【正文】 i iini ii ?? ?? ?? , i=1,2,? ,n, （分母中的 P(B) 用全概公式求）。 ●分布律 P(xi)=pi, i=1,2,? 或 8 X x1 x2 ? p p1 p2 ? 性質(zhì)： 0?ip ， 1??i ip 【例題】離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 X － 1 0 1 概率 41 a 41 則 a 等于（ ） B. 31 C. 21 D. 1 【答案】 C 【解析】 考察離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì) 1??i ip。 ●設(shè) X 是連續(xù)型隨機(jī)變量： 1) 期望 :EX=大量重復(fù)試驗結(jié)果的算術(shù)平均數(shù)的穩(wěn)定值 (常記作μ )； 2) 方差 ： DX= E(XEX)2= E(X2)(EX)2 （ 方差 ＝ 平方的期望 － 期望的平方 ）； 3) 標(biāo)準(zhǔn)差 :方差 的算術(shù)平方根。 【例題】若兩個隨機(jī)變 量 X 與 Y 的簡單相關(guān)系數(shù) r=0，則表明這兩個變量之間（ ） A．存在非線性相關(guān)關(guān)系 B。如果研發(fā)成功，康美公司可以轉(zhuǎn)讓研究成果，預(yù)期可獲得利潤 50 萬元（已扣除研發(fā)費(fèi)用）；康美公司也可以自行生產(chǎn)并推向市場，預(yù)期收益依賴于市場需求。 2 題考察的是期望收益的求法。 ●樣本均值的期望與方差 ： 設(shè)隨機(jī)變量 X1,? ,Xn獨(dú)立同分布 ,且 EXi=μ ,DXi=σ 2,i＝ 1,2,? ,n, ???ni iXnX 11 ,則 ??XE ， nXD 2?? 即：樣本均值的期望 =總體均值 , 樣本均值的方差 =總體方差 /樣本容量 。 ●相對數(shù)時間數(shù)列：兩個同類的絕對數(shù)的比形成的時間數(shù)列（無單位 ,通常用百分?jǐn)?shù)表示）。在這期間農(nóng)民年人均收入的年平均增長速度為 （ ） A． 6． 99% B． 8． 45% C． 106． 99% D． 108． 45% 【答案】 B 【解析】從 2020 到 2020 年，共 6 年， n=61=5,所以年平均增長速度為 % 2 0 01 8 0 011 50?????? n nr YYY ● 增 長 1%的絕對值 = 010?環(huán)比增長速度 逐期增長量 【例題】設(shè)某地區(qū)農(nóng)民家庭的年平均收入 2020 年為 2500， 2020 年增長了 15%，則 2020 年與 2020 年相比，每增長一個百分點(diǎn)所增加的收入額為（ ） A． 10 B. 15 C. 25 【答案】 C 【解析】 由增長 1%的絕對值 = 25100%15 %152500010 ?????環(huán)比增長速度 逐期增長量 五、長期趨勢分析及預(yù)測： ●時間數(shù)列的構(gòu)成要素： 長期趨勢 T：指客觀現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)。 ② 指數(shù)曲線 tY? =a（ 5 分） 2020 年各季度的外銷訂單金額進(jìn) 行調(diào)整，并指出調(diào)整后的第一季度訂單金額的實(shí)際意義。 ●回歸方程：因變量 y 對自變量 x 的線性回歸方程。 r2= % 05 7 14 4 49 6 8 14 4 49 6 8 ?????? S SES SR S SRS STS SR r2 的實(shí)際意義為：在人均消費(fèi)的總變差中，有 %可由人均生產(chǎn)總值與人均消費(fèi)水平的線性關(guān)系來解釋，說明 二者之間的線性關(guān)系較強(qiáng)。 2) 質(zhì)量指數(shù)：反映物質(zhì)內(nèi)含數(shù)量的變動水平，如成本指數(shù)、價格指數(shù)。 【例題】為保持產(chǎn)品的市場競爭力，安康家具制造公司在保證產(chǎn)品質(zhì)量的同時盡可能降低生產(chǎn)成本，為此，公司一方面在降低管理費(fèi)用上下功夫，另一方面致力于提高產(chǎn)品產(chǎn)量。 最小元素法 的基本思想是就近供應(yīng)，即從單位運(yùn)價表中最小的運(yùn)價開始確定產(chǎn)銷關(guān)系，依此類推，一直到給出基本方案為止 . 基本步驟： ? 找出最小運(yùn)價，確定供求關(guān)系，最大量的供應(yīng) ； ? 劃掉已滿足要求的行或 (和 ) 列，如果需要同時劃去行和列，必須要在該行或列的任意位置填個“ 0”； ? 