【正文】 )曲線 —— 又稱奈氏曲線，是否包圍 GH 平面中的 (— l，j0)點(diǎn)來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。頻域分析法不必直接求解系統(tǒng)的微分方程，而是間接地揭示系統(tǒng)的時(shí)域性能，它能方便的顯示出系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并可以進(jìn)一步指明如何設(shè)計(jì)校正。這些分量對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性將起主導(dǎo)作用，這些極點(diǎn)通常稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。 ? 當(dāng) 0 ζ 1 時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼振蕩狀態(tài)。 ? 分析和理解高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的基礎(chǔ)。 特殊情況（ 1）：勞斯表中某一行的第一列數(shù)為 0，其余不為 0。 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 系統(tǒng)的全部特征根或閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，或者都位于復(fù)平面左半部。熱態(tài)不對(duì)中所引發(fā)的振動(dòng)發(fā)展趨勢(shì)通常比較平緩，特別是常發(fā)生的軸承支座不均勻膨脹所引起的不對(duì)中振動(dòng)，處理得當(dāng)還可及時(shí)消除。 （ 3） 故障程度的評(píng)估 判斷故障所形成的危害程度，對(duì)確定是否需要立即停車、能否維持運(yùn)行、是否需要減負(fù)荷運(yùn)行有著決定性的指導(dǎo)作用。 （ 1） 故障真?zhèn)蔚脑\斷 機(jī)械設(shè)備本身是否真的發(fā)生了故障，是否為儀表失靈或工藝系統(tǒng)波動(dòng)所造成的假象，是故障診斷首先應(yīng)解決的問題。應(yīng)用對(duì)象主要是設(shè)備和子系統(tǒng)。 振動(dòng)診斷技術(shù)包括四個(gè)方面：振動(dòng)信號(hào)的采集 ； 振動(dòng)信號(hào)的處理 ； 故障識(shí)別 ； 故障預(yù)報(bào) 。當(dāng)過盈量不足而發(fā)生松動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)行中由于動(dòng)撓度以及交變激振力的作用，轉(zhuǎn)軸材料內(nèi)部以及轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)體配合面之間會(huì)發(fā)生摩擦而影響轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。選用抗振性 8 好的軸承 。造成臨時(shí)性彎曲的原因有預(yù)負(fù)荷過大、開機(jī)運(yùn)行時(shí)暖機(jī)不充分、升速過快局部碰磨產(chǎn)生溫升等致使轉(zhuǎn)子熱變形不均勻等。造成軸系不對(duì)中的原因有 安裝誤差、管道應(yīng)變影響、溫度變化熱變形、基礎(chǔ)沉降不均等。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械約有一半以上的故障與轉(zhuǎn)子不平衡有關(guān)。然而， STFT 中的固定的窗口意味著在時(shí)頻域內(nèi)的固定時(shí)頻分辨率。當(dāng)前在國際故障診斷領(lǐng)域，美國在大型汽輪機(jī)組在線監(jiān)測(cè)與診斷技術(shù)研究方面成績突出，這些成績歸功于該國的信號(hào)與數(shù)據(jù)分析技術(shù)，因?yàn)檫@些技術(shù)是故障診斷技術(shù)的根本基礎(chǔ)，診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性完全取決于信號(hào)與數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確與否。 因此，通過對(duì)汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組運(yùn)行過程中的故障診斷，及時(shí)有效的判斷其狀態(tài) ，將使汽輪發(fā)電機(jī)長期、安全可靠的運(yùn)行成為可能。一旦機(jī)組振動(dòng)值變大，或振動(dòng)變得不穩(wěn)定，則說明了設(shè)備出現(xiàn)了一定程度的故障。 理論上講，轉(zhuǎn)子的外形是一個(gè)軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)體，其轉(zhuǎn)子上面的葉輪、葉片都沿圓周均勻分布在轉(zhuǎn)軸上。 但是 , 現(xiàn)今的狀況仍然不能滿足實(shí)際需要 , 振動(dòng)仍是當(dāng)前影響大型機(jī)組運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一。