【正文】 【學習過程】 （一）預習指導： 、余弦、正切方式： sin(α +β )= (S ??? ) cos(α +β )= (C ??? ) tan(α +β )= (T ??? ) (α ,β , α +β≠κπ + , ??? ) (二 )基本概念 在公式（ S ??? ），（ C ??? ），（ T ??? ）中 ，當α =β時，得到相應的一組公式： sin2α = (S?2 ) cos2α = (C?2 ) tan2α = (T?2 ) 注意： 1176。 三、倍角公式的進一步運用 例 5求證： 例 6求 的值。 cos80176。 tan2α = ,求 tanα的值 。 cos48176。理解方程思想、換元思想在整個變換過程中所起的作用。α360176。2 ，則有 ( ) A． abc B． abc C． acb D． bca 4．函數(shù) f(x)＝ sin x－ 3cos x(x∈ [－ π， 0])的單調遞增區(qū)間是 ( ) A.??? ???－ π，－ 5π6 B.??? ???－ 5π6 ，－ π6 C.??? ???－ π3， 0 D.??? ???－ π6， 0 5．函數(shù) f(x)＝ cos x(sin x＋ cos x)的最小正周期為 ( ) A． 2π B． π 二、填空題 6．函數(shù) y＝ cos x＋ cos??? ???x＋ π3 的最大值是 ________． 7．若 3sin x－ 3cos x＝ 2 3sin(x＋ φ)， φ∈ (－ π， π)，則 φ 的值是 ________． 8．已知函數(shù) f(x)＝ asin[(1－ a)x]＋ cos[(1－ a)x]的最大值為 。 3cos x＝ 2sin??? ???x177。 【課堂小結】 本節(jié)主要學習了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 167。 cos24176。 cos ,sin ,且 ＜α＜π ,0＜β＜ ， 求 cos（α +β）的值。 cos40176。 cosα之間的關系 例 4 已知 sin ? +cos ? = , ? , 求cos? ,cos178。 【學習重點難點】 重點： ； 。 （ 3） tan20176。 【 合作探究 】 例 1：已知 tanα = ,tanβ =2 求 tan(α +β ),tan(α β ), α +β的值，其中 0176。 ? ) 例２：已知 sin(2α +β )=3sinβ ,tanα =1,求 tan(α β )的值 . 例３：已知 sin(α +β )= ,sin(α β )= 求 的值 . 例４：（１）已知 sin(α β )= ,sin(α +β )= ,求 tanα :tanβ )的值 . 【 達標訓練 】 １ .在△ ABC 中，已知 cosA = ,cosB= ,則 cosC 的值為 ?????? ???2 ?????? ???2?????? ???23 ?????? ???2332 52 ??tantan31 2131 54教學資料 ＜α＜ ， 0＜β＜α， cos( +α )= ,sin( +β )= ,求sin(α +β )的值 . sinα +sinβ = ,求 cosα +cosβ的范圍 . sin(α +β )= ,sin(α β )= ,求 的值 . sinα +sinβ = cosα +cosβ = 求 cos(α β ) 2 cos? 6 sin? 解： 我們得到一組有用的公式： （ 1） sinα177。 +sin110176。 cos55176。 cos20176。 【 典例選講 】 例 1： 已知 a = （ 2 ， )1? ， )2,3( ??b ，求 )2()3( baba ??? 。 4. 平面向量數(shù)量積的性質 若 a 與 b 是非零向量， e 是與 b 方向相同的單位向量， ? 是 a 與 b 的夾角，則： ① ?co s????? aaeea ； ② baba ???? 0 ； ③ baba ?? ； 教學資料 ④若 a 與 b 同向，則 baba ??? ；若 a 與 b 反向，則 baba ???? ； 2aaa ?? 或 aaa ?? ⑤設 ? 是 a 與 b 的夾角，則baba???cos 。 2. 已知，平行四邊形 ABCD 的三個頂點的坐標分別為 A (2, 1)， B (－ 1,3) ， C (3,4)， 求第四個頂點的 D 坐標。 （選講） 例 4：已知 P1（ 11,yx ）， P2（ 22,yx ）， P 是直線 P1P2 上一點，且)1(21 ??? ??PPPP ，求 P 的坐標。 D C N A B M 【 達標訓練 】 若 1e ， 2e 是平面內所有向量的一組基底 ，則下面的四組向量中不能作為一組基底的（ ） A、 1e — 2 2e 和 1e +2 2e B 、 1e 與 3 2e C、 2 1e +3 2e 和 4 1e — 6 2e D、 1e + 2e 與 1e 若 1e ， 2e 是平面內所有向量的一組基底，那么下列結論成立的是（ ） A、若實數(shù) 1? ， 2? 