD??,∵∠DBE為公共角， ∴Δ BDE∽Δ BCD, ∴∠ BDE=∠ C,∴∠ C=30176。 （ 7分 ） 24 題圖 MPF EDCBA 中 考網(wǎng) 中國(guó)最大的教育門(mén)戶(hù)網(wǎng)站 中 考網(wǎng) ∵ MD MC? ， ME DC? ， ∴ DM E CME? ?? 12 CMD??． （ 3分 ） ∴ MAD MFC? ?? 120??． 以 CD 為一邊的等邊△ DCE的另一頂點(diǎn) E在腰 AB上． （ 1）求∠ AED的度數(shù)； （ 2）求證： AB=BC； （ 3）如圖 2所示，若 F為線(xiàn)段 CD 上一點(diǎn)，∠ FBC=30186。 ， AD∥ BC，點(diǎn) E在 BC上，點(diǎn) F在 AC上， ∠ DFC＝∠ AEB． （ 1）求證： △ ADF ∽ △ CAE； （ 2）當(dāng) AD＝ 8， DC＝ 6，點(diǎn) E、 F分別是 BC、 AC的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形 ABCD的面積 （ 1）證明： 【答案】 2． （ 2022廣東廣州， 18， 9分） 如圖 5，在等腰 梯形 ABCD中， AD∥ BC． 求證： ∠ A＋ ∠ C＝ 180176。 至 DE，連接 AE、 CE， △ ADE 的面積為 3，則 BC的長(zhǎng)為 ． 【 答案 】 5 2．（ 2022浙江寧波） 如圖，在等腰梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB=AD=CD. 若∠ ABC=60176?！?BDC=30176。 又∵∠ C=60176?！?C=60176。 ∠ EDC=25176。 10． （ 2022湖南益陽(yáng)， 15， 6 分）如圖 6，在梯形 ABCD中， AB∥ CD， AD =DC， 求證： AC是 ∠ DAB 的平分線(xiàn)． 【答案】解： ∵ ABCD?? ， ∴ CAB DCA? ?? . ∵ AD DC? ， ∴ DAC DCA? ?? . ∴ DAC CAB? ?? ， 即 AC 是 DAB? 的角平分線(xiàn) . 11. （ 2022湖南益陽(yáng)， 21， 12分）圖 10 是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)， △ ABC是邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形，四邊形 ACDE是等腰梯形， AC∥ ED， ∠ EAC=60176。 ，∠ DCF＋ ∠ DFC＝ 90176。 ， CD ＝ 2， BD⊥ CD ．過(guò)點(diǎn) C作 CE⊥ AB于 E，交對(duì)角線(xiàn) BD于 F．點(diǎn) G為 BC中點(diǎn)，連結(jié) EG、 AF． (1)求 EG的長(zhǎng)； (2)求證： CF ＝ AB ＋ AF． 【答案】 (1) 解 ∵ BD⊥ CD， ∠ DCB＝ 45176。 ，AD=1， BC=4， E為 AB 中點(diǎn)， EF∥ DC 交 BC 于點(diǎn) F， 求 EF的長(zhǎng)． 【答案】 解：過(guò)點(diǎn) A作 AG∥ DC， ∵ AD∥ BC， ∴ 四邊形 AGCD是平行四邊形， ∴ GC=AD， ∴ BG=BC－ AD=4－ 1=3， 在 Rt△ ABG中， AG= 22BG? 32， E B F CA D 中 考網(wǎng) 中國(guó)最大的教育門(mén)戶(hù)網(wǎng)站 中 考網(wǎng) ∵ EF∥ DC∥ AG， ∴ 12EF BEAG AB??， ∴ EF=12AG? 322． 3. （ 2022山東泰安， 27 ， 10分）已知，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， ∠ ABC=900， BC=2AD， E是 BC的中點(diǎn)，連接 AE、 AC. （ 1）點(diǎn) F是 DC上一點(diǎn)，連接 EF，交 AC于點(diǎn) O（如圖 ① ），求證： △AOE ∽ △COF （ 2）若點(diǎn) F是 DC的中點(diǎn)，連接 BD，交 AE 于點(diǎn) G（如圖 ② ），求證：四邊 形 EFDG 是菱形。 又∵等腰梯形 ABCD中，∠ BAD=∠ B=60176。 ． B． 45176。下列條件中，不能判斷對(duì)角線(xiàn)互相垂直的是（ ） A. ∠ 1=∠ 4 B. ∠ 1=∠ 3 C. ∠ 2=∠ 3 +OC2=BC2 【答案】 B 5. （ 2022 臺(tái)灣臺(tái)北 ， 15 ） 圖 ( 五 ) 為 梯 形 紙 片 ABCD ， E 點(diǎn)在 BC 上，且??????? 90DCA E C ， AD ＝ 3， BC ＝ 9， CD ＝ 8。 中 考網(wǎng) 中國(guó)最大的教育門(mén)戶(hù)網(wǎng)站 中 考網(wǎng) 備戰(zhàn) 2022 中考： 梯形 真題試題匯編（ 400 套） 一、選擇題 1. （ 2022 江蘇揚(yáng)州， 7,3 分）已知下列命題：①對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯(cuò)角相等。對(duì)角線(xiàn) BD、AC相交于點(diǎn) O。 ，則 ∠ BAD的大小是 A． 40176。 =30176。 ， ∠ C=45176。 ， ∴ 2 2 2 2( 2 ) 5A C A B B C B C B C B C? ? ? ? ?