【正文】 的位數(shù)所決定 。 例如： → ? 也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字 。 有時又把這種經(jīng)驗公式稱為數(shù)學(xué)模型 。 0m jjjy k x?? ?電子測量原理 第 61頁 建立經(jīng)驗公式的步驟 （續(xù)） ? ( 4 ) 檢驗所確定的方程的準確性 。 ? ⑥ 測量結(jié)果為： ????????? ni ini ixxnnxs1212 )(1111)( ?nxsxs )()( ?xxii ?????? ni ixnx113)( xksx ?電子測量原理 第 63頁 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 2． 系統(tǒng)誤差 ? 系統(tǒng)誤差的特點是固定不變的或按確定規(guī)律變化 ， 主要由測量儀器 、 測量方法 、 測量環(huán)境和測量人員等因素引起 。 電子測量原理 第 65頁 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 5． 有效數(shù)字處理和測量數(shù)據(jù)的表示方法 ? （ 1） 數(shù)據(jù)修約規(guī)則： “ 四舍五入 ， 等于五取偶數(shù) ” ； ? （ 2） 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)的準確度密切相關(guān) ， 測量結(jié)果（ 或讀數(shù) ） 的有效位數(shù)應(yīng)由該測量的不確定度來確定； ? (3)把測量數(shù)據(jù)處理成一定的函數(shù)關(guān)系，通常采用方法有列表法、圖示法和經(jīng)驗公式 電子測量原理 第 66頁 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 6． 建立公式的步驟和一元線性回歸 ? （ 1） 建立公式的步驟是： ? ① 列表畫曲線 ? ② 分析曲線 ， 確定曲線的基本形式 ， ? ③ 由測量數(shù)據(jù)確定擬合方程中的系數(shù) ? ④ 求擬合殘差和擬合曲線的標準偏差 ， 并進行驗證 。 ? 4． 測量結(jié)果的處理 ? 應(yīng)區(qū)別對待等精度測量和不等精度測量 ， 不等精度測量的測量結(jié)果用加權(quán)平均值表示 ， 標準偏差越小 ， 權(quán)值越大 。 ? ① 算術(shù)平均值 ? ② 殘差 ? ③ 實驗標準偏差 ? （ 貝塞爾公式 ） ? ④ 算術(shù)平均值標準偏差的估計值 ? ⑤ 根據(jù)概率分布和置信概率確定置信因子 ， 得到測量結(jié)果的置信區(qū)間 。 ? ③ 如果測量曲線很難判斷屬于何種類型 ， 這可以按曲線多項式回歸處理 。 0204060800 5 10 15xy?作圖時采用直角坐標或極座標 。 例如： ? （ 2） 減法運算 ：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠時 ， 原則同加法運算；當(dāng)兩數(shù)很接近時 ， 有可能造成很大的相對誤差 ， 因此 ， 第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測量方法 ， 第二在運算中多一些有效數(shù)字 。 例如： 四位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ 四位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ 103 二位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ 103 三位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ 電子測量原理 第 54頁 （續(xù)） 中間的 0和末尾的 0都是有效數(shù)字 ， 不能隨意添加 。 ? 數(shù)據(jù)修約規(guī)則： ? （ 1） 小于 5舍去 ——末位不變 。 誤差是不以人的認識程度而改變 與人們對被測量和影響量及測量過程的認識有關(guān) 。 （ 3） 擴展 不確定度 *合成標準不確定度的倍數(shù) 表示的測量不確定度，即用包含因子乘以合成標準不確定度得到一個區(qū)間半寬度。 ? 不等精度測量 ：在 測量條件不相同 時進行的測量，測量結(jié)果的精密度將不相同。 4 0 ?x ??? 8x8x4 1 39。 若有兩個相同數(shù)據(jù)超出范圍時 ， 應(yīng)逐個剔除 。 （ 2） 用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值＝－誤差 =－（測量值－真值） 實際值＝測量值＋修正值 電子測量原理 第 32頁 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） （ 3）采用一些專門的測量方法 ? ① 替代法 ? ② 交換法 ? ③ 對稱測量法 ? ④ 減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法 系統(tǒng)誤差可忽略不計的準則 是： 系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對值不超過測量結(jié)果擴展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半 。 ? （ 2） 變化的系統(tǒng)誤差 ? ① 殘差觀察法 ， 適用于系統(tǒng)誤差比隨機誤差大的情況 將所測數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖 ， 觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號的變化 。當(dāng) n20以后， t分布趨于正態(tài)分布。 a bP(x)概率密度 : 均值 : 當(dāng) 時 , 標準偏差 : 當(dāng) 時， ???????01)( abxpbxaxbxa????,2ba ???ba ??32ab ?3b??ba ?? 0??電子測量原理 第 17頁 (續(xù)） 2. 有限次測量的數(shù)學(xué)期望和標準偏差的估計值 求被測量的數(shù)字特征，理論上需 無窮多次 測量，但在實際測量中只能進行 有限次 測量，怎么辦？ 用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率 ， 當(dāng) 則 nnxpxXE imiimiii ??????11)(令 n個可相同的測試數(shù)據(jù) xi(i=… ,n) 次數(shù)都計為 1 ,當(dāng) 時，則 ?? ????niinii xnnxXE1111)(? ? n? ? n（ 1）有限次測量的數(shù)學(xué)期望的估計值 ——算術(shù)平均值 被測量 X的數(shù)學(xué)期望，就是當(dāng)測量次數(shù) 時，各次測量值的算術(shù)平均值 ? ? n電子測量原理 第 18頁 (續(xù)） ? 規(guī)定使用算術(shù)平均值為數(shù)學(xué)期望的估計值 ， 并作為最后的測量結(jié)果 。 其定義如下： ? X為 離散 型隨機變量： ? X為 連續(xù) 型隨機變量： ?????1i ipixE ( X )μ? ????? dxxxpXE )()(?1. 隨機誤差的分布規(guī)律 電子測量原理 第 11頁 (續(xù)） ② 方差和標準偏差 方差是用來描述隨機變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度 。 隨機因素使測量值呈現(xiàn)分散而不確定 ， 但總是分布在平均值附近 。 ? ② 測量方法不當(dāng)或錯誤 如用普通萬用表電壓檔直接測高內(nèi)阻電源的開路電壓 ? ③ 測量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或降低 ， 雷電干擾 、 機械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等 。 ? 可通過數(shù)理統(tǒng)計的方法來處理 ,即求算術(shù)平均值 1211 nniix x xxxnn ?? ? ??? ??隨機誤差定義：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 iixx? ?? ()n ??電子測量原理 第 4頁 測量誤差的分類 （續(xù)） ? ? 定義：在同一測量條件下，多次測量重復(fù)同一量時，測量誤差的絕對值和符號都保持不變 ，或 在測量條件改變時按一