【正文】 …8 分 （ 3）當(dāng) 12a?， 即 1012a??時， 由 ( ) 0gx? ? ， 解 得 1 12 xa??， 由 ( ) 0gx? ? ， 解得 102x a??或 1x? ， ∴ ()gx 在 1( 1)2a，上 單調(diào)遞減， 在 1(0 )2a， (1 )??， 上 單調(diào)遞增． ……9 分 （ Ⅲ ） ∵ = ( )y f x 圖象上的點都在 1xyx???≥ ，≤ 所表示的平面區(qū)域內(nèi)， ∴ 當(dāng) [1 )x? ??， 時， ( ) 0f x x ≤ 恒成立， 即當(dāng) [1 )x? ??， 時， 2( ) ( 1 ) l n 1 0g x a x x x? ? ? ? ? ≤恒成立． 只需 max( ( )) 0gx ≤ ． …… 10 分 （ 1）當(dāng) 0a? 時，由（ Ⅱ ）知， ? 當(dāng) 102a??時， ()gx 在 1(1 )2a，上 單調(diào)遞減， 在 1()2a ??，上 單調(diào)遞增 ， ∴ ()gx 在 [1 )??， 上 無最大值，不滿足條件； ? 當(dāng) 12a≥時， ()gx 在 (1 )??， 上 單調(diào)遞增， ∴ ()gx 在 [1 )??， 上 無最大值，不滿足條件； ……11 分 （ 2）當(dāng) =0a 時， 1() xg x =x? ，在 (1 )??， 上 ， ( ) 0gx? ? ， ∴ ()gx 在 [1 )??， 上 單調(diào)遞減， ( ) (1) 0g x g ?≤ 成立 。( ) 2 , 39。0fx? 得 ? ?2031xa?? ∴ ? ? ? ? ? ?320 0 0 01 3 1f x x x x b? ? ? ? ?? ? ? ?2022 2 1x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?320 0 0 03 2 2 2 3 1 3 2f x x x x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20 0 01 8 8 9 6x x x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?200= 1 2 1x x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 13 2 =f x f x f x? ? ? 1023xx? ? ? （ 3）欲證 ()gx 在區(qū)間 [0 2]， 上的最大值不小于 14 ，只需證在區(qū)間 [0 2]， 上存在 12,xx， 使得121( ) ( ) 2g x g x? ≥即可 ① 當(dāng) 3a≥ 時， ??fx在 ? ?02， 上單調(diào)遞減 (2) 1 2f a b? ? ? (0) 1fb?? ? 1( 0 ) ( 2 ) 2 2 4 2f f a? ? ? ?≥遞減，成立 當(dāng) 03a?? 時， 3113 3 3a a af a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?3 3 3a a aa a b? ? ? ? ?233aa a b? ? ? 113 3 3 3a a a af a b? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?233aa a b?? ? ? ∵ (2) 1 2f a b? ? ? (0) 1fb?? ? ∴ (2) (0) 2 2f f a? ? ? 若 304a? ≤時， ? ? ? ? 10 2 2 22f f a? ? ? ≥，成立 當(dāng) 34a?時， 41113 3 3 3 2a a af f a? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以， ()gx 在區(qū)間 [0 2]， 上的最大值不小于 14 成立 試題解析： (I)由() nf x nx x??，可得，其中 *nN?且 2n?， 下面分兩種情況討論： （ 1）當(dāng) n為奇數(shù)時：令( ) 0fx? ?，解得 1x?或 1x??， 當(dāng) x變化時，( ), ( )f x f x?的變化情況如下表： x ( , 1)??? ( 1,1)? ( )?? ()fx? ? ? ? 所以，()fx在( , 1)???，(1, )??上單調(diào)遞減，在( 1,?內(nèi)單調(diào)遞增 . (2)當(dāng) n為偶數(shù)時， 當(dāng)( ) 0? ?，即 1x?時，函數(shù)()fx單調(diào)遞增； 當(dāng)( )fx? ?，即 x?時，函數(shù) 單調(diào)遞減 . 所以，()在( , 1)???上單調(diào)遞增，()在(1??上單調(diào)遞減 . (II)證明：設(shè)點 P的坐標(biāo)為 0( ,0)x，則110 nxn??，20()f x n n? ??，曲線()y f x?在點 P處的切線方程為? ?00y f x x x???，即? ?00( ) ( )g x f x x x?，令( ) ) ( )F x f g x，即 ? ?00( ) ( ) ( )F x f x f x x x?? ? ?，則 0( ) ( ) ( )F f x f x? ? ? 由于1() nf x nx n?? ? ? ?在? ?0,??上單調(diào)遞減，故Fx?在? ?0,??上單調(diào)遞減，又因為 0( ) 0Fx? ?，所以當(dāng) 0(0, )xx?