【正文】 姓名： 學(xué)號： ，證明： 及 所圍成的立體的體積 . 微積分練習(xí)冊 [第九章 ]二重積分 習(xí)題 93 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 （ 1）把下列二重積分表示為極坐標(biāo)形式的二次積分 ① 22② （ 2）化下列二次積分為極坐標(biāo)系下的二次積分 ① ② ③ ④ 班級： 姓名： 學(xué)號： (1) 2222,其中 D是由圓周 及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi) 的閉區(qū)域 . (2) 其中 D是由曲線 與直線 所圍成的閉區(qū)域 . 微積分練習(xí)冊 [第九章 ]二重積分 (3) (4) (2) 其中 D 是由圓周 所圍成的閉區(qū)域 其中 (2) 班級： 姓名： 學(xué)號： 2222，其中 D由不等式 確定 （注意選用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)） xoy 面上的圓周 圍成的區(qū)域?yàn)榈?，而以曲?為頂?shù)那斨w的體積 2222 微積分練習(xí)冊 [第十章 ]微分方程與差分方程 習(xí)題 101 微分方程的基本概念 （ 1）方程 稱為 __________階微分方程 （ 2）設(shè) 是方程 的通解，則任意常數(shù)的個數(shù)n=____________ （ 3）設(shè)曲線 上任一點(diǎn) (x,y)的切線垂直于此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線，則曲線所滿足的微分方程 ____________ （ 4）設(shè)曲線 上任一點(diǎn) (x,y)的切線 在坐標(biāo)軸間的線段長度等于常數(shù) a，則曲線所滿足的微分方程 ________________ （ 5）某人以本金 p0元進(jìn)行一項(xiàng)投資，投資的年利率為 ，若以連續(xù)復(fù)利計(jì)， t年后資 _ 金的總額為 （ 6）方程 可化為形如 _______________微分方程 ，問 C和 K的取值應(yīng)如何？ dt 滿足微分方程 班級： 姓名： 學(xué)號 3.、若可導(dǎo)函數(shù) f(x)滿 足方程 ，將（ 1）式兩邊求 導(dǎo)，得 易知 為任意常數(shù)）是（ 2）的通解，從而 為（ 1）的解，對嗎？ ： 是微分方程 的通解 . 22 微積分練習(xí)冊 [第十章 ]微分方程與差分方程 習(xí)題 102 一階微分方程 (一 ) ： （ 1） 班級： 姓名： 學(xué)號： ： （ 1） 4 （ 2） 3鐳的衰變速度與它的現(xiàn)存量 R成正比，有資料表明，鐳經(jīng)過 1600年后，只余原始量 R0的一半，試求鐳的量 R與時間 t的函數(shù)關(guān)系 微積分練習(xí)冊 [第十章 ]微分方程與差分方程 習(xí)題 102 一階微分方程（二） （ 1）設(shè) y是 的一個解， Y是對應(yīng)的齊次方程的通解，則該方程的 dx 是方程 的一個特解，則其通解為 x通解為 ___________ （ 2） （ 3）微分方程 作變換 ____________可化為一階線性微分方程 （ 4） 0的通解為 ______________ x yxy （ 5） ： 的通解為 ______________ y 班級： 姓名： 學(xué)號： 22 ： 微積分練習(xí)冊 [第十章 ]微分方程與差分方 程 ，然后求出通解： （ 1） 班級： 姓名： 學(xué)號： ，且它在點(diǎn) (x,y)處切線的斜率等于 ，求該曲線的方程 f(x)可微且滿足關(guān)系式 求 f(x) 0 x 微積分練習(xí)冊 [第十章 ]微分方程與差分方程 習(xí)題 103 一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 ，且當(dāng) P=1時，需求量 Q=1 EP (1)求商品對價格的需求函數(shù) （ 2）當(dāng) 時，需求量是否趨于穩(wěn)定？ Q對價格 P的彈性 ，而市場對該商品的最大需求量為 1萬件，求需求函數(shù) 2 班級： 姓名： 學(xué)號： Q與供給量 S都是價格 P的函數(shù)： 其中 為常數(shù)，價格 P是時間 t的函數(shù)，且滿足 為正常數(shù)） dt 假設(shè)當(dāng) 時，價格為 1，試求： (1) 需求量等于供給量的均衡價格 Pe (2) 價格函數(shù) p(t) 微積分練習(xí)冊 [第十章 ]微分方程與差分方程 ，設(shè)該人群的總?cè)藬?shù)為 1N，在任意時刻 t已掌握新技術(shù)人數(shù)為 x(t)，其 10 變化率與已掌握新技術(shù)人數(shù)和未掌握新技術(shù)人數(shù)之積成正比，比例 常數(shù) ，在時刻已掌握新技術(shù)的人數(shù)為 求 x(t) 班級： 姓名： 學(xué)號： ，以連續(xù)復(fù)利方式計(jì)息，年利率為 5%，希望連續(xù) 20年以每年 12022元人民幣的速度用這一帳戶支付職工工資。 。 。 212y3 yyx 習(xí)題 85 1.（ 1 ） (1) 2.。 當(dāng) 1不是特征方程的根時， __. 當(dāng) 1是特征方程的根時， 且 班級： 姓名： 學(xué)號： ，且 （ 1） 微積分練習(xí)冊 [第十章 ]微分方程與差分方程 （ 3） 班級： 姓名： 學(xué)號： （ 1） 且 2 且 微積分練習(xí)冊 [第十章 ]微分方程與差分方程 習(xí)題 109 差 分方程的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 1.（存款模型） 設(shè) St 為 t 年末存款總額， r 為年利率，有關(guān)系式 ，且初始存款為 S0，求 t年末的本利和 . 班級： 姓名： 學(xué)號： t的價格，總供給與總需求分別為 Pt,St與 Dt，對于 有關(guān) 系式 （ 1）求證：由關(guān)系式可推出差分方程 （ 2） P0已知時，求該方程的解 . 微積分練習(xí)冊 [第十章 ]微分方程與差分方程 yt 為 t 期國民收入， ct 為 t 期消費(fèi)， I 為投資（各期相同），三者有關(guān)系式，其中 已知 時， 試求 yt 和 ct 班級： 姓名： 學(xué)號： t時期的供給量 st