在剩余的運(yùn)價表中重復(fù) 2兩步，直到得到初始基可行解。 舉例： 25 從表 46給定的初始方案的任一空格出發(fā)尋找閉合回路，如對于空格（ A，甲）在初始方案的基礎(chǔ)上將 A生產(chǎn)的產(chǎn)品調(diào)運(yùn)一個單位給甲，為了保持新的平衡，就要依次在（ A，丙）處減少一個單位、（ B，丙）處增加一個單位、（ B，甲）處減少一個單位；即要尋找一條除空格（ A，甲）之外其余頂點(diǎn)均為有數(shù)字格（基變量）組成的閉合回路。要完全刻 畫一個輸入過程，需要以下 3個方面： 顧客總體數(shù)。本章只研究最簡單的模型，即顧客流的到達(dá)服從泊松分布為最簡單流。 第九章 成本、產(chǎn)出和效益分析 基本公式： 利潤 =銷售收入 總成本 總成本 =變動成本 +固定成本 28 1. 貢獻(xiàn)毛益（ TCM） =pxbx=(pb)x TCM 為貢獻(xiàn)毛益總額； p為產(chǎn)品價格； b為產(chǎn)品的單位變動成本 。 ? =對任何 n 都是常數(shù)的平均到達(dá)率 . ?=對任何 n 都是常數(shù)的平均服務(wù)率 . 1/? =期望到達(dá)間隔時間 1/? =期望服務(wù)時間 ? =?/? 服務(wù)強(qiáng)度 M/M/1模型 ? 一個基本地排列模型 . ? 一個服務(wù)臺 , 到達(dá)率 ? 服從泊松分布 和服務(wù)率 ? 都服從指數(shù)分布。 顧客（單個或者成批）相繼到達(dá)的間隔時間。 主要利用貝葉斯公式：條件同上 ,則對任意事件 B (P(B)0),有 P(Ai|B)= )( )|()()( )()( )( 11 BP ABPAPBP BAPBP BAPni iini ii ?? ?? ?? , i=1,2,? ,n, 第七章 與決策相關(guān)的成本、風(fēng)險和不確定性、 1. 差量成本： 不同的備選方案之間預(yù)計成本的差額 2. 邊際成本： 邊際成本指的是每一單位新增生產(chǎn)的產(chǎn)品（或者購買的產(chǎn)品）帶來到 總成本的增量。最后我們計算出由這些變化給整個運(yùn)輸方案的 總運(yùn)輸費(fèi)帶來的變化。 已知 00qp 、 11qp 和01qq ， 利 用 個 體 指 數(shù) 體 系 010100 11 qqppap qp ?? ，求出01pp 后利11011110110/1/1 qpppqpqpqpp???? ?? 求出加權(quán)質(zhì)量平均指數(shù)。 3 總量指數(shù) =??? 00 11qp qp基期總量報告期總量； ： 銷售額 =價格銷售量 , 總成本 =單位成本產(chǎn)量 , 生產(chǎn)總值 =出廠價格產(chǎn)量 , 生產(chǎn)總值 =勞動生產(chǎn)率職工人數(shù) 三、指數(shù)體系： ● 總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積： 0/10/10/1v qp ?? 其中兩個因素指數(shù)中數(shù)量與質(zhì)量指數(shù)各一個，指數(shù)中權(quán)數(shù)必須是不同時期的。 ●指數(shù)的分類： 1. 按項目多少分 —— 個體指數(shù)、綜合指數(shù)； 2. 按反映內(nèi)容分 —— 數(shù)量指數(shù)、質(zhì)量指數(shù)。 【例題】為研究人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）與人均消費(fèi)水平之間的關(guān)系，在全國范圍內(nèi)隨機(jī)抽取 7 個地區(qū)，得到 2020 年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 地區(qū) 人均 GDP（元） 人均消費(fèi)水平 （元） 北京 22460 7326 遼寧 11226 4490 上海 34547 11546 江西 4851 2396 河南 5444 2208 貴州 2662 1608 陜西 4549 2035 以人均 GDP 作自變量（ x），人均消費(fèi)水平作因變量 (y)，用最小二乘法，經(jīng)初步計算得到下面的回歸結(jié)果： 方程的截距 截距的標(biāo)準(zhǔn)差 回歸平方和 ?b ?bS SSR＝ 回歸 系數(shù) 回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 剩余平方和 ?b ?bS SSE＝ ，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義（ 5 分） 2．