直至 70 年代它仍是我國電力系統(tǒng)主要的診斷方法。 汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)中 一般含有大量的噪音，要求對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消噪，還有對(duì)信號(hào)處理， 快速傅氏變換（ FFT），是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。 汽輪機(jī)振動(dòng)是影響機(jī)組安全運(yùn)行的一個(gè)重要指標(biāo)。在近一、二十年里，隨著電力工業(yè)的迅猛發(fā)展，出現(xiàn)了與故障診斷相關(guān)的如下特點(diǎn)：機(jī)組日趨大型化、復(fù)雜化，自動(dòng)化程度日益提高，現(xiàn)代電力生產(chǎn)對(duì)設(shè)備的可靠性，提出了更高的要求，機(jī)組參數(shù)的提高和容量的增加，使得由于軸系振動(dòng)缺陷造成的機(jī)組 非計(jì)劃停機(jī)帶來的經(jīng)濟(jì)損失也隨之成倍地增加。據(jù)日本統(tǒng)計(jì)，在采用診斷技術(shù)后，事故率減少 75%，維修費(fèi)用降低 36%左右，英國對(duì) 2021個(gè)企業(yè)進(jìn)行的調(diào)查表明，診斷技術(shù)的采納使得每年節(jié)省的維修費(fèi)用達(dá) 3 億英鎊。 本文概述了現(xiàn)今國內(nèi)外機(jī)組振動(dòng)故障技術(shù) , 包括當(dāng)今故障診斷 理論研究現(xiàn)狀、 應(yīng)用開發(fā)情況等 , 并對(duì)國內(nèi)在此項(xiàng)技術(shù)發(fā)展中的一些相關(guān)問題進(jìn)行了粗淺的討論 , 以期對(duì)今后的發(fā)展能有所啟發(fā)。因此會(huì)對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)組造成嚴(yán)重的影響，甚至發(fā)生事故。 設(shè)備的故障診斷是 指在設(shè)備不解體的情況下，根據(jù)人類積累的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)，采用一定的技術(shù)手段對(duì)設(shè)備所處的狀態(tài)進(jìn)行判斷、對(duì)設(shè)備的故障及其發(fā)展及其發(fā)展變化進(jìn)行診斷和估計(jì)的技術(shù)。西安交通大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、清華大學(xué)等一些高校及西安熱工研究院等一些研究單位在大型汽輪發(fā)電機(jī)組故障機(jī)理及其診斷技術(shù)研究方面總體處于國內(nèi)領(lǐng)先水平。還有診斷思想上，國外的許多專家及公司已經(jīng)不僅僅停留在典型故障診斷與分析上，其龐大的專家經(jīng)驗(yàn)已使故障診斷設(shè) 計(jì)更廣闊的領(lǐng)域。 正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù) ,從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解 .在線性時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi) ,頻率是個(gè)不變的性質(zhì) ,從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來獲取 。在轉(zhuǎn)子不平衡情況下，由于軸承不對(duì)中對(duì)不平衡力的反作用，會(huì)出現(xiàn)工頻振動(dòng)。永久性彎曲是指轉(zhuǎn)子軸呈弓形彎曲后無法恢復(fù)。若繼續(xù)提高轉(zhuǎn)速，則轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)頻率保持不變，始終等于轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速，即 Ω＝ wc1，這種現(xiàn)象稱為油膜振蕩。的全周向接觸摩擦。 下面介紹幾種典型的診斷技術(shù)與方法： （ 1） 振動(dòng)診斷技術(shù) 振動(dòng)診斷技術(shù)就是對(duì)設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)、分析處理，故障識(shí)別和預(yù)報(bào)的一種技術(shù)。一般包括知識(shí)庫、數(shù)據(jù)庫、推理機(jī)、人 機(jī)接口及知識(shí)庫管 9 理系統(tǒng)、解釋系統(tǒng)等。即在低頻部分具有較高的頻率分辨力和較低的時(shí)間分辨力，在高頻部分具有較低的頻率分辨力和較高的時(shí)間分辨力。最后，對(duì)剩下的疑點(diǎn)信息采用排除法，逐一去偽存真，特別要注意排除因發(fā)生故障所連帶產(chǎn)生的異?，F(xiàn)象，從而找出導(dǎo)致故障發(fā)生的真正原因。 （ 5） 故障趨勢(shì)的預(yù)測(cè) 判斷故障的發(fā)展趨勢(shì)，除了對(duì)確定是否需要停車有決定性作用外，還對(duì)如何維持運(yùn)行有著具體的指導(dǎo)作用。 （一） 穩(wěn)定性的概念 系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 系統(tǒng)沒有輸入作用時(shí)，處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 系統(tǒng)穩(wěn)定性必要條件 ： 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是系統(tǒng)特征方程的系數(shù)同號(hào)，而且都不為零 。 （ 1） （最大）超調(diào)量 （ 2）（最大）超調(diào)時(shí)間 （ 3） 上升時(shí)間 （ 4）調(diào)節(jié)時(shí)間 一階系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析 為什么要研究典型系統(tǒng)的性能分 析？ 13 ? 現(xiàn)實(shí)中存在大量的系統(tǒng)，他們本身就屬于典型的一階或二階系統(tǒng)。 ? 單位階躍輸入，一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值為 K，穩(wěn)態(tài)值與 T 無關(guān)。 （三） 高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能近似分析 21 ( ) 1 s in ( ) ( 0 )1 t dc t e t t? ??? ?? ? ? ??drt ?????dpt ??? 15 設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)均為單極點(diǎn)（實(shí)際系統(tǒng)大都如此），單位階響 應(yīng)的拉氏變換式為： ?? ? ????? si ips pssDs sMsDMsC i1 1|)( )(1)0( )0()( ? 對(duì)于上式求拉氏反變換得到高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為： ???????????????????diiiiiiiiijpidiiptssitppstAesDs sMDMesDs sMDMtc????? ?? )c o s (|)()()0()0(|)( )()0( )0()(1?? 結(jié)論： 1）若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離 虛軸與其它零、極點(diǎn)，則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量較小。當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能不能滿足生產(chǎn)上要求的性能指標(biāo)時(shí)，很難提出改善系統(tǒng)性能的途 徑。 (3)控制系統(tǒng)一般由若干典型環(huán)節(jié)所組成，熟悉典型環(huán)節(jié)的頻率特性可以方便的獲得 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，利用開環(huán)幅相頻率特性可以方便的分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。 （ 一 ） 、幅相頻率特性 (奈氏圖 ) 18 由以上的介紹可知，若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G(s)，那么令 s＝ jω，立即可得頻率特性為 )j G ?( 。 19 對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性合稱為對(duì)數(shù)頻率特性，或稱作伯德圖（ Bode） （ 三 ） 、對(duì)數(shù)幅相頻率特性 (尼柯爾斯圖 ) 將對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性畫在一個(gè)圖上，即以 )(?? （度）為線性分度的橫軸，以 )(lg20)( ?? ML ? （ db）為線性分度的縱軸，以ω為參變量繪制的 )(?jG 曲線，稱為對(duì)數(shù)幅相頻率特性，或稱作尼柯爾斯圖（ Nichols）。同樣，在直角坐標(biāo)圖 5— 1(b)上也可 20 以作出ω從 0 變化到∞的 G(jω )軌跡曲線。并且都與ω?zé)o關(guān)，它表示輸出為輸入的 K 倍，且相位相同。 當(dāng)ω從 0→∞時(shí)， M(ω )從 l→ 0；φ (ω )從 00→ 900，因此，一階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性位于直角坐標(biāo)圖的第四象限，且為一半圓，如圖 5— 5 所示。此外，對(duì)于不同的ξ值的特性曲線都有一個(gè)最大幅值 rM 存在，這個(gè) rM 被稱為諧振峰值，對(duì)應(yīng)的頻率ω r稱為諧振頻率。 