空間曲線的切線與法平面(存儲版)
【正文】 ?]上可導(dǎo) ? )()()( 000000tzztyytxx??? ???????? ? 過曲線 ?上 t?t0所對應(yīng)的點 M0切線方程為 向量 T?(??(t0)? ??(t0)? ??(t0))稱為曲線 ?在點 M0的 切向量 . 通過點 M0而與切線垂直的平面稱為曲線 ?在點 M0處的法平面 , 其法平面方程為 ??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0? 一、空間曲線的切線與法平面 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 zyxo例 1. 求圓柱螺旋線 對應(yīng)點處的切線方程和法平面方程 . 切線方程 ?? Rx法平面方程 xR?022 ??? kzkxR ?即 ????????002RykRzRxk ?即 解 : 由于 0Ry ?kkz 2??? ),0( 20 kRM ?對應(yīng)的切向量為 0)( 2 ??? kzk ?在 ),0,( kRT ?? , 故 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 討論 : 1. 若曲線的方程為 y??(x)? z??(x)? 則切向量 T?? 提示 : 1. 曲線的參數(shù)方程可視為 : x?x? y??(x)? z??(x)? 切向量為 T ?(1? ??(x)? ??(x))? 曲線 x??(t), y??(t), z??(t)在 t?t0所對應(yīng)的點 M0的切向量為 T?(??(t0)? ??(t0)? ??(t0))? 2. 若曲線的方程為 F(x, y, z)?0, G(x, y, z)?0, 則切向量T?? 2. 兩方程可確定兩個隱函數(shù) : y??(x)? z??(x)? 切向量為 T ?(1? ??(x)? ??(x))? 而 ??(x)? ??(x)要通過解方程組得到 . 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)
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