計算判定系數(shù) R2（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示），并說明它的實(shí)際意義（ 5 分） Sy（ 3 分） ，計算檢驗的統(tǒng)計量，并根據(jù)顯著性水平 ?? 檢驗回歸系數(shù)的顯著性。 ：計算 SY =T C I Y 的數(shù)據(jù)，配合趨勢直線 tY? =a+bt，算出趨勢值 T（即 ?Y ）； 消除趨勢變動，算出 (SY )/T＝ C I，得到循環(huán)變動與不規(guī)則變動的相對數(shù)； 1. 將 C I 移動平均，消 除不規(guī)則運(yùn)動，得到循環(huán)變動的相對數(shù)。（ 5 分） ，并說明第一季度的季節(jié)指數(shù)的實(shí)際意義。 例： Y 4 階 2 階 18 43 20 40 24 51 25 44 30 68 33 48 35 36 31 【例題】根據(jù) 1996 年到 2020 年共 11 年的貸款余額數(shù)據(jù)，采用三階移動平均法，測定其長期趨勢，則移動平均趨勢值共有（ ） A. 8 項 B. 9 項 C. 10 項 D. 11 項 【答案】 B 【解析】用三項移動平均法，計算后的平均趨勢值比原來前后各少一項，則共有 112=9 項。 ]4)2 15701550(2)2 15501540(4)2 15401530(2)2 15301510[(12112112221213221??????????????????????????????? ?nnYYYYYYTTTTTTY nn 【 解析】考察時點(diǎn)數(shù)列的序時平均數(shù)的計算方法。 ●絕對數(shù)時間數(shù)列 時期數(shù)列：觀察值反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)的總量 (可以直接相加 )。 統(tǒng)計量：不含任何未知 參數(shù)的樣本的函數(shù)稱作統(tǒng)計量。 【解析】本題考察的是決策準(zhǔn)則與決策樹的相關(guān)知識點(diǎn)。 【例題】康美化妝品公司計劃開發(fā)一種新的化妝品，研發(fā)費(fèi)用約為 30 萬人 民幣。 如 X～ N(μ ,σ 2),Y=aX+b~N(aμ +b,a2σ 2) 【例題】數(shù)學(xué)期望和方差相 等的分布是（ ） A．二項分布 B．泊松分布 C．正態(tài)分布 D．指數(shù)分布 【答案】 B 【解析】若 X 服從參數(shù)為 ? 泊松分布， E(X)=D(X)=? 【例題】如果 X 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知 ,}{ ??XP 則 A． }|{| ??XP B． }|{| ??XP C． }|{| ??XP D． }{ ??XP 【答案】 A 【解析】 }{}|{| ????? XPXP )()( ???????? XFXP 9 }{ ??XP 【例題】若隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 0,4），則隨機(jī)變量 Y=X2 的分布為（ ） 11 A． N(2,4) (2,4) (0,2) (2,2) 【答案】 A 【解析】 Y 依然服從正態(tài)分布 ,EY=EX2=2,DY=DX=4 四、 二維隨機(jī)變量： ● 二維隨機(jī)變量 ),( YX 的聯(lián)合分布律： ),2,1,(},{ , ????? jipyYxXP ijji 或 性質(zhì)：① 0?ijp ，② ?????? ?1 1 1i j ijp ● X,Y 的協(xié)方差： cov(X,Y)=E[(XEX)(YEY)]=E(XY)(EX)(EY) ● X,Y 的相關(guān)系數(shù)： rXY=DYDX YX? ),cov( (1≤ rXY≤ 1) 相關(guān)系數(shù) rXY反映 X,Y 之間的線性相關(guān)的程度。 三、連續(xù)型隨機(jī)變量：取某個范圍內(nèi)的一切實(shí)數(shù)。 可以分為：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量；一元隨機(jī)變量和多元隨機(jī)變量。 【例題】 袋中有紅、黃、藍(lán)球各一個，每一次從袋中任取一球，看過顏色后再放回袋中，共取球三次，顏色全相同的概率為 ( ) A． 1／ 9 B． 1／ 3 C． 5／ 9 D． 8／ 9 【答案】選擇 A 【解析】古典概型。 【例題】 A 與 B 為互斥事件，則 BA 為 ( ) +B 【答案】 C 【解析】可畫事件圖或根據(jù) A =AB +AB,又 AB=?推出 A =AB 【例題】 設(shè) A、 B 為兩個事件，則 AB 表示 ( ) A.“A發(fā)生且 B