【正文】 弱，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的基本發(fā) 展趨勢(shì)。 (三 )數(shù)學(xué)模型法 含義： 數(shù)學(xué)模型法是運(yùn)用理論知識(shí)，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)時(shí)間 數(shù)列進(jìn)行分析判斷，在確定其性質(zhì)和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上， 對(duì)其配合一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方程式，以計(jì)算趨勢(shì)值，描 述長(zhǎng)期趨勢(shì)的。如要預(yù)測(cè) 2022年的糧食產(chǎn)量，應(yīng)代入 21， 不應(yīng)代入 20。 yy 39。 二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法 同期平均法 長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法 （一）同期平均法 含義： 它是將不同年份中同一期（同月或同季）的數(shù) 值相加求同期平均數(shù)，以消除不規(guī)則變動(dòng)影響；然后 求若干年總的月（季）平均數(shù)；每月（或季）的平均 數(shù)與總平均數(shù)相對(duì)比以求得季節(jié)比率。 4 個(gè) 月 絕 對(duì) 數(shù) 之 和 x 月 份 絕 對(duì) 值=4 個(gè) 月 季 節(jié) 比 率 之 和 x 月 季 節(jié) 指 數(shù)?4 個(gè) 月 份 絕 對(duì) 數(shù) 之 和x 月 份 絕 對(duì) 數(shù) =x 月 季 節(jié) 比 率4 個(gè) 月 季 節(jié) 比 率 之 和則 6月份加工量 = %= （二）長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法 加 工 量 2 7 + 7 2 + 9 3 + 1 0 2=0 . 4 2 6 6 + 1 . 3 3 8 4 + 1 . 9 5 8 1 + 2 . 1 3 3 2比 率294= = 5 0 . 2含義： 它是用移動(dòng)平均法或數(shù)學(xué)模型法求得長(zhǎng)期 趨勢(shì)值，然后從原時(shí)間數(shù)列中消除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影 響，最后再用同期平均法計(jì)算季節(jié)比率。 二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi) 時(shí)間數(shù)列 （一）總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 （二）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 （三）平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 注意總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列是基礎(chǔ)數(shù)列，相 對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列為派生數(shù)列。s，得反映循環(huán)變 動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的相對(duì)數(shù)數(shù)列，再用移動(dòng)平均法消除 不規(guī)則變動(dòng)影響，得出反映循環(huán)變動(dòng)程度的數(shù)值，即 y = CIT S通過(guò)三項(xiàng)移動(dòng)或五項(xiàng)移動(dòng)平均剔除不規(guī) 則 變動(dòng)。因?yàn)樗鼪](méi)有 剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響。 ，可進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)預(yù) 測(cè)，并可以配合長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定，規(guī)劃來(lái)未來(lái)的 行動(dòng)，做出長(zhǎng)期的決策。根據(jù)直線方程求解參數(shù)的方法求解 A、 B 【 例 】 設(shè)某市歷年人口資料如下表： 年 份 2022 2022 2022 2022 2022 2022 序 號(hào)（ t） 1 2 3 4 5 6 人口數(shù)（萬(wàn)人）（ y） 8748 環(huán)比發(fā)展速度（ %） — 113 113 115 112 110 ?y = A + Bt參數(shù)的計(jì)算過(guò)程列表如下： （ 1）半數(shù)平均法： 從上表資料可見(jiàn)，該市人口環(huán)比發(fā)展速度大致相同， 屬于指數(shù)曲線，可配合指數(shù)方程： 轉(zhuǎn)化為 直線方程： ? ty = ab年份 t y 2022 2022 2022 2022 2022 2022 1 2 3 4 5 6 0 0 合計(jì) — — — 0 ?y (lgy) ?y y?y解： 11 + 2 + 3t = = 23? 1 1 . 9 3 1 9 7 + 1 . 9 3 6 9 2 + 1 . 9 4 1 8 1= = 1 . 9 3 6 93y24 + 5 + 6t = = 53? 2 1 . 9 4 6 8 + 1 . 9 5 1 6 3 + 1 . 9 5 6 3= = 1 . 9 5 1 63y 2AB??代入方程中得： 5AB??A = B = 0 . 0 0 4 9解得： 則直線方程為： 39。 