專升本高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)(存儲版)
【正文】 29.1xxyx???例 求 曲 線 的 漸 近 線 。312 . ( ) 1 [ 0 , 2]f x x x??例 求 函 數(shù) 在 上 的 最 大 值和 最 小 值 。曲線為的距離趨于零，則稱上的點(diǎn)與曲線時(shí)，或，當(dāng)定義：如果存在直線)()()(0xfyLLxfyxxxL?????的垂直漸近線。當(dāng) 時(shí) ， 函 數(shù) 的 圖 象 在 上 是 凸 的 。00(3 ) ( ) ( )x x f xfx?如 當(dāng) 從 左 至 右 經(jīng) 過 時(shí) ， 不 變 號 ，則 不 是 極 值 。 注意：極小值、極大值與最小值、最大值的差異。 上嚴(yán)格單調(diào)減少。 00)( 0 ???? yxxxf 時(shí)，點(diǎn)處連續(xù)：當(dāng)在Axyxxxf ????? 時(shí)，點(diǎn)處可導(dǎo)：當(dāng)在 0)(0定義：設(shè)函數(shù) y = f (x)在 x0 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義 ,如果 存在一個(gè)與 Δx 無關(guān)的量 A 及一個(gè) Δx 的高階無窮小o(Δx) ， 使得函數(shù)增量 Δy 可表示為 Δy=AΔx+o(Δx) ，則稱函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x0 處微分存在 , AΔx 稱為函數(shù)在 x0 處的微分， xAdy xx ???0記作：若函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x0 的微分存在，則稱函數(shù)在該點(diǎn)可 微。 1. 基本導(dǎo)數(shù)表 10 ( )c x x?? ? ?????，( ) l n ( )x x x xa a a e e???? ，11( l og ) ( l n )lna xxx a x???? ，( s in ) c o s ( c o s ) s inx x x x??? ? ?，22( ta n ) s e c ( c o t ) c s cx x x x? ? ?，( s e c ) s e c ta n ( c s c ) c s c c o tx x x x x x??? ? ? ? ?，2211( a r c sin ) ( a r c c o s )11xxxx??? ? ???，22( a r c ta n ) ( a r c c o t )11xxxx??? ? ???，2. 函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù) )()())()(( )()(.xvxuxvxuxxvxu??????處可導(dǎo)，則在點(diǎn)和設(shè)函數(shù)定理 1)()()()())()(( )()(.xvxuxvxuxvxuxxvxu????????處可導(dǎo)，則在點(diǎn)和設(shè)函數(shù)定理 223. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )u x v x xu x u x v x u x v xv x v x?? ?? ?定 理 設(shè) 函 數(shù) 和 在 點(diǎn) 處 可 導(dǎo) ， 則4 . ta ny x y ??例 設(shè) ， 求c o t5 . xxxyyex ?? ?例 設(shè) ， 求6 . c o s nxy x a x y ??例 設(shè) ， 求x2s e c?22)()1)(c ot()c s c) ( c ot(xeexxxxxxey xxx???????xaxxaaxxanxy xnxnxn s i nc o s)( l nc o s1 ???? ?3. 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ? ?dxdududydxdyxufxfxxfyuufyxxu?????????或且處可導(dǎo)，在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在可導(dǎo)，又函數(shù)在點(diǎn)設(shè)函數(shù)定理)()())(())(()()(.????45. ( ) ( )()11()()y f x x yydyfxdxy dxdy??????? ???定 理 設(shè) 是 單 調(diào) 連 續(xù) 函 數(shù) 的 反 函 數(shù) ，又 設(shè) 存 在 ， 且 不 為 零 ， 則 有或7. y x y? ? ??例 設(shè) ， 為 任 意 實(shí) 數(shù) ， 求318.12yyx???例 設(shè) ， 求29 . l n ( 1 )y x x y ?? ? ?例 設(shè) ， 求l n l n l n 1x x xy e e y e xx? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?，431 ( 1 2 ) 23yx?? ? ? ? ?11)211211(11222 ??????????xxxxxy()1 0 . ( ) ( )x f xf x y f e e?例 設(shè) 可 導(dǎo) ， 求 的 導(dǎo) 數(shù)1 1 . a r c s iny x y ??例 設(shè) ， 求1 2 . a r c ta ny x y ??例 設(shè) ， 求)()()( )()( xfeefeeefy xfxxfxx ?????????211c os1)( s i n1xyy ?????22 11s e c1)( t a n1xyy ?????4. 分 段 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù)1 2 3見 例 、 、(四 ) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，舉例說明。導(dǎo)數(shù)也可記作：00)(xxxxxfdxddxdy??如果函數(shù) f (x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)存在，那么稱函數(shù) f (x
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