倒頻譜變量 q 的物理意義 為了使其定義更加明確，還可以定義： （ ） 即倒頻譜定義為信號(hào)的雙邊功率譜對(duì)數(shù)加權(quán)，再取其傅里葉逆變換 ，聯(lián)系一下信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)： 看出，這種定義方法與自相關(guān)函數(shù)很相近，變量 q 與τ在量綱上完全相同。 若系統(tǒng)的輸入為 x(t)，輸出為 y(t)，脈沖響應(yīng)函數(shù)是 h(t)，兩者的時(shí)域關(guān)系為： y(t)=x(t)*h(t) 頻域?yàn)椋? Y(f)=X(f)*H(f)或 Sy(f)=Sx(f)*|H(f)|2 對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，則有： （ ） 式 ()關(guān)系如圖 ()所示，源信號(hào)為具有明顯周期特征的信號(hào)，經(jīng)過系統(tǒng)特性 logGk(f)的影響修正，合成而得輸出信號(hào) logGy(f)。 什么叫邊帶頻率，它又是如何產(chǎn)生的？ 設(shè)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中有兩個(gè)頻率 w1 與 w2 存在，在這二頻率的激勵(lì)下，機(jī)械振動(dòng)的響應(yīng)呈現(xiàn)出周期性脈沖的拍，也就是呈現(xiàn)其振幅以差頻 ( (w2 w1)設(shè) w2w1 )進(jìn)行幅度調(diào)制的信號(hào)，從而形成拍的波形，這種調(diào)幅信號(hào)是自然產(chǎn)生的。 在一個(gè)頻譜圖上出現(xiàn)過多的頻差，難以識(shí)別，而倒頻譜圖則有利于識(shí)別，如圖 所示。 3 小波分析 實(shí)際上是一種可調(diào)窗的傅立葉譜分析，它巧妙地解決了短時(shí)傅立葉變換分辨率的不足。由于常用的 Mortet 小波是基于傅立葉分析的，因此它也具有傅立葉分析的一些缺點(diǎn)。通過這一定義， ??Xt 與 ??Yt形成一個(gè)復(fù)共軛對(duì)，從而得到一個(gè)解析信號(hào) ??Zt： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?itZ t X t iY t a t e ?? ? ? （ 2） 其中： ? ? ? ? ? ? 1222a t X t Y t?????? （ 3） ? ? ? ?? ?arctan Ytt Xt? ? （ 4） 由此，定義瞬時(shí)頻率 ? 為： 32 ??dtdt??? （ 5） 由于等式 (5)是時(shí)間的單值函數(shù)，所以在使用瞬時(shí)頻率這一概念時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)應(yīng)受到一定的 限制。篩選過程主要有兩個(gè)作用：一是去除疊加波，二是使波形更加對(duì)稱。該處理過程可對(duì)所有的接下來的剩余分量 jr 進(jìn)行處理，得到如下結(jié)果 : 1 2 22 3 31n m nr c rr c rr c r??????? （ 11） 33 這個(gè)處理過程在滿足以下任一條件后即可停止 : 當(dāng)分量 nc 或剩余分量 nr ，變成小到比預(yù)定值小時(shí) ； 或當(dāng)剩余分量 nr 變成單調(diào)函數(shù)，而從中不能再篩選出基本模式分量時(shí)。因?yàn)樵撔盘?hào)分解方法中，基函 數(shù)是依賴于信號(hào)本身的，也就是自適應(yīng)的，不同的信號(hào)分解后的基函數(shù)是不同的。三次樣條插值帶來的問題是過沖和欠沖。 一個(gè) 過程或者是平穩(wěn)的或者是非平穩(wěn)的 。 。因?yàn)閭鹘y(tǒng)平穩(wěn)性的定義太嚴(yán)格而且用處不大，很少有數(shù)據(jù)能夠滿足如此嚴(yán)格的定義，結(jié)果是很少有人會(huì)用它來檢測(cè)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。這種擺動(dòng)可能會(huì)傳播到信號(hào)數(shù)據(jù)的中間段并破壞整個(gè)數(shù)據(jù)特性。而該種分解方法的基函數(shù)是一系列可變幅度與可變頻率的正余弦函數(shù)，它是由信號(hào)中自適應(yīng)得到的，可以得到很好的分解效果。將等式 (10)與等式 (11)相加，最終得到 : ? ? 0n iniX t c r???? （ 12） 于是，到此已經(jīng)把原始數(shù)據(jù)分解成 n 個(gè)基本模式分量，及一個(gè)剩余分量 nr ，該剩余分量或者是一個(gè)平均趨勢(shì)或者是一個(gè)常數(shù)。在第二次過濾處理中，分量 1h 被當(dāng)作待處理數(shù)據(jù)，于是： 1 11 11h m h?? (7) 可以把處理過程重復(fù) k 次，直到 h 是一個(gè)基本模式分量，于是： ? ? 1111 kkkh m h? ?? (8) 定義： 11khc? (9) 則 1c 就是從原始數(shù)據(jù)中處理得到的第一個(gè)基本模式分量。對(duì)任一信號(hào)，為了得到一個(gè)