【正文】 彈簧材料為 65Mn ， 最大工作載荷Pmax=40N， 最小工作載荷為 0， 載荷變化頻率fr=25Hz， 彈簧壽命為 104h， 彈簧鋼絲直徑 d的取值范圍為 1~4mm， 中徑 D的取值范圍為10~30mm， 工作圈數(shù) n不應(yīng)小于 ， 彈簧旋繞比 C不應(yīng)小于 4， 彈簧一端固定 ， 一端自由 ，工作溫度為 50C， 彈簧變形量不小于 10mm． 解 （ 一 ） 確定優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù) 取彈簧鋼絲的直徑 d、 工作圈數(shù) n及中徑 為變量即 ． （ ） 本題的優(yōu)化目標(biāo)是使彈簧質(zhì)量最小 ， 圓柱螺旋彈簧的質(zhì)量可表示為 （ ） 其中 ， 表 示 彈 簧 材 料 的 密 度 ， 對 于 鋼材 ； n表示工作圈數(shù)； 表示死圈數(shù) ， 常取 ， 現(xiàn)取 ； 表示彈簧中徑 (單位： mm)； d表示彈簧鋼絲直徑(單位： mm)． 將已知參數(shù)值代入式 ()和式 ()， 經(jīng)整理后得目標(biāo)函數(shù)為 ． 2DTT DndxxxX ],[],[ 2321 ??2224)( dDnnM??? ???36 k g / m ????2n ~ ?n22 ?n 2D32124 )2(101 9 2 4 5 )( xxxMXf ???? ?（ 二 ） 確定約束條件 根據(jù)彈簧性能和結(jié)構(gòu)上的要求 ， 可寫出如下的約束條件： （ 1） 強(qiáng)度條件 ① 靜強(qiáng)度條件 ． 靜強(qiáng)度條件是指在最大工作載荷作用下 ， 彈簧不應(yīng)產(chǎn)生永久變形 ， 即 （ ） 其中 ， K表示彈簧曲度系數(shù) ， ]表示彈簧的許用剪應(yīng)力 ， 取 ． 經(jīng)代入式 ()整理后 ， 得強(qiáng)度約束條件為 ． ??? ?? 3 2m a xm a x 8 d DKP22DddDCK ??????????[ M P a4 2 0][ ??)( ??? ? xxXg② 疲勞強(qiáng)度條件，載荷循環(huán)總次數(shù) ，因， 屬于承受 Ⅰ 類載荷的彈簧，應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計算，要求 ， () 其中 為計算安全系數(shù) ， () 表示鋼絲的脈動循環(huán)疲勞極限 ， 取 ； 表示彈簧中的最小剪應(yīng)力 ， 因 ， 故 Mpa； 表示設(shè)計安全系數(shù) , 取 ＝ ． 將 值代入式 （ ） 和式 （ ） 整理后得 ． 與靜強(qiáng)度條件比較 ， 該條件已包含了靜強(qiáng)度條件 ， 故略去靜強(qiáng)度約束條件 ， 改用 ． 94 6 0 025 ?????N610?N Fca nn ?canm a xm in0 ??? ??can0?M P a4 2 00 ??min?0m in ?P0m in ??FnFn0?3 5 0m a x ?? ??01 6 33 5 0)( ??? ? xxXg2） 剛度條件 彈簧剛度應(yīng)滿足變形要求即 ，式中 為彈簧剛度變形量 (單位 mm） ， 其中 ， G表示彈簧鋼絲的剪切彈性模量 ， 其值與溫度有關(guān)對于工作溫度在 50℃ 左右時可取 ； 表示彈簧最小變形量 ， 且由題可知 ． 故得剛度約束條件為 ． （ 3） 穩(wěn)定性條件 避免壓縮彈簧產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象 ， 對于一端固定 、 另一端自由的彈簧 ， 要求 ， 式中 為彈簧的自由高度 。 前幾章給大家介紹了各種常用最優(yōu)化方法 ， 它們在實(shí)際使用中都有一定效果 ， 各有其特點(diǎn) ， 看法也不太一致 ． 到底哪種算法較好 ?哪種較差 ?為了比較它們的特性 ， 我們有必要建立合理的評價準(zhǔn)則 ． 最優(yōu)化方法評價準(zhǔn)則主要有以下幾方面： （ 一 ） 可靠性 所謂可靠性是指算法在合理的精度要求下 ， 在一定允許時間內(nèi)能解出各種不同類型的最優(yōu)化問題的成功率 ． 能夠解出的問題越多 ， 則算法的可靠性越好 ． 簡言之 ， 如果算法對于不同的問題有時好 ， 有時差 ， 隨機(jī)性太大 ， 實(shí)際使用時沒有把握 ， 則可靠性就差 ． （ 二 ） 有效性 這是指算法的解題效率而言的 ． 有效性常用兩種衡量標(biāo)準(zhǔn) ． 其一是用同一題目 ， 在相同的精度要求和初始條件下 ， 比較占用機(jī)時數(shù)多少 ． 其二是在相同精度要求下 ， 計算同一題目獲得最優(yōu)解時所需要的計算目標(biāo)函數(shù)值次數(shù)及導(dǎo)數(shù)值次數(shù) ． （ 三 ） 簡便性 簡便性包括兩個方面的含意 ． 一方面是指實(shí)現(xiàn)這種算法人們所需要的準(zhǔn)備工作量的大小 ． 例如 ， 編制程序的復(fù)雜程度 ， 程序調(diào)試出錯率的高低 ， 算法中所用調(diào)整參數(shù)的多少等等 ． 另一方面是指算法所占用存貯單元的數(shù)量 ， 如果某些算法占用單元數(shù)很大 ， 就會對機(jī)型提出特殊要求 ， 顯然這對使用者是不方便的 ． 由上面的三個評價準(zhǔn)則可以看出 ， 要斷然地肯定某算法最好或最壞是不可能的 ． 因?yàn)楦鞣N算法就上面三個準(zhǔn)則作評價時一般是各有長短 ， 而且由于目標(biāo)函數(shù)的多樣性 ， 各種算法對不同目標(biāo)函數(shù)所體現(xiàn)出來的準(zhǔn)則衡量結(jié)果也有差異 ． 因此算法的評價實(shí)際上是一個比較復(fù)雜的問題 ． 下面分別就常用無約束方法和常用約束方法作一概略評論 ， 以供參考 ． 一 、