【正文】 ...................................................... 37 快速傅立葉變換的算法分析 ............................................................................... 37 快速傅立葉變換提出的原因 ...................................................................... 38 快速傅立葉變換的原理 ............................................................................. 38 FFT 的特點(diǎn)和規(guī)律 ................................................................................. 38 基 2 快速傅立葉算法分析 .............................................................................. 39 快速傅立葉算法的實(shí)現(xiàn) ...................................................................................... 39 FFT的實(shí)際應(yīng)用 ................................................................................................. 41 總結(jié) .................................................................................................................. 44 第五章 結(jié)論 ............................................................................................................. 45 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................ 46 4 第一章 緒論 汽輪機(jī)組振動監(jiān)測與故障診斷的概況 振動是直接關(guān)系到汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組正常運(yùn)行的一項(xiàng)重要指標(biāo)。診斷系統(tǒng)的智能 化是指它可以有效地獲取、傳遞、處理并利用相關(guān)信息，對給定環(huán)境下的診斷對象進(jìn)行自動狀態(tài)識別、故障判斷和狀態(tài)預(yù)測。在 1988 年 6 月 , 在 1 個(gè)網(wǎng)局曾出現(xiàn)同時(shí)有 5 臺 200MW 以上的大型機(jī)組由于振動原因停機(jī)處理的緊急局面。由于轉(zhuǎn)子也是和其它彈性體一樣，有自己固有的自振頻率，當(dāng)激振力頻率和轉(zhuǎn)子橫向振動的自振頻率相等時(shí)，會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。而且由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的復(fù)雜性和多樣性，如果發(fā)生故障，影響范圍一般都比較大，同時(shí)這些引起故障的原因卻非常復(fù)雜且不明顯，要準(zhǔn)確的判斷出汽輪發(fā)電機(jī)組故障類型及故障發(fā)生的部位相當(dāng)困難，檢修時(shí)間和難度都會大大提高。旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為我國工業(yè)的原動機(jī)，使旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷成為了此技術(shù)應(yīng)用到我國工業(yè)領(lǐng)域。K，德國的申克及日本的武田理研等，生產(chǎn)并維護(hù)著多種用于設(shè)備故障診斷的儀器及軟件系統(tǒng)。 為了克服 STFT 中的固定的時(shí)頻分辨率的問題， 本論文的主要工作 快速傅立葉變換（ FFT）在故障診 斷信號處理的應(yīng)用上具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)： 傅立葉變換是線性算子 ,若賦予適當(dāng)?shù)姆稊?shù) ,它還是酉算子 。軸頸在軸承中偏斜稱為軸承不對中。 （ 3） 轉(zhuǎn)子彎曲的故障 轉(zhuǎn)子彎曲是指各橫截面的幾何中心連線與旋轉(zhuǎn)軸線不重合。如果轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速升高到第一臨界轉(zhuǎn)速的 2 倍以上時(shí)，半速渦動頻 率有可能達(dá)到第一臨界轉(zhuǎn)速，此時(shí)會發(fā)生共振，造成振幅突然驟增，振動非常劇烈。 （ 5） 動靜件摩擦的故障機(jī)理與診斷 轉(zhuǎn)子與靜止件發(fā)生摩擦有兩種情況：一種是轉(zhuǎn)子在渦動過程中軸頸或轉(zhuǎn)子外緣與靜止件接觸而引起的徑向摩擦；另一種是轉(zhuǎn)子在軸向與靜止件接觸而引起的軸向摩擦。由于存在松動，極小的不平衡或者不對中都會導(dǎo)致支承系統(tǒng)產(chǎn)生很大的振動。目前，國內(nèi)外主要應(yīng)用和開發(fā)的 智能 診斷 技術(shù) 有下列九種，并分別對其進(jìn)行簡單的介紹。 