，5sin 5BCC A B AC? ? ?． ∵ EF∥ AB， ∴∠ OEF＝ ∠ CAB， ∴ 5sin sin 5O E F C A B? ? ? ? (3) ∵△ FOE≌ △ DOC， ∴ OE＝ OC， ∵ AE＝ OE， AE ＝ OE＝ OC， ∴ 23CECA? ． ∵ EF∥ AB，∴△ CEH∽△ CAB ， ∴ 23EH CEAB CA??， ∴ 2433CEE H A B C DCA? ? ?， ∵ EF ＝ CD ，∴ 43EH EF? 1133FH EF CD??，同理 13GE CD? ， ∴ 53GH CD? ， ∴ 295 53AB C D C D C DGH CD???? 7. （ 2022浙江溫州， 18， 8 分）如圖，在等腰梯形 ABCD中， AB∥ CD，點(diǎn) M是 AB的中點(diǎn)． 中 考網(wǎng) 中國(guó)最大的教育門(mén)戶(hù)網(wǎng)站 中 考網(wǎng) 求證： △ A DM≌△ BCM. 【答案】證明：在等腰梯形 ABCD中， AB∥ CD， ∴ AD＝ BC， ∠ A＝ ∠ B， ∵ 點(diǎn) M是 AB 的中點(diǎn)， ∴ MA＝ MB， ∴△ ADM≌△ BCM 8. （ 2022四川重慶， 24， 10分） 如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ DCB＝ 45176。 ， ∴∠ ADF＝ ∠ HAD，又 DF＝ DH， DA＝ DA， ∴△ ADF≌△ ADH(SAS)， ∴ AF＝ AH， 又 CF＝ BH＝ BA＋ AH ， ∴ CF＝ AB＋ AF． 證法二：在線(xiàn)段 DH上截取 CH=CA，連結(jié) DH． ∵ BD⊥ CD， BE⊥ CE，∴∠ EBF＋ ∠ EFB＝ 90176。證明如下： 連結(jié) AC， BD，由 E， F， G， H分別是所在邊的中點(diǎn)， 知 EF∥ AC，且 EF=12 AC， GH∥ AC，且 GH=12 AC， ∴ GH∥ EF，且 GH=EF，四邊形 EFGH是平行四邊形。 . ∴∠ DCE=90176。 (2) 證明：由 (1)知： OD＝ OE，∴∠ OED＝∠ ODE， ∴∠ OED＝ ?180(21 －∠ DOE)， 同理：∠ 1＝ ?180(21 －∠ AOB)， 又∵∠ DOE＝∠ AOB，∴∠ 1＝∠ OED，∴ DE∥ AB， ∵ AD、 BE是等腰三角形兩腰所在的線(xiàn)段，∴ AD 與 BE 不平行， ∴四邊形 ABED是梯形， 又由 (1)知∴ △ ABD≌ △ BAE，∴ AD＝ BE ∴梯形 ABED是等腰梯形． (3)解：由 (2)可知： DE∥ AB，∴ △ DCE∽ △ ACB， ∴ 2)(ABDEA CBD CE ??? 的面積的面積，即：91)3(2 2 ??? DEDEA CB 的面積， ∴ △ ACB 的面積＝ 18， ∴四邊形 ABED的面積＝ △ ACB的面積－ △ DCE的面積＝ 18－ 2＝ 16 ． 15. （ 2022山東東營(yíng)， 19， 8分） (本題滿(mǎn)分 8分 )如圖，在四邊形 ABCD中， DB平分 ∠ ADC，∠ ABC=120176。即 AB∥ ED。 ∴四邊形 ABCD 是等腰梯形 ∴ BC=AD ∵ 在△ BCD中，∠ C=60176。 BC＝ 2cm， 則梯形 ABCD 的面積為（ ▲ ） A． 33 cm2 B． 6 cm2 C． 36 cm2 D． 12 cm2 【答案】 A 9．（ 2022湖北省咸寧 ） 如圖，菱形 ABCD由 6個(gè)腰長(zhǎng)為 2，且全 等的等腰梯形鑲嵌而成， 則線(xiàn)段 AC的長(zhǎng)為 A． 3 B． 6 C． 33 D． 63 【答案】 D 10．（ 2022湖北恩施自治州） 如圖 5,EF 是△ ABC的中位線(xiàn)，將△ AEF沿中線(xiàn) AD 方向平移 到△ A1 E1F1 的位置， 使 E1 F1 與 BC 邊重合，已知△ AEF的面 積為 7，則圖中陰影部分的面積為： D C B A E F P 圖 (十五 ) A C B D (第 10 題圖 ) 中 考網(wǎng) 中國(guó)最大的教育門(mén)戶(hù)網(wǎng)站 中 考網(wǎng) A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 【答案】 B 11．（ 2022四川內(nèi)江） （ 2022四川內(nèi)江， 12， 3分）如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC， 點(diǎn) E在BC上， AE＝ BE，點(diǎn) F是 CD 的中點(diǎn)，且 AF⊥ AB，若 AD＝ ， AF＝ 4， AB＝ 6，則 CE的長(zhǎng)為 A． 2 2 B． 2 3－ 1 C． D． 【答案】 D 12． （ 2022 湖南湘潭） 在 △ ABC中， D、 E分別是 AB、 AC的中點(diǎn)，若 DE=2cm，則 BC的長(zhǎng)是 A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm 【答案】 C 13．（ 2022 湖北十堰） 如圖，已知梯形 ABCD 的中位線(xiàn)為 EF，且△ AEF 的面積為 6cm2，則梯形 ABCD的面積為（ ） A． 12 cm2 B． 18 cm2 C． 24 cm2 D． 30 cm2 【答案】 C 14． （ 2022 湖北咸寧） 如圖，菱形 ABCD由 6個(gè)腰長(zhǎng)為 2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成， 則線(xiàn)段 AC的長(zhǎng)為 A． 3 B． 6 C． 33 D． 63 【答案】 D