【正文】 3 x2 + x3 =120 2 x1 + x2 + x4 = 50 x1? 0, x2? 0, x3? 0, x4? 0 78 在標準型中： 4 3 1 02 1 0 1A??? ????基 基變量 非基變量 基解 基可 行解 可行基 最優(yōu)基 x 1, x 2 x 3, x 4 （ 15 ,20, 0, 0） 是 是 是 x 1, x 3 x 2, x 4 （ 25, 0, 20, 0） 是 是 否 x 1, x 4 x 2, x 3 （ 30, 0,0, － 10） 否 否 否 x 2, x 3 x 1, x 4 （ 0,50, － 30,0） 否 否 否 x 2, x 4 x 1, x 3 （ 0, 40, 0, 10） 是 是 否 x 3, x 4 x 1, x 2 （ 0 ,0, 120, 50） 是 是 否 53011B??? ????34021B??? ????24120B??? ????14321B??? ????43110B??? ????61001B??? ????79 ? 單純形法的基本思路 ： ，轉(zhuǎn) 2。 和 非基變量 ： 基所對應的變量。這樣我們建立數(shù)學 模型時，要考慮： 對于甲： x11， x12， x13； 對于乙： x21， x22， x23； 對于丙： x31， x32， x33； 對于原料 1： x11， x21， x31； 對于原料 2： x12， x22， x32； 對于原料 3： x13， x23， x33； 64 目標函數(shù)： 利潤最大，利潤 = 收入 原料支出 約束條件： 規(guī)格要求 4 個；供應量限制 3 個。 設備 A1用于生產(chǎn)： x1,x2,x3,x7，其單位臺時費為： 300/6000。 《 生產(chǎn)計劃的問題 》 （ I） 57 求 x i 的利潤 :利潤 = 售價 各成本之和可得到 x i（ i=1,2,3,4,5）的利潤分別為 1 1 9元。問在滿足上述要求的前提下，投資者該如何選擇投資組合，使平均年收益率最高？ 50 序號 投資方式 年收益率（ %） 投資期限（年） 風險 系數(shù) 增長潛力（ %） 1 國庫券 11 3 1 0 2 公司債券 15 10 3 15 3 房地產(chǎn) 25 6 8 30 4 股票 20 2 6 20 5 短期定期存款 10 1 1 5 6 長期保值儲蓄 12 5 2 10 7 現(xiàn)金存款 3 0 0 0 要求 ≤ 5 ≤ 4 ≥ 10 51 例 《 生產(chǎn)計劃安排問題 》 益民食品廠用三種原料生產(chǎn)兩種糖果。如果產(chǎn)品市場和原料供應設有限制，向該工廠如何生產(chǎn)能使其利潤最大？ 45 y千克原料 x1千克普通洗衣粉 x2千克濃縮洗衣粉 x3千克普通洗滌劑 x4千克高級洗滌劑 8元 /千克 24元 /千克 12元 /千克 55元 /千克 原料 5元 /千克 加工能力： 4噸 加工成本1元 /千克 成品率 產(chǎn)品成本： 3元 /千克 成品率 : 產(chǎn)品成本： 3元 /千克 成品率： 成品率： 46 解：設 x1為普通洗衣粉的產(chǎn)量， x2為濃縮洗衣粉的產(chǎn)量， x3為普通洗滌劑的產(chǎn)量， x4為高級洗滌劑的產(chǎn)量，y為原料的供應量。處理 1千克原料可生產(chǎn) 。 ，得出最優(yōu)值。問應怎樣配餐成本最低？ 序號 食 品 名 稱 熱量（ kcal） 蛋白質(zhì) （ g） 鈣（ mg） 價格（元 ) 1 豬 肉 1000 50 400 14 2 雞 蛋 800 60 200 6 3 大 米 900 20 300 3 4 白 菜 200 10 500 2 30 解：設每天配入豬肉 x1千克、雞蛋 x2千克、大米 x3千克、白菜 x4千克。 