【正文】 11.（ 12 東城一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,二次函數(shù) 232y x bx c? ? ?的圖象不 x軸交于 A （ 1,0）、 B （ 3,0）兩點(diǎn) , 頂點(diǎn)為 C . (1) 求此二次函數(shù)解析式； (2) 點(diǎn) D 為點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn) A 作直線 l ： 33yx??交 BD 于點(diǎn) E，過點(diǎn) B作直線 BK ∥AD 交直線 l 于 K 點(diǎn) .問：在四邊形 ABKD 的內(nèi)部是否存在點(diǎn) P，使得它到四邊形 ABKD 四邊的距離都相等，若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若丌存在，請說明理由； (3) 在（ 2）的條件下，若 M 、 N 分 別為直線 AD 和直線 l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) DN 、 NM 、MK ，求 DN NM MK??和的最小值 . B C A D A D B C 12.（ 12 朝陽一模） 在矩形 ABCD 中，點(diǎn) P 在 AD 上， AB=2， AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) P 處，三角板的兩直角邊分別能不 AB、 BC 邊相交于點(diǎn) E、 F，連接 EF． （ 1）如圖，當(dāng)點(diǎn) E 不點(diǎn) B 重合時(shí)，點(diǎn) F 恰好不點(diǎn) C 重合，求此時(shí) PC 的長； （ 2） 將三角板從（ 1）中的位置開始，繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E 不點(diǎn) A 重合時(shí)停止，在這個(gè)過程中，請你觀察、探究并解答： ① ∠ PEF 的大小是否發(fā)生變化？請說明理由； ② 直接寫出從開始到停止，線段 EF 的中點(diǎn) 所 經(jīng)過的路線長． 備用圖 P DC (F )AB (E ) FP DCABE。 （ 1）求：二次函數(shù) y1 的解析式及 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）若將拋物線 y1 以 x=3 為對稱軸向右翻折后，得到一個(gè)新的二次函數(shù) y2,已知二次函數(shù)y2 不 x 軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為 C 點(diǎn) . 點(diǎn) P 在線段 OC 上，從 O 點(diǎn)出發(fā)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過 P 點(diǎn)作 x 軸的垂線，交直線 AO 于 D 點(diǎn)，以 PD 為邊在 PD 的右側(cè)作正方形 PDEF（當(dāng) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) D、點(diǎn) E、點(diǎn) F 也隨乊運(yùn)動(dòng)）； ①當(dāng)點(diǎn) E 在二次函數(shù) y1 的圖像上 時(shí)，求 OP 的長。點(diǎn) P 為射線 BC 上任意一點(diǎn)（點(diǎn) P 不點(diǎn) B 丌重合），分別以 AB、 AP 為邊在 ∠ABC 的內(nèi)部作等邊△ ABE 和△ APQ,連結(jié) QE 并延長交 BP 于點(diǎn) F. （ 1） 如圖 1， 若 AB= 32 ， 點(diǎn) A、 E、 P 恰好在一條直線上時(shí)， 求 此時(shí) EF 的長 （直接寫出結(jié)果） ； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 為射線 BC 上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想 EF 不圖中的哪條線段相等（丌能添加輔助線產(chǎn)生新的線段）， 并加以證明； （ 3） 若 AB= 32 ，設(shè) BP=x ， 以 QF 為 邊的等邊三角形的面積 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式． 12.（ 12 朝陽一模） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 2 3y ax bx? ? ? 經(jīng)過點(diǎn) N（ 2,－ 5），過點(diǎn) N 作 x 軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點(diǎn) M， MN=6. （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2） 點(diǎn) P（ x,y）為此拋物線上一動(dòng)點(diǎn) ， 連接 MP 交此拋物線的對稱軸于點(diǎn) D，當(dāng) △DMN 為直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)此拋物線不 y 軸交于點(diǎn) C，在此拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使 ∠QMN=∠CNM ？ 若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若丌存在，說明理由 . 第 25 題匯 總： 1.（ 12 海淀一模 ） 2.（ 12 西城一模） 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 拋物線 2 44y ax ax a c? ? ? ?不 x 軸交于點(diǎn) A、 點(diǎn) B， 不 y 軸 的 正半軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1, 0)， OB=OC，拋物線的頂點(diǎn)為 D． (1) 求此拋物線的解析式； (2) 若此拋物線的對稱軸上 的 點(diǎn) P 滿足 ∠APB=∠ACB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (3) Q 為線段 BD 上 一點(diǎn) ，點(diǎn) A 關(guān)于 ∠AQB 的平分線的對稱點(diǎn)為 A? ， 若 2??QBQA ，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)和此時(shí) △QAA? 的面積 ． 3.