湖南卷-理科數(shù)學(xué)試題及答案20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案-湖南卷(存儲(chǔ)版)
【正文】 水域 . 解法二 如圖所示，設(shè)直線 AE 與 BC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) △ABC 中，由余弦定理得， 2 2 2c o s 2A B B C A CABC A B B C???? ? == 2 2 24 0 2 1 0 5 1 0 1 32 4 0 2 1 0 5? ? ? ? ???= 31010 . 從而 2 9 1 0s i n 1 co s 1 .1 0 1 0A B C A B C? ? ? ? ? ? ? 在△ ABQ 中，由正弦定理得， AQ=1040 2sin 10 40.s i n( 45 ) 2 2 102 10A B A B CABC??????? 由于 AE=5540=AQ，所以點(diǎn) Q 位于點(diǎn) A 和點(diǎn) E 之間，且 QE=AE－ AQ=15. 過(guò)點(diǎn) E 作 EP ? BC 于點(diǎn) P，則 EP 為點(diǎn) E 到直線 BC 的距離 . 在 Rt△ QPE 中， PE=QE因?yàn)?E 是 CD 的中點(diǎn)，所以 BE⊥ CD，又 AB∥ CD，所以 BE⊥ AB。乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。下列四個(gè)命題中，正確的是 m∥ ? ,n∥ ? ,則 m∥ n m? ? ,n? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,則 ? ∥ ? ? ? ? ， m? ? ,則 m? ? ? ? ? ， m? ? ， m? ? ,則 m∥ ? （ D） f(x)=sin2x+ 3sin cosxx在區(qū)間 ,42????????上的最大值是 B. 132? C. 32 + 3 (C) D、 E、 F 分別是△ ABC 的三邊 BC、 CA、 AB 上的點(diǎn)，且 2,DC BD? 2,CE EA? 2,AF FB? 則 AD BE CF??與 BC (A) 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）上橫坐標(biāo)為 32a的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是 A.(1,2) B.(2,+? ) C.(1,5) D. (5,+? ) (B) ABCD－ A1B1C1D1的 8 個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且 AB=2, AD= 3 , AA1=1, 則頂點(diǎn) A、B 間的球面距離是 A. 2 2? B. 2? C. 22? D. 24? (C) ［ x］表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)（如［ 2］ =2, ［ 54 ］ =1），對(duì)于給定的 n? N*,定義? ?? ?2 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )n n n n xC x x x x? ? ?? ? ? ?， x? ? ?1,?? ,則當(dāng) x? 3,32??????時(shí)，函數(shù) 2nC 的值域是 A. 16,283?????? B. 16,563?????? C. 284,3???????? ?28,56 D. 16 284, , 2833? ? ? ??????? ? ? ? (D) 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。 （Ⅱ）簽約人數(shù) ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 解 用 A， B， C 分別表示事件甲、乙、丙面試合格。過(guò)點(diǎn) A 作 AH⊥ PB 于 H，由（Ⅰ）知平面 PBE⊥平面 PAB，所以 AH⊥平面 PBE. 在 Rt△ ABF 中，因?yàn)椤?BAF＝ 60176。）的兩個(gè)實(shí)根，且 212 2().mmy k xxx k??? 設(shè)點(diǎn) P 的“相關(guān)弦” AB 的弦長(zhǎng)為 l，則 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( 1 ) ( )l x x y y k x x? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 2 1 222222 2 4 22 2 2 2 2 200( 1 ) [ ( ) 4 ] 4 ( 1 ) ( )2()44 ( 1 ) [ ]4( 4 ) ( 4 ) 4 ( 1 ) 1 64 ( 1 ) [ 2 ( 1 ) ] 4 ( 1 ) [ 2 ( 3 ) ] .mmmmmmmm m m m m m mm m m mk x x x x k x x xyxyxyyy x y y y x xx y x x y x? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因?yàn)?0 2my 4xm=4(x0－ 2) =4x0－ 8,于是設(shè) t= 2my ,則 t?(0,4x0－ 8). 記 l2=g(t)=－ [t－ 2(x0－ 3)]2+4
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