問題等價求 x滿足： Max s = x 不妨取 : Q1=80%. AS時，將對代理人收取“少報罰金” 。 S2: {2,1},{2,3,4},{2,1,4}。 S 1：｛ 1,2｝、｛ 1,3｝、｛ 1,4｝、｛ 1,2,3｝、｛ 1,2,4｝、｛ 1,3,4｝ S 2 ：｛ 2,1｝、｛ 2,3,4｝ S 3 ：｛ 3,1｝、｛ 3,2,4｝ S 4 ：｛ 4,1｝、｛ 4,2,3｝ 擺盟數(shù) 為： ?1 = 6, ?2 = 2, ?3 = 2, ?4 = 2. 勢指標 為： ?1 = 1/2, ?2 = ?3 = ?4 = 1/6 13 例 1(續(xù) ) 若表決的規(guī)則改為：達到或超過2/3時，提出的議案通過。副董事長的權力和 1個董事的權力有多大的差異？ 10 定義 1. 設投票博弈中，參加投票人的集合為 N=｛ 1,2,……,n ｝。 4 二、運籌學模型 。 。 則該聯(lián)盟 S稱為投票人 i 的一個 擺盟 。 S1：｛ 1,2｝ ,｛ 1,2,3｝ ,｛ 1,2,4｝ ,｛ 1,3,4｝ ,｛ 1,2,3,4｝ S2：｛ 2,1｝、｛ 2,1,3｝、｛ 2,1,4｝ S3：｛ 3,1,4｝ S4：｛ 4,1,3｝ 擺盟數(shù) 為： ?1 = 5, ?2 = 3, ?3 = 1, ?4 = 1. 勢指標 為： ?1 = 5/10， ?2 = 3/10, ?3= ?4 = 1/10 14 方案 序號 董事長 有 3票 副董事長有 2票 董事 有 1票 董事 有 1票 方案 1 （達到半數(shù)） 3/6 1/6 1/6 1/6 方案 2 （達到 2/3) 5/10 3/10 1/10 1/10 15 例 2 一個董事會由 4位股東組成，每位股東依次擁有股份為： 40%， 30%， 20%， 10%。 勢指標 分別為： ?1=5/12, ?2=3/12, ?3=3/12, ?4=1/12 17 （ 2） (此時只需要 50%就可以通過） 每個投票人的擺盟分別為： S1:｛ 1,2｝、｛ 1,3｝、｛ 1,4｝、｛ 1,2,4｝、｛ 1,3,4｝ S2:｛ 2,1｝、｛ 2,3｝、｛ 2,3,4｝ S3:｛ 3,1｝、｛ 3,2｝、｛ 3,2,4｝ S4:｛ 4,1｝ 每個投票人的 擺盟數(shù) 分別為： ?1=5, ?2=3, ?3=3, ?4=1 勢指標 分別為： ?1=5/12, ?2=3/12, ?3=3/12, ?4=1/12. 118 （ 3） （此時需 %就可以通過） 每個投票人的擺盟分別為： S:｛ 1,2},｛ 1,2,3},｛ 1,2,4},｛ 1,3,4},｛ 1,2,3,4｝ S:｛ 2,1｝ ,｛ 2,1,3｝ , ｛ 2,1,4｝ S:｛ 3,1,4｝ S:｛ 4,1,3｝ 每個投票人的 擺盟數(shù) 分別為： ?=5, ?=3, ?=1, ?=1 勢指標 分別為： ?=5/10, ?=3/10, ?=1/10, ?=1/10 19 方案 序號 股東 1 （ 40%股份） 股東 2 （ 30%股份） 股東 3 （ 20%股份） 股東 4 （ 10%股份） 方案 1 （超過半數(shù)） 5/12 3/12 3/12 1/12 方案 2 （達到半數(shù)） 5/12 3/12 3/12 1/12 方案 3 （達到2/3） 5/10 3/10 1/10 1/10 20 博弈承包基數(shù)的確定 博弈的一方委托人 資產(chǎn)所有者， 博弈的另一方