使 1? 1e + 2? 2e =0，則 1? = 2? =0 B、空間任意向量都可以表示為 a = 1? 1e + 2? 2e ， 1? ， 2? ? R C、 1? 1e + 2? 2e ， 1? ， 2? ? R 不 一定表示平面內一個向量 D、對于這一平面內的任一向量 a ，使 a = 1? 1e + 2? 2e 的實數(shù)對 1? ， 2? 有無數(shù)對 若 a = 1e +3 2e , b = 4 1e +2 2e ,c = 3 1e +12 2e , 寫出用 1? b + 2? c 的形式表示 a 教學資料 【課堂小結】 本節(jié)主要學習了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 2． 3． 2 向量的坐標表示 (1) 備課時間： 1 9 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【 學習目標 】 能正確的用坐標來表示向量； 能區(qū)分向量的坐標與點的坐標的不同； 掌握平面向量的直角坐標運算； 提高分析問題的能力。 例 ,OAOB 是不共線的向量， , ( )AP tAB t R??，試用 ,OAOB 表示 OP 例 ： ABC? 中， D 為 BC 的中點， ,EF為 ,ACBA 的中點， ,AD BE CF 相交于 O 點，求證： b a B P A O O F E A 教學資料 （ 1） 1 ()2AD AB AC?? （ 2） 0AD BE CF? ? ? （ 3） 0OA OB OC? ? ? 【 達標訓練 】 ： （ 1） 3 ( 5 3 ) 2 (6 )a b a b? ? ? （ 2） 4 ( 3 5 ) 2 ( 3 6 8 )a b c a b c? ? ? ? ? ? ,ab且 3 ( ) 2 ( 2 ) 4 ( ) 0 ,x a x a x a b? ? ? ? ? ? ?求 x ABCD 中， , , 3 ,A B a A D b A N N C M? ? ?為 BC 的中點，用 ,ab來表示 MN 【課堂小結】 本節(jié)主要學習了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 向量的數(shù)乘（ 2） 備課時間： 1 8 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【學習目標】 ； ； 【學習重難點】 重點：向量的共線定理； 難點：向量的共線定理； 【自主學習】 ： 若果 ,( 0)b a a???，則稱向量 b 可以用非零向量 a 線性表示； ： 思考：向量共線定理中有 0a? 這個限 制條件，若無此條件，會有什么結果？ 教學資料 【 合作探究 】 例 ， ,DE分別是 ABC? 的邊 ,ABAC 的中點， （ 1）將 DE 用 BC 線性表示； （ 2）求證： BC 與 DE 共線； 例 2. 設 12,ee 是兩個不共線的向量，已知1 2 1 2 1 22 , 3 , 2A B e k e C B e e C D e e? ? ? ? ? ?，若 ,ABD 三點共線，求 k 的值。 ： （ 1）向量加法的交換律： _________________________________________ （ 2）向量加法的結合律： _________________________________________ 思考：如果平面內有 n 個向量依次首尾相接組成一條封閉折線，那么這 n條向量的和是什么？ ________________ 【 合作探究 】 例 ，已知 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心，作出下列向量： （ 1） OA OC? （ 2） BC EF? （ 3） OA FE? 例 （ 1） A B B C C D D A E A? ? ? ? （ 2） B M B BO O M? ? ? （ 3） A B D F C D B C F A? ? ? ? （ 4） ()A B C D B C D B B C? ? ? ? a b A B O b a F E D C B A O? 教學資料 例 ，江水以 /km h 的速度向東流，渡船的速度為 25 /km h ，渡船要垂直地渡過長江，其航向應如何確定？ 【 達標訓練 】 ,ab，求作： ab? （ 1） （ 2） O 是平行四邊形 ABCD 的交點，下列結論正確的有 _________ （ 1） AB CB AC?? （ 2） AB AD AC?? （ 3） AD CD BD?? （ 4） 0A O C O O B O D? ? ? ? O 是 ABC? 內一點，若 0OA OB OC? ? ?，則點 O 為 ABC? 的 ______心 ； ,ab，不等式 | | | | | | | | | |a b a b a b? ? ? ? ?成立嗎？請說明理由。 求證： //EF NM