【正文】 lAM m a x ????? mkNBM ???? 3 0 021 5 0)(max由于 ， 應以 Mmax(B)作為計算依據(jù) 。已知風載設計值為 ，工字鋼立柱的 [σ]＝ 160MPa。 ? 求最大應力之比 a xm a xm a x ???hLFAWMSz??第 7章 平面彎曲 167。m B截面 G截面 ? ? MP aMP a 35][1039800433???? ????? ???? ??? ? MP aMP a 60][151039800433???? ????? ???? ??1. 校核正應力強度 第 7章 平面彎曲 167。 已知材料的容許應力 ???=170MPa， 容許切應力 ???=100MPa， 如果此梁 由兩根槽鋼組成 ， 試選擇槽鋼型號 。 第 7章 平面彎曲 167。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 82 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 對于 鑄鐵類 抗拉和抗壓不相同 的脆性材料 ， 最好使用T字形類的截面 ， 并使中性軸偏于抗變形能力弱的一面 ，即：若抗拉能力弱 ， 而梁的危險截面處又下側受拉 ， 則令中性軸靠近下端 。 梁的強度 89 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 。 梁的強度 87 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 zz WW ?DaaaD , 222222???? 　時當 ? a2 a 2 2a 2 z ※ 梁的合理截面 第 7章 平面彎曲 167。自然哲學與機械技術講義 187。 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 71 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? ??? ??? bhFAF Sm ax 2/32/3 23. 按剪應力強度條件計算許可載荷 ? ? kNbhF 103/101501001023/2 662 ??????? ??? ? ? ?gbhhZZSg bhFbbFbISF ?? ????34 312233*34. 按膠合面強度條件計算許可載荷 ? ? kNbhF g 443 663 ???????? ??5. 梁的許可載荷為 ? ? ? ? kNFF i i n ?? 【 解 】 第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 67 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 za b300 200 50 80 (mm) MB=36kN ? 【 例 721】 【 解 】 FAy FBy 2qLM圖 8qL2FS圖 2qL－ ＋ ＋ ?求 FSmax和 Mmax NkqLF S a x ??mNkqLM ??? 2m a x第 7章 平面彎曲 167。 %5% 333333???? ??? ％cm cmcm第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 56 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 1. 確定 FP加在什么位置 lxlFF lxFF PBPA)(, ???kNF kNF BA 150,200 ??令 2300 4200 ??????? xx ，于是 ， 得到 FP加在輔助梁上作用點的范圍為 ： m6 6 ?? x第 7章 平面彎曲 167。 梁的強度 53 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 根據(jù)危險截面上彎矩的實際方向 ， 可以畫出截面 A、 B上的正應力分布圖 。 已知材料拉伸容許應力和壓縮容許應力分別為 ???+=40MPa， ???－=100MPa 。 按正應力強度條件設計的梁 ， 切應力強度大多可以滿足 ， 但在以下幾種情況時 ， 要注意校核梁的切應力強度 。 梁的變形與剛度 45 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 43 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 F2L 2Lhb已知圖示矩形截面簡支梁，求 。 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 兩個基本假設： 橫截面上的切應力方向與剪力平行； 切應力沿截面寬度均勻分布。 第 7章 平面彎曲 167。 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 25 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 這是梁彎曲時的另一個重要公式－梁的軸線彎曲后曲率的數(shù)學表達式 。 梁橫截面上的應力 21 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 應用靜力方程確定待定常數(shù) x z y C dA y z σdA 將正應力表達式代入靜力方程 Sz=0 Cyσ＝0??? NA FAd?0?? ?? AA dAyCAdCy結 論： 中性軸一定通過截面的形心。 ?/EC?純彎曲 時梁橫截面上的正應力 第 7章 平面彎曲 167。 純彎曲 時梁橫截面上的正應力 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 11 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 mmnnFF實 驗 現(xiàn) 象 純彎曲 時梁橫截面上的正應力 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 7 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ※ 梁的中性層與橫截面的中性軸 梁彎曲后 ， 一些層發(fā)生伸長變形 ， 另一些則會發(fā)生縮短變形 ， 在伸長層與縮短層的交界處那一層 ，既不發(fā)生伸長變形 ， 也不發(fā)生縮短變形 ， 稱為梁的 中性層 或 中性面(neutral surface)。 如果梁的橫截面上只有彎矩這一個內力分量 ， 這種平面彎曲稱為 純彎曲 (pure banding)。 梁的強度 167。 梁橫截面上的應力 167。 一般情形下 ， 平面彎曲時 ， 梁的橫截面上一般將有兩個內力分量 ， 就是 剪力 和 彎矩 。 梁橫截面上的應力 6 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 試判斷下列桿件中哪些是純彎曲，哪些是橫力彎曲？ 是純彎曲； 是橫力彎曲 梁彎曲的若干定義與概念 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 10 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 純彎曲 時梁橫截面上的正應力 第 7章 平面彎曲 167。 微段上到中性面的距離為 y處長度的改變量為： ?dyxd －??式中的負號表示 y坐標為正的線段產生壓縮變形 ， 反之產生伸長變形 。 梁橫截面上的應力 17 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 應用彈性范圍內的應力－應變關系的虎克定律 : ?? E?得到正應力沿橫截面高度分布的數(shù)學表達式 CyyE ?? ?? －式中 為待定的比例常數(shù) ， E為材料的彈性模量 。 梁橫截面上的應力 20 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 應用靜力方程確定待定常數(shù) x z y C dA y z σdA zI? ? ,zA MyAd ??? ? CyyE ??? ??? ? zAA MdAyCyAdCy －?? ?? 2zzIMC －?zzIyM??純彎曲 時梁橫截面上的正應力 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 24 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 z y d D zzzzWMIyM ?? m a xm a x?m a x= yIW zz32)1(=264)1(=2===4344αDπDαDπDIWWW zy－－Ddα =純彎曲 時梁橫截面上的正應力 第 7章 平面彎曲 167。 梁橫截面上的應力 27 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 關于正應力的正負號 x y z 〇 + 〇 － 橫力彎曲 時梁橫截面上的正應力 My x y z Mz 〇 + 〇 － 確定正應力正負比較簡單的方法是首先確定橫截面上彎矩的實際方向 ， 確定中性軸的位置；如果所要求應力的那一點在受拉區(qū)則產生拉應力 ， 否則產生壓應力 。 這時 ， 橫截面上最大拉應力與最大壓應力絕對值不相等 ， 要分別計算 。 梁橫截面上的應力 33 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組