時， 0) 0Fx? ?，當(dāng) 0( , )xx? ??時， 0( ) 0? ?，所以()在0,x內(nèi)單調(diào)遞增，在 0( , )x ??內(nèi)單調(diào)遞減，所以對任意的正實數(shù) x都有 0( ) ( ) 0F x F x??，即對任意的正實數(shù) x，都有( ) ( )f g x?. (III)證明：不妨設(shè) 12?，由 (II)知? ?? ?2 0()g x n n x x? ? ?，設(shè)方程gx a?的根為 2x?，可得 202 .ann? ???，當(dāng) 2n?時，()gx在? ?,????上單調(diào)遞減，又由 (II)知 2 2 2( ) ( ) ( ) ,g x f x a g x ?? ? ?可得 22xx??. 類似的，設(shè)曲線()y f x?在原點處的切線方程 為()y hx?，可得h nx?，當(dāng)(0, )x? ??， ( ) ( ) 0nf x h x x? ? ? ?，即對任意(0, )x? ??，( ( ).f x h x? 設(shè)方程()hx a?的根為 1x?，可得1 an??，因為()h x nx?在? ?,??上單調(diào)遞增，且 考點： ； ； 、證明不等式 . (Ⅰ ) 2( ) 2 2 ln , (1 ) 0f x x x fx? ? ? ?， 22239。()fx和 ()fx的變化情況： ∴ 當(dāng) 2x? 時， ()fx取得極大值 3(2) ln24f ??. …… 4 分 （ Ⅱ ）當(dāng) 0a? 時， 22( ) = ( 1 ) l n 1 ( 2 1 ) l n 1g x a x x x ax a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． x 02（ ， ） 2 2 ?（ ， + ） 39。 ?xf ，得 022 2 ??? mxx ， 由題意，方程有兩個不相等的正數(shù)根 a ， b ，且 ba? ， 則????? ? ???? 020)21(4 m m ，解得210 ??m， 2 211 ma ???，2 211 mb ???，則 1210 ???? ba， 由 022 2 ??? mbb ，得 bbm 22 2 ??? ， ………… 9分 所以 bmbbbf ln12)( 2 ???? ???? 122 bb bbb ln)22( 2 ?? ，21(?b， )1 ， bbbf ln)21(4)(39。 ??? xu ， 所以 xxu ln? 在 1[ ， ]e 上單調(diào)遞增， eu??0 ， utuy )12(2 ??? tt ??2 圖象的對稱軸為 221 tu ?? ，拋物線開口向上， ①當(dāng) 0221 ?? t即21?t時， ttyy u ??? ? 20m in ， ②當(dāng) et??221即221 et ??時， ttetey ????? 22m in )12( ， ③當(dāng) et ???2210即21221 ??? te時， 2221m in)2 21( tyy tu ??? ?? 412 21)12( 2 ??????? tttt . ………… 8 分 （ Ⅲ ）解： )(39。 x axaxxxaaxf ??????. ……………………… （ 5 分 ） 令 axaxxh ??? 24)( 2 ,要使 )(xf 在定義域 ),0( ?? 內(nèi)是增函數(shù) , 只需 )(xh ≥ 0 在區(qū)間 ),0( ?? 內(nèi)恒成立 . ……………………… （ 6 分 ） 依題意 0?a ,此時 axaxxh ??? 24)( 2 的圖象為開口向上的拋物線 , )41()41(4)( 2 aaaxaxh ???? , 其對稱軸方程為 1 (0, )4x a? ? ??,aaxh 41)( min ??, 則只需aa 41?≥ 0 ,即 a ≥21時 , )(xh ≥ 0 , )(39。 ??? 2ln4)2( ???h 23)2(39。 ?bf ，即函數(shù) )(af 是 0( ， )21 上的減函數(shù)， 所以 1)(4 2ln21 ??? af ，故 )(af 的取值范圍是 4 2ln21( ? ， )1 ， ………… 12 分 則 1)]([ ??af 或 0)]([ ?af ， 當(dāng) 1)]([ ??af 時，)]([ )]([sin bf af )])()][(cos( [ bfaf?； 當(dāng) 0)]([ ?af 時，)]([ )]([sin bf af )])()][(cos( [ bfaf?. ………… 14 分 （ Ⅰ ）解： )(xfy? 的圖象與 x 軸異于原點的交點為 aM( ， )0 ， axxf ??2)(39。 2 ， 令 0)(39。( ) ( 1 ) ( 1 )x x xhx xx? ? ????? ()hx 在 (0,1) 上增， (1, )?? 減，則 max( ) (1) 1h x h?? (1) 1ph? ? ? ，即 [1, )p? ?? (Ⅲ ) 設(shè)函數(shù) 2( ) ( ) ( ) 2 l npex f x g x p x xx? ?? ? ? ? ? ， [1, ]xe? 則原問題 ? 在 [1,]e 上至少存在一點 0x ，使得 0( ) 0x? ? ? max( ) 0x? ? ． 2222 2 2 ( 2 )39。天津市 2022 屆高三數(shù)學(xué) 理 一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一、選擇、填空題 若直線y kx b??是曲線ln 2yx的切線，也是曲線? ?ln 1??的切線， b?