天津市河北區(qū)高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量數(shù)學(xué)理科試卷(三)含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 _______． （ 10）如圖， 已知 圓 1O 和 圓 2O 交于 點(diǎn) C 和 D ，圓 1O 上的點(diǎn) P 處的切線交 圓 2O 于 AB， 兩點(diǎn)，交直線 CD 于點(diǎn) E ， M 是 圓 2O 上的一點(diǎn) ， 若 2PE? ， 1EA? ， =30AMB??， 則圓 2O 的 半徑 為 _______________． （ 11）在銳角 ABC? 中，角 A B C， ， 所對(duì)的邊分別為 a b c， ， ，若 22sin3A?， 22ABCaS???， ，則 b 的值為 _______________． （ 12） 已知曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 2sin??? ，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 π ()3????R， 曲線 12CC， 相交于點(diǎn) MN， ，則弦 MN 的長(zhǎng)為 _______________． 高三數(shù)學(xué)理 科（三 ） 第 4 頁 共 8 頁 （ 13）已知 ABC? 是邊長(zhǎng)為 23的等邊三角形， EF 為 ABC? 的外接圓 O 的一條直徑， M 為 ABC? 的邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 MEFM? 的最大值為 ______________． （ 14）設(shè)函數(shù) ()fx與 ()gx是定義在同一區(qū)間 []ab， 上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的 []x a b? ， ， 都有 ( ) ( ) 1f x g x ≤ ，則稱 ()fx與 ()gx在 []ab， 上是 “密切函數(shù) ”，區(qū)間 []ab， 稱 為 “密切區(qū)間 ”．若 ( )=lnf x x 與 1( ) = mxgxx?在 1[ e]e，上是 “密切函數(shù) ”，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 _______________． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 得 分 評(píng)卷人 （ 15）（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) π π π( ) = 1 2 s in ( + ) [ s in ( + ) c o s ( + ) ]8 8 8f x x x x， x?R ． （ Ⅰ ）求函數(shù) ()fx的 最小正周期； （ Ⅱ ）求函數(shù) π()8fx?在區(qū)間 π[ 0]2 ，上 的 最大值和最小值 ． 請(qǐng)將答案寫在答題紙上 得分 評(píng)卷人 （ 16）（本小題滿分 13 分） 集成電路 E 由 3 個(gè)不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個(gè)電子元件能 正常工作的概率分別降為 1 1 2223， ，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立．若三 個(gè)電子元件中至少有 2 個(gè)正常工作，則 E 能正常工作，否則就需要維修，且維修 集成電路 E 所需費(fèi)用為 100元． （ Ⅰ ）求集成電路 E 需要維修的概率； （ Ⅱ ）若某電子設(shè)備共由 2 個(gè)集成電路 E 組成，設(shè) X 為該電子設(shè)備需要維修 集成電路所需的費(fèi)用，求 隨機(jī)變量 X 的分布列和期望 ()EX ． 請(qǐng)將答案寫在答題紙上 高三數(shù)學(xué)理 科（三 ） 第 5 頁 共 8 頁 得分 評(píng)卷人 （ 17）（本小題滿分 13 分） 如圖，在 直三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中， 1 1AA = AB= AC =， EF， 分別 是 1CC BC， 的 中 點(diǎn)， 11AE AB? ， D 是 11AB 上 的 點(diǎn)． （ Ⅰ ） 求證： DF AE? ； （ Ⅱ ） 是否存在一點(diǎn) D ，使得 平面 DEF 與 平面 ABC 所成的銳 二面角的余弦值為1414 ？若存在，說明點(diǎn) D 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由 ． 請(qǐng)將答案寫在答題紙上 高三數(shù)學(xué)理 科（三 ） 第 6 頁 共 8 頁 F 2F 1 xyAEO 得分 評(píng)卷人 （ 18）（本小題滿分 13 分） 已知圓 2219: ( )24E x y? ? ?經(jīng)過橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn) 12FF， ，且與橢圓 C 在第一象限的交點(diǎn)為 A ，且 1F E A， ， 三點(diǎn)共線，直線 l 交橢圓 C于 MN， 兩點(diǎn)，且 λ (λ 0)MN = OA ． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）當(dāng) AMN? 的面積取到最大值時(shí)，求直線 l 的方程． 請(qǐng)將答案寫在答題紙上 高三數(shù)學(xué)理 科（三 ） 第 7 頁 共 8 頁 得 分 評(píng)卷人 （ 19）（本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 {}na 是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，若 2 2a
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