單位：百公斤 年 份 t 糧食產(chǎn)量 y t2 ty １９８９ 1 ３０４７７ １ 30477 １９９０ 2 ３３２１２ ４ 66424 １９９１ 3 ３２０５６ ９ 96168 １９９２ 4 ３２０５２ １６ 130008 １９９３ 5 ３５４５０ ２５ 177250 １９９４ 6 ３８７２８ ３６ 232368 １９９５ 7 ４０７３１ ４９ 285117 １９９６ 8 ３７９１１ ６４ 303288 １９９７ 9 ３９１５１ ８１ 352359 １９９８ 10 ４０２９８ １００ 402980 １９９９ 11 ３９４０８ １２１ 433488 2022 12 ４０７５５ １４４ 489060 2022 13 ４４６２４ １６９ 580112 2022 14 ４３５２９ １９６ 609406 2022 15 ４４２６６ ２２５ 663990 2022 16 ４５６４４ ２５６ 730304 2022 17 ４４４５０ ２８９ 755650 2022 18 ４６５００ ３２４ 837000 ∑ 171 ７０９６９２ ２１０９ 7175449 解 :表中計(jì)算 t ty，代入方程組中 7 0 9 6 9 2 = 1 8 a + 1 7 1 b7175449=171a+2109b 解得 a= ?y = 3 0 9 2 8 . 8 7 + 8 9 4 . 4 7 t則 代入 t可求得趨勢(shì)值 ?yb= 最小二乘法簡(jiǎn)捷計(jì)算方法 標(biāo)準(zhǔn)方程式可簡(jiǎn)化為 : 0t ??為了方便計(jì)算，可取時(shí)間 t中間一項(xiàng)為原點(diǎn) 0， 原點(diǎn)之前各項(xiàng)為負(fù) ， 原點(diǎn)之后各項(xiàng)為正 ,即 : y na??2ty b t???yan??2tybt???偶數(shù)項(xiàng)： … 7… 奇數(shù)項(xiàng)： … 0、 3… 這時(shí) 【 例 】 某地區(qū) 19902022年歷年糧食產(chǎn)量如下表 .試 用最小二乘法的簡(jiǎn)捷計(jì)算方法配合直線趨勢(shì)方程。 注意 3： 取幾項(xiàng)移動(dòng)平均為宜，一般若現(xiàn)象有變動(dòng) 周期 ，則以周期為長(zhǎng)度。 優(yōu)點(diǎn) :簡(jiǎn)便； 缺點(diǎn)： 新數(shù)列的項(xiàng)數(shù)太少，不能據(jù)以深入的 進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)。 ① 乘法模式： Y=T 平 均 增 速 度 =平 均 展 速 度 1 ( 或 100%)長(zhǎng) 發(fā)計(jì)算： 【 例 】 根據(jù)幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度資料： 平 均 增 長(zhǎng) 速 度 = 1 0 7 . 6 % 1 0 0 % = 7 . 6 %解 若適合方程法，通過(guò)查表，可直接查出平均增長(zhǎng) 速度。 x實(shí)際中，要求解這個(gè)高次方程并不容易，實(shí)際工作中 事先編制了 《 平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表 》 。 選擇何種平均法，視掌握資料而定。 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 52 55 53 56 56 58 63 61 66 63 Σ aa=n5 2 + 5 5 + 5 3 + 5 6 + 5 6 + 5 8 + 6 3 + 6 1 + 6 6 + 6 3=10解 ： 動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo) — 平均數(shù) 單位 :人 = 5 8 . 3 （ 人 ）afaf???非連續(xù)每天變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 (即分組資料 ) 【 例 】 某一企業(yè) 2022年一月份生產(chǎn)工人人數(shù)為： 1月 1日至 10日每天 103人 , 1月 11日至 25日每天 98人 , 1月 26日至 31日每天 100人 , 試計(jì)算一月份的平均人數(shù)。 100a a 、a200a a 、an00a aa20a a10a an0a 1a、100a a 、a211a a 、an n1n1a aa10a a21a ann1a 1a、動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo) — 相對(duì)數(shù) 【 例 】 某個(gè)企業(yè)歷年職工工資總額資料如下： 年 份 2022 2022 2022 2022 2022 2022 工資總額（萬(wàn)元） 1750 1860 2050 2184 2308 2520 增 長(zhǎng) 量 （萬(wàn)元） 逐 期 —— 110 190 134 124 212 累 計(jì) —— 110 300 434 558 770 發(fā)展速度 （ %） 環(huán)比 —— 定基 100 增長(zhǎng)速度 （ %） 環(huán)比 —— 定基 —— 44 .0 動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo) — 相對(duì)數(shù) ％ ％ ％ ％ ％ ≠44 ％ ％＋ ％＋ ％＋ ％＋ ％ ≠44 ％ 增長(zhǎng) 1%的絕對(duì)值 概念： 指現(xiàn)象每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)所實(shí)際代表的絕 對(duì)數(shù)量，或速度增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量， 它是把基期水平分成 100等份的份值。 