小波分析，即小波變換，是指在信號的不同頻率段具有不同的分辨力分析方法。 開始查找時(shí)范圍要大，凡是可能引起故障的信息都要收集，例如工藝系統(tǒng)、運(yùn)行、檢修方面的各種信息，甚至設(shè)備的原理、結(jié)構(gòu)、型號等。 （ 4） 故障部位的診斷 判斷故障所發(fā)生的具 體部位，對停車后的搶修工作有著很重要的指導(dǎo)作用， 10 判斷具體、準(zhǔn)確時(shí)，可以大大縮短搶修時(shí)間，降低檢修費(fèi)用，為工廠創(chuàng)造較好的經(jīng)濟(jì)效益。 穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定是保證系統(tǒng)能正常工作的首要條件。因此，后面將陸續(xù)介紹各種穩(wěn)定性判據(jù)。然后用這個(gè)新多項(xiàng)式的系數(shù)代替全為 0 一行的數(shù)，繼續(xù)列勞斯表。 可以用上升時(shí)間或者調(diào)節(jié)時(shí)間來 作為動態(tài)性能指標(biāo)。 ? 當(dāng) ζ 1 時(shí)，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)，在 ζ 增加時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)減慢。 0 型系統(tǒng) ??????? niimiipszsKsHsG11)()()()( V 型系統(tǒng) szsKsHsGmii???? 1)()()( 頻域分析法 用時(shí)域分析法分析和研究系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)誤差最為直觀和準(zhǔn)確，但是，用解析方法求解高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)往往十分困難。 (2)頻域分析有兩種圖解方法：極坐標(biāo)圖和對數(shù)坐標(biāo)圖，對數(shù)坐標(biāo)圖不但計(jì)算簡單，繪圖容易，而且能直觀的顯示時(shí)間常數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。因此，利用伯德圖來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性及求取穩(wěn)定裕量 —— 相位裕量和幅值裕量，也比奈氏圖方便。 1．對數(shù)幅頻特性 為研究問題方便起見，常常將幅頻特性 )(?M 用增益 L(ω )來表示，其關(guān)系為： )(lg20)( ?? ML ? (5— 12) 在圖形中，縱軸按線性刻度，標(biāo)以增益值；橫軸按對數(shù)刻度，標(biāo)以頻率ω值，稱作對數(shù)幅頻特性。由這條曲線形成的圖像就是頻率特性的極坐標(biāo)圖，又稱為 G(jω )的幅相頻率特性。其中幅值 M(ω ) ＝ K。系統(tǒng)中每增加一個(gè)微分環(huán)節(jié)將使相位超前 900。頻率特性曲線與實(shí)軸相切。 倒頻譜分析法 （ 1） .倒頻譜的數(shù)學(xué)描述 倒頻譜函數(shù) CF(q)(power cepstrum)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （ ） CF(q)又叫功率倒頻譜，或叫對數(shù)功率譜的功率譜。在機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中，所測得的信號，往往是由故障源經(jīng)系統(tǒng)路徑的傳輸而得到的響應(yīng)，也就 是說它不是原故障點(diǎn)的信號，如欲得到該源信號，必須刪除傳遞通道的影響。 如一對工作中的齒輪，在實(shí)測得到的振動或噪聲信號中，包含著一定數(shù)量的周期分量。所以在測得的振動分量中，不僅有明顯的軸轉(zhuǎn)數(shù)50HZ 及嚙合頻率 (5000HZ) 外，還有 4800HZ 及 5200HZ 的邊帶頻率。 2 WignerVille 分布 WignerVille 分布屬于二次時(shí)頻分析，是信號在時(shí)頻平面上的聯(lián)合功率譜。小波分析的另一個(gè)問題是其不具有自適應(yīng)性的特點(diǎn)。 因此，必須定義瞬時(shí)頻率。上下包絡(luò)線的均值定義為 1m ，而原始信號與 1m 的差值被定義為分量 1h ，則： ? ? 11X t m h?? （ 6） 理想情況下， 1h 應(yīng)是一個(gè)基本模式分量。 總之， 1c 中應(yīng)包含原始信號中最短的周期分量從原始信號中分離出分量。通過基于基本模式分量的信號展開，幅度與頻率調(diào)制也被清楚地分開從而打破了固定幅度與固定頻率的傅立葉變換的限制，得到了一個(gè)可變幅度與可變頻率的信號描述方法。其 關(guān)鍵是信號分解算法，它的好壞直接影響到信號分解的精度 EMD 分解技術(shù)對于分析實(shí)際廣泛存在的非線性與非平穩(wěn)性現(xiàn)象十分有效，但也存在一些問題。而在傅立葉表達(dá)中，在某一頻率 ? 處能量的存在，代表一個(gè)正弦或余弦波在整個(gè)時(shí)間長度上都存在。 在得到復(fù)雜信號的基本模式分量之后，除了計(jì)算瞬時(shí)頻率和希爾伯特時(shí)頻譜之外，可以結(jié)合其它的信號分析方法來進(jìn)一步研究，如在 EMD 信號分解的基礎(chǔ)上建立非線性 、非平穩(wěn)模型等等。用上述方法得到信號的時(shí)頻表達(dá)之后，可以對信號的平穩(wěn)性度量進(jìn)行定義。 34 4 希爾伯特譜的邊界譜特性 由上述方法得到希爾伯特時(shí)頻譜之后，我們可得到它的邊界譜邊界譜表達(dá)了每個(gè)頻率在全局上的幅度 (或能量 )貢獻(xiàn)，它代表了在統(tǒng)計(jì)意義上的全部數(shù)據(jù)的累加幅度。