湖南省郴州市初中生數(shù)學(xué)能力競賽試卷樣卷含答案(存儲版)
【正文】 14. 在 □ ABCD 中， ∠ BAD 的平分線交直線 BC 于點(diǎn) E，交直線 DC 于點(diǎn) F． （ 1）在圖 1 中證明 CE CF? ； （ 2）若 90ABC? ? ? ， G 是 EF 的中點(diǎn)（如圖 2），直接寫出 ∠ BDG 的度數(shù)； （ 3）若 120ABC? ? ? ， FG∥ CE， FG CE? ，分別連結(jié) DB、 DG（如圖 3），求 ∠ BDG 的度數(shù)． 24yx??的 圖象 與 x 軸 ， y 軸分別相交于 A， B 兩點(diǎn) ，點(diǎn) P 在該函數(shù) 圖象 上， P 到軸 x ， y 軸的距離分別為 1d ， 2d . （ 1） 當(dāng) P 為線段 AB 的中點(diǎn)時，求 12dd? 的值； （ 2） 直接 12dd? 寫出的范圍，并求當(dāng) 123dd??時點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3） 若在線段 AB 上存在無數(shù)個 P 點(diǎn)，使 124d ad??（ a 為常數(shù)）， 求 a 的值 . 16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 10， 0），以 OA 為直徑在第一象限內(nèi)作半圓， B 為半圓上一點(diǎn)，連接 AB 并延長至 C，使 BC=AB，過 C 作 CD⊥ x 軸于點(diǎn) D,交線段 OB 于點(diǎn) E.已知 CD=8，拋物線經(jīng)過 O， E， A 三點(diǎn) . （ 1）求直線 OB 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，以 P， O， A， E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記作 S，則 S 取何值時，相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 ． ． ． ． 3 個 . 2022 年郴州市能力競賽試卷樣卷 初中數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 （ 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 3. B 提示： P=1 或 1 解 析： 由 312a ?? ，知 2 3 1a??，2 1 3a?? ， 24 4 1 3aa? ? ? ， 22 1 2aa?? . ∴ 3 2 3 2 222 6 2 6 1 1 2 1332 1 2 2 2 2a a a a a a aa a aaa? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 2 1 ( 3 1 ) 1 3a? ? ? ? ? ? ? ? ?. 解 析： 如圖，連結(jié) PA ， PB ， PC .易知 1 1 2 8 4 82ABCS ? ? ? ?△ 1 1 12 2 2A B C P B C P C A P A BS S S S B C P D C A P E A B P F? ? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ △6 5 5 48PD PE PF? ? ? ?， 1 3 3P D P E P F ?∶ ∶ ∶ ∶ ∴ 43PD? ， 4PE PF?? ,由 PE PF? 知點(diǎn) P 在 BAC? 的平分線上， A 、 P 、 D 三點(diǎn)共線
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