第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(存儲版)
【正文】 ?????yyxxhy??????? ),(),(22?????0),(0 0 ????? ?xx yxx ? 0),(0 0 ????? ?yy yxy ?),(),(0),(01)0,(02022???????????????????????????????hxxxxxxxxaxxx 利用以下兩組方程便可證明 ),(),(),( ??? yxyx ?????及 ),(),(0),(01)0,(022022???????????????????????????????hyyyyyyyyayyy 即證明了 是無限長方柱體導(dǎo)熱微分方程的解 ， 這樣便可用一維無限大平壁公式 、 諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題 ),(),( ?? yx ???其中 其中 ffx tttxt????0),( ?ffy tttyt????0),( ?0),x(???0),v(???Rl222 1232? ? ? ? 21 ),(),(),( PP yxyx ??? ????? ? ? ? ? ? 321 ),(),(),(),( PPP zyxzyx ???? ?????? ? ? ? cP yxyx ),(),(),( ??? ????限制條件： （ 1） 一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類 （ 2） 兩側(cè)均為一類 （ 3） 初始溫度分布必須為常數(shù) 167。 33 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解 λ =const a=const h=const 因兩邊對稱，只研究半塊平壁 此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫： 導(dǎo)熱微分方程 初始條件 邊界條件 xtat22??????)0,x0( ??? ??0tt 0 ?? ?0x0xt ?????? ?????? ? x)tt(hxt(對稱性 ) 引入變量－－ 過余溫度 令 ??? t),x(t),x( ???????????????????????????????????xhx0x0x00,x0xa022上式化為： 用分離變量法可得其分析解為： 此處 Bn為離散面 (特征值 ) 若令 則上式可改寫為： e an nnnnn nxx ?????????????? 210 )cos ()s i n()cos ()s i n(2),( ???? ??e 22nan1n nnnn0)xc os (c oss i ns i n2),x( ???????????? ???? ????? nn ?* μ n為下面超越方程的根 為 畢渥準(zhǔn)則數(shù)， 用符號 Bi 表示 書上 P73表 31給出了部分 Bi數(shù)下的 μ 1值 ????hc t g nn ???he an nnnnn nxx ?????????????? 210 )cos ()s i n()cos ()s i n(2),( ???? ??e
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