z-ch8系統(tǒng)抽樣-第2節(jié)(存儲(chǔ)版)
【正文】 關(guān)標(biāo)志對(duì)奇數(shù)層順排列而偶數(shù)層反排列 ? 一種是總體中前一半單位順排列而后一半單位反排列 ? 實(shí)際上，這種排列方式，會(huì)使得線性 sy的估計(jì)精度最高 ? 后面將證明：對(duì)于這種負(fù)相關(guān)趨勢(shì)排列總體采用線性 sy的效果與對(duì)線性趨勢(shì)總體采用對(duì)稱 sy的效果完全相同 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 27 負(fù)相關(guān)排序舉例 —— 從小到大排列時(shí) sy的效果 ? 設(shè)某總體有 N=32個(gè)單元，希望產(chǎn)生 n=4的 sy樣本，k=N/n=8 ? 第一種排列：總體單元的排列呈穩(wěn)定上升的趨勢(shì) — 線性排列 層 /間隔 sy樣本編號(hào) 總平均 = 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 平均 13 22 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 28 負(fù)相關(guān)排序舉例 —— 奇數(shù)層順排列而偶數(shù)層反排列 ? 設(shè)某總體有 N=32個(gè)單元，希望產(chǎn)生 n=4的 sy樣本， k=8 ? 第二種排列：奇數(shù)層順排列而偶數(shù)層反排列 層 sy樣本編號(hào) 總平均 = 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 16 16 14 12 11 8 8 7 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 38 36 34 34 31 30 28 27 平均 18 17 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 29 負(fù)相關(guān)排序舉例 —— 前一半順排列而后一半反排列 ? 設(shè)某總體有 N=32個(gè)單元，前一半順排列而后一半反排列 ? 希望產(chǎn)生一個(gè) n=4的 sy樣本 層 sy樣本編號(hào) 總平均 = 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 27 25 24 24 20 20 18 17 Ⅳ 38 36 34 34 31 30 28 27 平均 18 17 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 30 結(jié)論 ? 直觀的結(jié)論： ? 負(fù)相關(guān)排序后進(jìn)行線性 sy的效果要明顯優(yōu)于對(duì)線性趨勢(shì)總體直接進(jìn)行線性 sy的效果 ? 后面會(huì)進(jìn)一步說(shuō)明： ? 對(duì)線性趨勢(shì)總體直接實(shí)施線性 sy，效果優(yōu)于 srs但不如 st ? 區(qū)分奇數(shù)偶數(shù)層的負(fù)相關(guān)排序方式的效果等同于 Sethi的對(duì)稱 sy，效果要好于 st ? 區(qū)分前后部分的負(fù)相關(guān)排序方式的效果等同于 Singn的對(duì)稱 sy，效果優(yōu)于 st，與 Sethi的效果相近 ? 負(fù)相關(guān)排序的舉例給我們啟示： ? Sy的精度不僅取決于總體各單元的差異 (S2)，更取決于總體的性質(zhì)以及總體單元的排序方式。這些排序、分群、分層都要依據(jù)某一輔助變量 ? Sy可以看作將總體分 k群，從中隨機(jī)抽取 1群的特殊的 cl；也可看作將總體分 n層，每層的同一個(gè)位置上取一個(gè)樣本單元的特殊的 st ? 三者都有組織實(shí)施便利的優(yōu)點(diǎn) 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 47 Sy、 CL、 st的關(guān)系 (續(xù) ) 二、有差異之處 排序原則、分群原則、分層原則上有差異，從而輔助變量的選取也有差異。因?yàn)?，每層?4個(gè)單元觀測(cè)值與層均值的離差都是負(fù)數(shù)，后 4個(gè)單元與各層均值的離差都是正數(shù)，每個(gè)可能樣本的 6個(gè)離差乘積都為正 (ρ wst的分子為正 )，所以， ρ wst0，此時(shí)， sy精度低于str 層 號(hào) 等距樣本編號(hào) 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 )(1)()(122 ????? ??krrsysy YykYyEyV層 號(hào) 等距樣本編號(hào) 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 2 3 432432)(11 1)(1 1222?????????????? ?? ?krnjrjs r sYYNNnnNSNnnNSnfyV432432))(11(41 411)(41 1241241222???????????????????? ???? ????hkjjrjhhhhhwwstYYkNnnNSNnnNSWNnnNSNnnNSnfyV補(bǔ)例 2 ? 還是補(bǔ)例 1的數(shù)據(jù)，將第 2層和第 4層的觀測(cè)值逆序排列 ? 8個(gè)可能樣本均值的離散度明顯低于補(bǔ)例 1， sy的效果肯定優(yōu)于前者 ? 各等距樣本內(nèi)數(shù)據(jù)與層均值的離差有正有負(fù)，而且 6個(gè)離差中大約有 4個(gè)為負(fù)，基本可以確定離差乘積和為負(fù)，所以， ρ wst0 ，此時(shí)，sy優(yōu)于 str 層 號(hào) 等距樣本編號(hào) 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 16 16 14 12 11 8 8 7 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 38 36 34 34 31 30 28 27 ∑ 72 71 71 69 70 67 67 68 555 均值 18 17 Sethi的對(duì)稱 sy )(1)()(122 ????? ??krrsysy YykYyEyV層 號(hào) 等距樣本編號(hào) 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 2 3 432432)(11 1)(1 1222?????????????? ?? ?krnjrjs r sYYNNnnNSNnnNSnfyV432432))(11(41 411)(41 1241241222???????????????????? ???? ????hkjjrjhhhhhwwstYYkNnnNSNnnNSWNnnNSNnnNSnfyV 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 70 補(bǔ)例的說(shuō)明 ? 這兩個(gè)例子說(shuō)明了總體單元排序?qū)τ?Sy抽樣結(jié)果的影響 ? 這是一個(gè)近似線性趨勢(shì)總體 ? 補(bǔ)例 1是按從小到大的順序排列 ? 補(bǔ)例 2實(shí)際上是 Sethi的對(duì)稱 Sy ? 對(duì)線性趨勢(shì)總體，這種方法可有效地改進(jìn) sy樣本對(duì)總體的代表性 ? 結(jié)論：相對(duì)于 str和 srs來(lái)說(shuō)， sy的效率在很大程度上取決于總體性質(zhì)。理由： ? 實(shí)際抽樣只是抽到了 k個(gè)可能樣本中的一個(gè) ? 總體均值未知 ? 理論公式的意義： ? 在已知總體背景的前提下，借助理論公式可以計(jì)算出 sy的抽樣誤差 ? 由理論公式還可導(dǎo)出三種不同的方差表示形式，由
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