從而可以給出信號頻率變化的精確表達(dá)所以，它可用于非線性、非平穩(wěn)信號的處理，而且是一種分析非線性、非平穩(wěn)信號的通用方法。對每一個(gè)基本模式分量進(jìn)行希爾伯特變換之后，可以把數(shù)據(jù)表示成下面的形式： ? ? ? ? ? ?1 jn i t tjjX t a t e ??? ? （ 13） 從上式可以看出，每一個(gè)基本模式分量可以是幅度或頻率調(diào)制的。為了保證基本模式分量保存足夠的反映物理實(shí)際的幅度與頻率調(diào)制，必須確定一個(gè)篩選過程停止的準(zhǔn)則。因此，必須把信號分解為基本模式 分量。接著，對分解得到的基本模式分量進(jìn)行希爾伯特變換，從而得出時(shí)頻平面上的能量分布譜圖 (希爾伯特譜 )。有時(shí)，對通過小波分析得到的時(shí)頻分析的解釋也有違常規(guī)，如為了確定事件發(fā)生的具體位置，必須在高頻段來尋找〔頻率越高，其時(shí)間精度才越高〕。由于其依賴于傳統(tǒng)的傅 立葉譜分析，因此假定待分析數(shù)據(jù)是分段平穩(wěn)的。 假如上例中對于一個(gè)具 有四個(gè)輪幅的 100 個(gè)齒的齒輪，其軸準(zhǔn)轉(zhuǎn)數(shù)為 50轉(zhuǎn) /秒，而其嚙合頻率 5000Hz。兩部分在倒頻譜圖上占有不同的倒頻率范圍，根據(jù)需要可以將信號與系統(tǒng)的影響分開，可以刪除以保留源信號。還可以解卷積 (褶積 )成分，易于對原信號的分離和識別。 6．延遲環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G(s)＝ se?? 其頻率特性為 ??? jejG ??)( (519) 相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性為 ???? ? M ???)( 1)( 圖 5— 7 延遲環(huán)節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖 當(dāng)頻率ω從 0→∞變化時(shí)，延遲環(huán)節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖如圖 57所示，它是一個(gè)半徑為1，以原點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓。由式 (5— 18)及圖 56 可知，當(dāng)ω＝ 0 時(shí)， M(ω )＝ 1，φ (ω )＝ 00 ；在 0 ＜ ξ ＜ 1 的 欠 阻 尼 情 況 下 ， 當(dāng) ω ＝T1時(shí)，090)(,21)( ??? ????M ，頻率特性曲線與負(fù)虛軸相交，相交處的頻率為無阻尼自然振蕩頻率ω＝ T1 ＝ n? 。其幅值變化與ω成正比： M(ω )＝ω，當(dāng)ω＝ 0 時(shí)， M(ω )也為零，當(dāng)ω→∞時(shí)， M(ω )也→∞。要用頻率特性的極坐標(biāo)圖示法分析控制系統(tǒng)的性能，首先要掌握典型環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖。與矢量 OA 對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 )(11 1( ??? jGje)G (j )j G ?? 當(dāng)頻率ω從零連續(xù)變化至∞ (或從 ∞→ 0→∞ )時(shí)，矢量端點(diǎn) A 的位置也隨之連續(xù)變化并形成軌跡曲線。 （ 二 ） 、對數(shù)頻率特性 (伯德圖 ) 由上面的介紹可知，幅相頻率特性是一個(gè)以ω為參變量的圖形，在定量分析時(shí)有一定的不便之處。它不但能判斷閉環(huán)系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性 (穩(wěn)態(tài)性能 )，還能分析系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 (動態(tài)性能 )。 (1)頻域分析法是在頻域內(nèi)應(yīng)用圖解法評價(jià)系統(tǒng)性能的一種工程方法，頻域分析法不必求解系統(tǒng)的微分方程而可以分析系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)時(shí)域性能。 （四 ） 穩(wěn)態(tài)性能分析 控制系統(tǒng)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的定義 e(t)=r(t)b(t) 偏差 H(s)=1(單位反饋 )，期望輸出為參考輸入，反饋信號與輸出相同 。 ζ 增加，將減少系統(tǒng)的振蕩，減少超調(diào)量；但上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間加大。 ? 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)升的。 解決辦法：用一個(gè)很小的正數(shù)（也可以是負(fù)數(shù)）然后繼續(xù)列勞斯表。 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。 11 第三章 簡介幾種信號處理方法 時(shí)域分析法 時(shí)域分析 指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。 判斷時(shí)應(yīng)根據(jù)故障前后有關(guān)的運(yùn)行及監(jiān)測參數(shù)的數(shù)值進(jìn)行慎重的比較，然后參照有關(guān) 規(guī)范 、規(guī)定及設(shè)備的歷史狀況加以綜合判斷。 由于儀表失靈