廣州市高中畢業(yè)班綜合測試理科數(shù)學試題一含答案(存儲版)
【正文】 C） 1008 （ D） 2022 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。 2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑， 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。 二、填空題 ：本小題共 4題，每小題 5分。 (Ⅱ) 若 1,??axR , 求證： ? ? 2?fx . 2022 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一） 理科數(shù)學試題答案及評分參考 評分說明 : 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題P CBA的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則． 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注分數(shù)，表示 考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)． 4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分． 一、選擇題 （ 1） B （ 2） C （ 3） A （ 4） B （ 5） D （ 6） D （ 7） C （ 8） A （ 9） B （ 10） C （ 11） A （ 12） B 二、填空題 （ 13） 4? （ 14） 540? （ 15） ? ?1, 8,2???? ??? ??? （ 16） 292 三、解答題 (17) 解 : (Ⅰ) 在 △ APC 中 , 因為 60 , 2 , 4PA C PC AP AC?? ? ? ? ?, 由余弦定理得 2 2 2 2 c osPC AP AC AP AC PAC? ? ? ? ? ? ?, ????????? 1分 所以 ? ? ? ?2222 4 2 4 c o s 6 0A P A P A P A P ?? ? ? ? ? ? ? ?, 整理得 2 4 4 0AP AP? ? ?, ????????? 2分 解得 2AP? . ????????? 3分 所以 2AC? . ????????? 4分 所以 △ APC 是等邊三角形 . ????????? 5分 所以 60 .ACP ??? ????????? 6分 (Ⅱ) 法 1: 由于 APB? 是 △ APC 的外角 , 所以 120APB ???. ????????? 7分 因為 △ APB 的面積是 332 , 所以 1 3 3s in22? ? ? ? ?A P P B A P B.??????? 8分 所以 3PB? . ??????????????????????????? 9DP CBA分 在 △ APB 中 , 2 2 2 2 c osAB AP PB AP PB APB? ? ? ? ? ? ? 222 3 2 2 3 c os 12 0 ?? ? ? ? ? ? 19? , 所以 19AB? . ??????????????????????????? 10分 在 △ APB 中 , 由正弦定理得 s in s in???A B P BA P B B A P, ????????? 11分 所以 sin?BAP 3sin12019?? 3 5738? .?????????????????? 12分 法 2: 作 AD BC? , 垂足為 D , 因為 △ APC 是 邊長為 2 的 等邊三角形 , 所以 1 , 3 , 3 0P D A D P A D ?? ? ? ?. ????? 7分 因為 △ APB 的面積是 332 , 所以 1 3 322AD PB? ? ? . ????????? 8分 所以 3PB? . ??????????????????????????? 9分 所以 4BD? . 在 Rt△ ADB 中 , 22 19A B B D A D? ? ?, ?????????????? 10分 所以 4s in19BDBAD AB? ? ?, 3c o s19ADBAD AB? ? ?. 所以 ? ?sin sin 3 0B A P B A D ?? ? ? ? si n c os 30 c os si n 30BA D BA D??? ? ? ? ????????? 11分 4 3 3 1221 9 1 9? ? ? ? 3 5738? . ??????????????????????? 12分 （ 18） 解： (Ⅰ) 22? 列聯(lián)表： 對服務滿意 對服務不滿意 合計 對商品滿意 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 合計 150 50 200 ??????????????????????????? 2分 ? ? 22 2 0 0 8 0 1 0 4 0 7 0 1 1 . 1 1 1 ,1 5 0 5 0 1 2 0 8 0K ? ? ? ???? ? ? ??????? ???????? 3分 因為 ? ， 所以 能 有 99%的把握 認為 “網(wǎng)購者對 商品滿意與 對 服務滿意 之間 有關 系” . ???? 4分 (Ⅱ) 每次購物時，對商品和服務 都滿意 的概率為 25 ，且 X 的取值可以是 0， 1， 2， 3． ?????????????????????? 6分 ? ? ? ?32 133 2 7 2 3 5 40 。 ????? 3分 ③ 當 12a? 時，得 ? ?1 2 3? ? ?aa，解得 43?a ，所以 1423a??。 當 1,xe??? ??????時 , ? ? 0gx? ? . 所以函數(shù) ??gx在 10,e??????上單調遞增 , 在 1,e????????上單調遞減 . ???????? 2分 故 1x e? 時 , 函數(shù) ??gx取得最大值 1 1 1 1lnge e e e??? ? ?????. ?????????? 3分 因而 函數(shù) ? ? ln af x x x??有零點 , 則 10 a e?? . ??????????????? 4分 所以 實數(shù) a 的取值范圍為 10,e??? ???. ??????????????????? 5分 (Ⅱ) 令 ? ? lnh x x x a??, 則 ? ? ln 1h x x? ??. 當 10 x e??時 , ? ? 0fx? ?。 (Ⅱ) 記 △ PAB 的外接圓的
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