隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì)-連續(xù)馬爾科夫過程的轉(zhuǎn)移概率及應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 爾莫哥洛夫 費(fèi)勒前進(jìn)方程，可以列出 ?? jiPt滿足的微分方程： ? ? ? ? ,ij i k k jkjd p t p t q i j Idt???? 初始條件： ? ? ? ?? ??100 ijij ij ijp ? ???? 根據(jù)柯爾莫哥洛夫 費(fèi)勒后退方程，可以列出 ?? jiPt 滿足的微分方程： ? ? ? ? ,ij i k k jkjd p t q t p i j Idt???? 初始條件： ? ? ? ?? ??100 ijij ij ijp ? ???? 程序 [x,y,z,m,n]=dsolve(39。P t P t Q? ② 其中 Q 矩陣為 0 0 0 1 0 21 0 1 1 1 22 0 2 1 2 2q q qq q qQq q q??????? ??? 矩陣 ??39。 在 s 時(shí)刻處于狀態(tài) i ， 經(jīng) 過 時(shí) 間 t 后 轉(zhuǎn) 移 到 狀 態(tài) j 的概率? ? ? ? ? ?? ?,|ijp s t p X s t j X s i? ? ? ? 定義 .2 齊次轉(zhuǎn)移概率 ? ? ? ?,ij ijp s t p t? (與起始時(shí)刻 s 無關(guān)，只與時(shí)間間隔 t 有關(guān) )轉(zhuǎn)移概率矩陣 ? ? ? ? , , , 0ijP t p t i j I t? ? ? 命題 ：若τ i 為過程在狀態(tài)轉(zhuǎn)移之前停留在狀態(tài) i 的時(shí)間，則對(duì) s, t≥ 0 有 (1) ? ? ? ?|?i i ip s t s p t? ? ?? ? ? ? ? (2) τ i 服從指數(shù)分布 定理 1 齊次馬爾可夫過程的轉(zhuǎn)移概率具有： (1) ??ijp0t ? 。液體中微粒所作的布朗運(yùn)動(dòng)，傳染病受感染的人數(shù)，原子核中一自由電子在電子層中的跳躍，人口增長(zhǎng)過程等等都可視為馬爾可夫過程。 1954 年前后， 將半群方法引入馬爾可夫過程的研究。 2 .查找相關(guān)書籍，上網(wǎng)查找相關(guān)資料。 計(jì)劃與進(jìn)步的安排 ，整理思路，設(shè)計(jì)大綱。 關(guān)鍵字 馬爾科夫過程 轉(zhuǎn)移概率 柯爾莫哥洛夫 微分方程 數(shù)值求解 隨機(jī)游動(dòng) 隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì) 1 連續(xù)馬爾科夫過程的轉(zhuǎn)移概率及其應(yīng)用 第 1 章 緒論 1951 年前后， 伊藤清 建立的隨機(jī)微分方程的理論，為馬爾可夫過程的研究開辟了新的道路。如果將荷葉編號(hào)并用 0 1 2, , ......x x x 分別表示青蛙最初處的荷葉號(hào)碼及第 一次、第二次、 ?? 跳躍后所處的荷葉號(hào)碼，那么 ? ?,0nxn? 就是馬爾可夫過程。 隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì) 2 第 2 章 連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈基本理論 設(shè)隨機(jī)過程 ? ?? ?,0X t t ? ，狀態(tài)空間 ? ?I= 0,1,2 ,若對(duì) 1tn? 任意及非負(fù)整數(shù)1 2 10 t t t n ?? ? ? ?? 及 非 負(fù) 整 數(shù) 1 2 n+1i ,i , ,i 有? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 1 1 1 2 2| , , ,n n n np X t i X t i X t i X t i??? ? ? ? ?? ? ? ?? ?11 |n n n np X t i X t i????，則稱 ? ?? ?,0X t t ? 為連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈。P t QP t? ① ★ 向前方程的矩陣形式： ? ? ? ?39。 求 ?? jiPt滿足的微分方程。 馬爾可夫鏈近一二十年來在近似算法設(shè)計(jì)的重要應(yīng)用，使它受到越來越廣泛的關(guān)注。x(0)=1,y(0)=0,z(0)=0,m(0)=0,n(0) =039。j j j j k k jkjp t p t q p t q?? ? ? ? 第 4 章 馬爾可夫過程研究的問題的分析 連續(xù)參數(shù) 隨機(jī)游動(dòng)問題 有限圖上的隨機(jī)游動(dòng) (即有限馬爾可夫鏈 )近一二十年來在近似算法設(shè)計(jì)的重要應(yīng)用，使它受到越來越廣泛的關(guān)注。 但考慮到密度矩陣 ()ijQq? ，是由 ( ) ( )ijP t p? 的 導(dǎo)數(shù)組成 即 (0)QP?? 39。 1951 年前后，伊藤清在 工作的基礎(chǔ)上，建立了隨機(jī)微分方程的理論，為研究馬爾可夫過程開辟了新的道路。人們?cè)趯?shí)際中常遇到具有下述 特性的隨機(jī)過程：在已知它目前的狀態(tài) (現(xiàn)在 )的條件下，它未來的演變（將來）不依賴于它以往的演變（過去）。設(shè) ()Xt 是一隨機(jī)過程，當(dāng)過程在時(shí)刻 0t 所處的狀態(tài)為已知時(shí)，時(shí)刻 0()t t t? 所處的狀態(tài)與過程在 0t時(shí)刻之前的狀態(tài)無關(guān)，這個(gè)特性成為無后效性。各專業(yè)全套優(yōu)秀畢業(yè)設(shè)計(jì)圖紙 《 隨機(jī)過程》 課程設(shè)計(jì)（論文） 題 目 : 連續(xù)馬爾科夫過程的轉(zhuǎn)移 概率及應(yīng)用 學(xué) 院： 理學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級(jí)： 數(shù)學(xué) 092 班 學(xué) 生 姓 名： 學(xué) 生 學(xué) 號(hào)： 2020026249 指 導(dǎo) 教 師： 2020 年 12 月 20 日 隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì) 2 目錄 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書 I 摘 要 II 第 1章 緒論 1 第 2章
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