典型相關(guān)分析因子分析(存儲版)
【正文】 M2的特征根 ， 和 是相應(yīng)于 M1和 M2的特征向量 。 1( ) ( ) 1V a r u V a r??? ? ?1 1 1 1 1 1a X a a Σ a（二）典型相關(guān)系數(shù)和典型變量的求法 在 約束條件 : ( ) 1V a r u ???11a Σa( ) 1V a r v ???22b Σb下，求 a1和 b1，使 ?uv達(dá)到最大。 ),( 21 pxxx ?),( 21 qyyy ?例 家庭特征與家庭消費之間的關(guān)系 為了了解家庭的特征與其消費模式之間的關(guān)系。 ),( 21 pxxx ? ),( 21 qyyy ? 在解決實際問題中 ， 這種方法有廣泛的應(yīng)用 。 r?min(p,q)，可以得到 r組變量。 22 1 2 1 1 22 2 2 1 1 1 1 2 2 2? ? ?? Σ Σ Σ Σ Σ 的正特征根。 22c o v ( , )uv ?? 2 1 2 2a Σ b2a 2b30 例 家庭特征與家庭消費之間的關(guān)系 為了了解家庭的特征與其消費模式之間的關(guān)系。 51 各組原始變量被典型變量所解釋的方差 X組原始變量被 ui解釋的方差比例 pm piiii xuxuxuu /)( 2 ,2 ,2 , 21 ??? ???? ?X組原始變量被 vi解釋的方差比例 pm piiii xvxvxvv /)( 2 ,2 ,2 , 21 ??? ???? ?y組原始變量被 ui解釋的方差比例 y組原始變量被 vi解釋的方差比例 qn qiiii yuyuyuu /)( 2 ,2 ,2 , 21 ??? ???? ?qn qiiii yvyvyvv /)( 2 ,2 ,2 , 21 ??? ???? ? 被典型變量解釋的 X組原始變量的方差 被本組的典型變量解釋 被對方 Y組典型變量解釋 比例 累計比例 典型相關(guān)系數(shù)平方 比例 累計比例 1 2 被典型變量解釋的 Y組原始變量的方差 被本組的典型變量解釋 被對方 X組典型變量解釋 比例 累計比例 典型相關(guān)系數(shù)平方 比例 累計比例 1 2 54 簡單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和典型相關(guān)之間的關(guān)系 若 p＝ 1且 q＝ 1，則 x和 y的典型相關(guān)就是簡單相關(guān)； 若 p＝ 1或 q＝ 1，則 x和 y的典型相關(guān)就是復(fù)相關(guān)； 55 五、樣本典型相關(guān)系數(shù) 在實際應(yīng)用中，總體的協(xié)方差矩陣常常是未知的，類似于其他的統(tǒng)計分析方法，需要從總體中抽出一個樣本，根據(jù)樣本對總體的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行估計，然后利用估計得到的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行分析。 典型相關(guān)分析的基本思想：首先分別在每組變量中找出第一對線性組合 ， 使其具有最大相關(guān)性 ， 然后再在每組變量中找出第二對線性組合 ， 使其分別與本組內(nèi)的第一線性組合不相關(guān) ， 第二對本身具有最大相關(guān)性 。讓我們擔(dān)憂的是在教育方面的支出所占比例太小，不符合現(xiàn)今世界發(fā)展對教育程度的要求 。. 。 64 在此，可見我國集體單位的職工收入還不能夠與國有甚至是其他經(jīng)濟(jì)類型的單位這職工收入相比，這也從一個側(cè)面放反映了集體單位規(guī)模等方面的現(xiàn)狀。 我們希望使用盡可能少的典型變量對數(shù) ， 為此需要對一些較小的典型相關(guān)系數(shù)是否為零進(jìn)行假設(shè)檢驗 。調(diào)查了 70個家庭的下面兩組變量： ?????：戶主受教育程度：家庭的年收入：戶主的年齡321yyy???：每年外出看電影頻率率：每年去餐館就餐的頻21xx分析兩組變量之間的關(guān)系。 在剩余的相關(guān)中再求出第二對典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù)。2 2 212 0m? ? ?? ? ? ?相應(yīng)的特征向量為 2, , , m1β β β11??11221 11 12 22 1α = α Σ Σ Σ β? 1ββ121 1 1 1?a Σα= 121 2 2 1??b Σβ a1和 b1分別構(gòu)成了第一組變量和第二組變量的 第一對典型變量的系數(shù)。 u2和 v2與 u1和 v1相互獨立，但 u2和 v2相關(guān)。第七章 典型相關(guān)分析 2 要 點 ? 典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，假定條件； ? 典型相關(guān)系數(shù)的數(shù)學(xué)含義； ? 典型變量系數(shù)的數(shù)學(xué)含義； ? 簡單相關(guān)，復(fù)相關(guān)和典型相關(guān)的意義； ? 典型相關(guān)的應(yīng)用 一、什么是典型相關(guān)分析及基本思想 通常情況下 ， 為了研究兩組變量 的相關(guān)關(guān)系 ， 可以用最原始的方法 ， 分別計算兩組變量之間的全部相關(guān)系數(shù) ， 一共有 pq個簡單相關(guān)系數(shù) ， 這樣又煩瑣又不能抓住問題的本質(zhì) 。 X1 X2 y1 y2 y3 X1 X2 y1 y2 y3 變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣 y2 y3 y1 x2 x1 ????????33122111112211111ybybybVxaxau????????33222211222221122ybybybvxaxau?),( 11 ?vu??),( 22 ?vu? 典型
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