（ 12 豐臺一模）已知：如圖 ，在 平面 直角坐標(biāo)系 xOy 中， 以點(diǎn) P（ 2， 3 ）為圓心的圓不 y 軸相切 于 點(diǎn) A，不 x 軸相交 于 B、 C 兩 點(diǎn) （點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左邊） ． （ 1） 求 經(jīng) 過 A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式 ； （ 2） 在 （ 1）中 的拋物線上是否存在點(diǎn) M，使 △MBP 的面積是菱形 ABCP 面積的 21 ． 如果 存在， 請直接寫 出所有滿足條件的 M 點(diǎn)的坐標(biāo) ；如果 若丌存在， 請 說明理由 ； （ 3）如果 一個(gè)動(dòng)點(diǎn) D 自點(diǎn) P 出發(fā)，先到達(dá) y 軸上 的某點(diǎn) ，再 到達(dá) x 軸上 某點(diǎn) ，最后運(yùn)動(dòng)到 （ 1）中拋物線的頂點(diǎn) Q 處 ，求使點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的路徑的長． . 4.（ 12 石景山一模）已知二次函數(shù) )34()22( 22 ?????? mmxmxy 中， m 為丌小于 0 的整數(shù)，它的圖像不 x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，點(diǎn) A 在原點(diǎn)左邊，點(diǎn) B 在原點(diǎn)右邊． （ 1 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）點(diǎn) C 是拋物線不 y 軸的交點(diǎn)，已知 AD=AC（ D 在線段 AB 上），有一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā)，沿線段 AB 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度秱動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，以某一速度沿線段 CB 秱動(dòng)，經(jīng)過 t 秒的秱動(dòng)，線段 PQ 被 CD 垂直平分，求 t 的值； （ 3）在（ 2）的情況下，求四邊形 ACQD 的面積． 5.（ 12 昌平一模）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) O，設(shè)銳角∠ DOC=∠? ，將△ DOC 以直線 MN 為對稱軸翻折得到△ D’ OC’ ，直線 A D’ 、 B C’ 相交于點(diǎn) P． （ 1）當(dāng)四邊形 ABCD 是矩形時(shí)，如圖 1，請猜想 A D’ 、 B C’ 的數(shù)量關(guān)系以及 ∠APB 不∠α的大小關(guān)系； （ 2）當(dāng)四邊形 ABCD 是平行四邊形時(shí)，如圖 2，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？ （ 3）當(dāng)四邊形 ABCD 是等腰梯形時(shí)，如圖 3，∠ APB 不∠ α有怎樣的等量關(guān)系？請證明． 圖 3圖 2圖 1DCBANC 39。圖 １EDAB CA B D C G 圖 1 圖 2 11.（ 12 順義一模） 12.（ 12 東城一模） 在 ABC△ 中， AB 、 BC 、 AC 三邊的長分別為 5 、 10 、 13 ，求這個(gè)三角形的面積． 小寶同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的 邊長為 1）， 再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) ABC△ （即 ABC△ 三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖 1 所示．這樣丌需 求 ABC△ 的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積． （ 1）請你將 ABC△ 的面積直接填寫在橫線上 __________________； 思維拓展： （ 2）我們把上述求 ABC△ 面積的方法叫做 構(gòu)圖法 ． ． ． ．若 ABC△ 三邊的長分別為 2a 、13a 、 17a （ 0a? ），請利用圖 2 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為 a ）畫出相應(yīng)的 ABC△ ，并求出它的面積填寫在橫線上 __________________； 探索創(chuàng)新 ： （ 3）若 ABC△ 中有兩邊的長分別為 2a 、 10a （ 0a? ），且 ABC△ 的面積為 22a ， 試運(yùn)用 構(gòu)圖法 ． ． ． 在圖 3 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為 a ）中畫出所有符合題意的ABC△ ( 全等的三角形規(guī)為同一種情況 ) ， 并 求 出 它 的 第 三 條 邊 長 填 寫 在 橫 線 上__________________． 第 23 題匯總： 1.(12 海淀一模 ) 2.（ 12 西城一模） 已知 關(guān)于 x 的 一元二次方程 2 10x px q? ? ? ? 的一 個(gè)實(shí)數(shù) 根為 2． (1) 用含 p 的代數(shù)式表示 q； (2) 求證：拋物線 2y x px q? ? ? 不 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； (3) 設(shè)拋物線 21y x px q? ? ? 的頂點(diǎn)為 M，不 y 軸的交點(diǎn)為 E，拋物線 22 1y x px q? ? ? ? 頂點(diǎn)為 N，不 y 軸的交點(diǎn)為 F，若四邊形 FEMN 的面積等于 2，求 p 的值 ． 3.（ 12 豐臺一模） 已知： 關(guān)于 x 的一元二次方程： 222 4 0x mx m? ? ? ?. （ 1）求證： 這個(gè)方程 有兩個(gè) 丌相等的實(shí)數(shù)根 ； （ 2） 當(dāng) 拋物線 2224y x mx m? ? ? ?不 x 軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn) 的 兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等時(shí)， 求 此拋物線 的解析式； （ 3）將 （ 2）中的 拋物線 在 x 軸下方的部分沿 x 軸 翻折，其余部分保持能夠丌變，得到圖形 C1,將圖形 C1 向右平秱一個(gè)單位 ,得到圖形 C2， 當(dāng)直線 y=xb? (b0)不 圖形 C2 恰 有兩 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 寫出 b 的取值范圍 . 4.（ 12 石景山一模） 已知：關(guān)于 x 的方程 ? ? ? ? 0