【正文】 的模型對因變量的分類預測情況。建立 Logistic回歸模型。 例題分析 1y? 0y?1x2x 3x 3 1x ? 3 0x ?y74 1 0 18 850 0 2 0 21 1200 0 3 0 23 850 1 4 0 23 950 1 5 0 28 1200 1 6 0 31 850 0 7 0 36 1500 1 8 0 42 1000 1 9 0 46 950 1 10 0 48 1200 0 11 0 55 1800 1 12 0 56 2100 1 13 0 58 1800 1 14 1 18 850 0 15 1 20 1000 0 16 1 25 1200 0 17 1 27 1300 0 18 1 28 1500 0 19 1 30 950 1 20 1 32 1000 0 21 1 33 1800 0 22 1 33 1000 0 23 1 38 1200 0 24 1 41 1500 0 25 1 45 1800 1 26 1 48 1000 0 27 1 52 1500 1 28 1 56 1800 1 序號 序號 3x 1x 2x y y3x 1x 2x 75 C l a s s i f i c a t i o n T a b l ea, b15 0 1 0 0 . 013 0 .05 3 . 6O b s e r v e d01YO v e r a ll P e r ce n t a g eS t e p 00 1Y P e r ce n t a g eC or r e ctP r e d ic t e dC on s t a n t is in cl u d e d in t h e m o d e . T h e cu t v a lu e is . 5 0 0b . 首先給出的是模型不含任何自變量，而只有常數(shù)項 時的輸出預測分類結果，此時所觀察對象都被預測 為未康復，總的預測準確率為 ％。 預測準確率由 ％上升到 ％，說明新變量的 引入對改善模型預測效果的確有意義。 Binary Logistic 過程默認 以因變量較大取值的概率 P(Y=1)，而不是以 P(Y=0) 建立模型。 1ln OR ??? ? 01l n / 1p p x??? ? ?1e?1?57 例如 ， 吸煙與肺癌的關系的研究 令 吸煙 肺癌 不吸煙 非肺癌 若求得 : ， 意思是： 吸煙的人得肺癌的危險 性是不吸煙的 。 0 1 10 1 1e xp ( )1 e xp ( )ppppxxpxx? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?52 Logistic回歸模型是一種 概率模型 ， 它是以疾病 ， 死亡等結果發(fā)生的概率為因變量 ，影響疾病發(fā)生的因素為自變量建立回歸模型 。 y x41 C o e ffi c i e n t sa6 . 7 9 5 . 3 2 4 2 0 . 9 6 3 . 0 0 0 . 0 0 6 . 0 0 1 . 9 7 6 1 0 . 9 0 1 . 0 0 0(C o n s t a n t )X1Mo d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t st S ig .D e p e n d e n t V a r ia b le : Ya . ? 6 . 7 9 5 0 . 0 0 6yx??一元回歸方程為 42 因變量是定性變量的回歸模型 因變量只有兩個可能結果，可用虛擬變量來表示。 1 , ,i j j i j jy i n j c??? ? ? ?記 則上式改寫為 , 1 , , 。 2x 1x2 0 .6 1 8 ,R ?yy1x ideM od e l S u m m a r yb. 7 8 6a. 6 1 8 . 6 0 3 2 2 4 6 . 2 1 1Mo d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t im a t eP r e d ic t o r s : (C o n s t a n t ), X 1a . D e p e n d e n t V a r ia b le : Yb . C o e ffi c i e n t sa 7 7 2 8 . 1 1 7 1 9 0 4 . 9 6 2 4 . 0 5 7 . 0 0 03 2 6 4 . 3 6 6 5 1 3 . 2 3 9 . 7 8 6 6 . 3 6 0 . 0 0 0(C o n s t a n t )X1Mo d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t st S ig .D e p e n d e n t V a r ia b le : Ya . 22 C o e ffi c i e n t s a5 0 5 9 . 3 5 7 9 2 8 . 7 4 1 5 . 4 4 8 . 0 0 0 2 0 5 0 . 7 4 2 1 3 3 8 . 4 5 8 . 2 9 3 1 . 5 3 2 . 1 3 8(C o n s t a n t )X2Mo d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ici e n t st S ig .D e p e n d e n t V a r ia b le : Ya . 如果不考慮家庭年收入 ， 13戶高學歷家庭的平均年 儲蓄增加額為 ， 14戶低學歷家庭的平均年 儲蓄增加額為 ，高學歷家庭每年的儲蓄額 比低學歷的家庭平均少 － ＝ ， 而用前面的回歸法算出的值是 3701元，兩者并不相等。1 第 9章 含定性變量的回歸模型 信計學院統(tǒng)計系 沈菊紅 2 變量的類型 ?????間隔尺度 (數(shù)值型變量 ) 有序尺度 (有次序關系 ) 名義尺度 (定性變量 ) (定量變量 ) 如身高、重量等連續(xù)的量 如某產(chǎn)品分上、中、下三等 如醫(yī)學化驗中的陰性、陽性 3 對定性變量數(shù)量化 ：只取 0和 1兩個值的變量稱 為虛擬變量。 對 的一元回歸殘差 見表中。 02 ??03 ??28 二 .用虛擬自變量回歸 解決方差分析問題 29 設 是正態(tài)總體 的樣本，原假設為 記 則有 進而有 , 1 , 2 , ,ij jy i n?? 2( , ) ( 1 , 2 , , )jN j c?? ?0 1 2: cH ? ? ?? ? ?,ij ij jy???? 2( 0 , ) ,ij N???, 1 , , 。 此模型說明生產(chǎn)批量小于 500時，每增加 1個單位批量，單位 成本降低 ；當生產(chǎn)批量大于 500時，每增加 1個單位 批量，單位成本降低 += . 2?40 M o d e l S u m m a r y. 9 7 6a. 9 5 2 . 9 4 4 . 2 7 9 9 8M o d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t im a t eP r e d ic t o r s : (C o n s t a n t ), X 1a . A N OV Ab9 . 3 1 6 1 9 . 3 1 6 1 1 8 . 8 3 9 . 0 0 0a. 4 7 0 6 . 0 7 89 . 7 8 6 7R e g r e s s io nR e s id u a lT o t a lM o d e l1S u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig .P r e d ic t o r s : (C o n s t a n t ), X 1a . D e p e n d e n t V a r ia b le : Yb . 作 對 的一元線性回歸。 1iy ? iy？ 49 等式左邊 變化范圍 P 發(fā)病概率 0≤ P≤1 1－ P 不發(fā)病概率 0≤ P≤1 p/1p 比數(shù) (ratio) 0 ≤ p/1p+∞ ln(p/1p) 對數(shù)比 (ratio) ∞ ln(p/1p) +∞ 50 Logistic 回歸模型為 : ?定義 : 為 Logistic變換 , Logistic 回歸模型為 : ? ? 0 1 1l n / 1 ppp p x x? ? ?? ? ? ? ?? ? 0 1 1l og ppit p x x? ? ?? ? ? ?? ?l og ( ) l n / 1i t p p p??51 Logit變換 經(jīng)數(shù)學變換可得 : ? exp表示指數(shù)函數(shù)。 則優(yōu)勢比 (相對危險度 ) i?? ? 01l n / 1p p x??? ? ?1p0p1100/( 1 )/( 1 )ppORpp???x0x ?1x ?0x ?55 0 1 0 11l n( ) l og [ ( 1