時(shí)期數(shù)列：時(shí)期長(zhǎng)短一致 時(shí)點(diǎn)數(shù)列：時(shí)點(diǎn)間間隔最好一致 一個(gè)數(shù)列中時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)該一致； 總體范圍應(yīng)該一致； 計(jì)算方法、 計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位應(yīng)該一致。 本章重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)： 序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法、增長(zhǎng)量、發(fā)展速度及增長(zhǎng)速度的概念、種類(lèi)和計(jì)算方法；平均發(fā)展速度的計(jì)算；長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定。 公式 ：增長(zhǎng)量 =報(bào)告期水平 基期水平 種類(lèi)： 選用基期不同 逐期增長(zhǎng)量 累計(jì)增長(zhǎng)量 10a a ,10a a ,21a a ,二者的關(guān)系 ：累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量之和。 計(jì)算依據(jù)不同： 說(shuō)明問(wèn)題不同： 一般平均數(shù)是從 靜態(tài)上 說(shuō)明總體內(nèi)某一數(shù) 量標(biāo)志的一般水平的；序時(shí)平均數(shù)是從 動(dòng) 態(tài)上 說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)的一般水平的。 時(shí) 間 7月 1日 9月 1日 10月 1日 12月 31日 職工人數(shù)（人） 1520 1502 1550 1547 下半年平均人數(shù)為： 解 ： 1 5 2 0 + 1 5 0 2 1 5 0 2 + 1 5 5 0 1 5 5 0 + 1 5 4 7 2 + 1 + 32 2 2a=6 =1532（人） 算術(shù)平均法分兩層計(jì)算 動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo) — 平均數(shù) 8 9 1 12 2 2 3 n 1 n2 n 111a + a a + a a + af + f + … +f2 2 2a=Σ f計(jì) 過(guò) 為 通 用上 面 算 程 概 括 公 式 ：i i + 1i+Σ2=Σ faa f動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo) — 平均數(shù) 基本公式 : 時(shí) 間 數(shù) iii若 列 ac= b 若 a、 b均為 時(shí)期 數(shù)列 ??? ?為公 式 ： aaa n c = = =b bbn則 a:c = b動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo) — 平均數(shù) 【 例 】 企業(yè) 2022年第二季度各月份的產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完 成情況資料如下表，計(jì)算第一季度平均計(jì)劃完成程度。它是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均值。 ※ 【 例 】 某地區(qū)十五計(jì)劃時(shí)期基本建設(shè)投資額資料如下表， 試根據(jù)方程法計(jì)算 基本建設(shè) 投資額的平均發(fā)展速度。 （ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的 側(cè)重點(diǎn) 來(lái)確定 （ 3）要考慮資料是否完整和計(jì)算 工具 是否齊備 用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度，需要計(jì)算各期發(fā)展 水平和，其中不能缺少一項(xiàng)資料，而且計(jì)算方法 比較復(fù)雜，要借助于查對(duì)表，若資料不完整，計(jì) 算工具不齊備，會(huì)給計(jì)算造成困難，這時(shí)，既使 適用累計(jì)法的現(xiàn)象，也只能用水平法。I ② 加法模式： Y = T + S + C + I，從而 認(rèn)識(shí) 和掌握 現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性； ， 預(yù)測(cè)未來(lái) 可能達(dá)到的 發(fā)展水平； ，可以 剔除 原有時(shí)間數(shù)列中長(zhǎng)期趨 勢(shì)的影響，以便更好地反映季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律。 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 產(chǎn)量（萬(wàn)噸） 20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54 【 例 1】 某企業(yè)２００ 7年各月產(chǎn)品產(chǎn)量如下表 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三項(xiàng)移動(dòng)平均 — 24 29 32 34 37 36 43 47 48 49 — 五項(xiàng)移動(dòng)平均 — — 29 36 39 — — 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 增加值 (萬(wàn)元 ) 45 52 53 57 58 三項(xiàng)移動(dòng)平均 53 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 增加值 (萬(wàn)元 ) 45 52 53 57 58 四項(xiàng)移動(dòng)平均 二項(xiàng)