【正文】 多微小粒子的散射問題。Fortran語言的最大特性是接近數(shù)學(xué)公式的自然描述，自誕生以來廣泛地應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域，積累了大量高效而可靠的源程序，在計(jì)算機(jī)里具有很高的執(zhí)行效率，利用Fortran軟件可以直接對(duì)矩陣和復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。需要指出的是，上述算法在分析微粒的粒徑大于波長(zhǎng)情形時(shí)，會(huì)出現(xiàn)數(shù)值解法無效的情況，此時(shí)有必要給出一種新的算法。m1xm1μ2ψnm1xψn39。m2yBnχn39。Pn1cosθsinθ1σddσσzniσsincosφeφ ()式中，Pn1是n階勒讓德（Legendre）多項(xiàng)式，σ=k r，代表圓球截面積，zniσ代表球貝塞爾函數(shù)或漢克爾函數(shù)，即zn1σ=jnσ,zn3σ=hn1σ。x=2πa/λ0為球粒子尺度參量。μ1hn1xxjnx39。μ1jnxmxjnx39。在均勻各向同性介質(zhì)中，電磁場(chǎng)滿足如下Maxwell方程(忽略時(shí)間因子eiwt): ??D=0 ()??B=0 ()?E=iωB ()?H=iωD ()根據(jù)物質(zhì)方程D=εE ， B=μH ()則上述四個(gè)方程可重寫為 ??E=0 ()??H=0 ()?E=iωμH ()?H=iωεE ()聯(lián)合()～()式，可得到Helmholtz方程(或稱矢量波動(dòng)方程):?2E+k2E=0 ， ?2H+k2H=0 ()其中k2=ω2με為介質(zhì)中的波數(shù)，或?qū)懗蒶=k0m1，k0為真空中的波數(shù)，m1為介質(zhì)負(fù)折射率，定義為m1=cμε ，c=1μ0ε0 是真空中的光速。(3)當(dāng)粒子足夠大時(shí)(a/λ10)，散射光強(qiáng)基本上與波長(zhǎng)沒有關(guān)系，這種粒子的散射稱為大粒子散射，它可以作為米氏散射的大粒子極限。而在不均勻介質(zhì)中，各個(gè)次波的相位無規(guī)律性，使得最后疊加的結(jié)果呈現(xiàn)非相干性，即在其他方向也有光強(qiáng)分布，而不是僅在原來的入射光方向上了，這時(shí)就出現(xiàn)了散射現(xiàn)象。吳振森[3839]等人改進(jìn)了多層球形粒子對(duì)高斯波束散射的數(shù)值計(jì)算。Kerker[23](1969)研究多層球電磁散射，獲得了計(jì)算電磁散射系數(shù)的矩陣公式，Toon[24](1981) 則對(duì)KERKER工作中的Bessel函數(shù)向上遞推式中的數(shù)值誤差進(jìn)行了分析，并提出了一新算法以避免數(shù)值計(jì)算中出現(xiàn)大的誤差。為了研究方便，人們起初將生產(chǎn)實(shí)踐中的各種形狀粒子簡(jiǎn)化成一個(gè)各向同性的均勻球形粒子，這種模型是最簡(jiǎn)單、最理想的，事實(shí)上也是對(duì)許多問題的一個(gè)很好的近似。激光制導(dǎo)武器是由激光照射目標(biāo)，利用激光的漫反射來捕獲目標(biāo)，激光信號(hào)在大氣中傳輸時(shí)，由于受到沙塵、云層、氣溶膠等粒子以及大氣粒子的散射和吸收會(huì)產(chǎn)生衰減和去極化現(xiàn)象[23]，而對(duì)這些現(xiàn)象的研究對(duì)目標(biāo)的跟蹤、定位和識(shí)別具有重要的意義。在自然界中出現(xiàn)的彩虹是一種常見的大氣光學(xué)現(xiàn)象，其產(chǎn)生的本質(zhì)是由于大氣粒子對(duì)光波的散射和吸收而引起的。在處理如上所述的各種實(shí)際問題時(shí)，我們經(jīng)常采用一些簡(jiǎn)化的模型，如將粒子簡(jiǎn)化為球形、橢球形、圓柱形等。A. Brunsting[22](1972)等人研究了雙層球粒子散射問題，并將雙層球模型應(yīng)用到了生物細(xì)胞散射研究中。Gouesbet，Grehan等人根據(jù)Davis的結(jié)果，利用Bromwich公式深入研究了均勻球?qū)Σㄊ倪h(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)，提出了廣義米氏理論(GLMT)，給出了一種計(jì)算球形粒子對(duì)高斯波束散射的級(jí)數(shù)方法，以及高斯波束在球坐標(biāo)系中展開時(shí)展開系數(shù)的三種計(jì)算方法[3237]，廣義米氏理論已是一種公認(rèn)的研究球形粒子對(duì)有形波束散射的重要方法。在完全純凈的均勻介質(zhì)中，各個(gè)次波相干疊加后的結(jié)果，使得僅在原來入射光的方向發(fā)生干涉相長(zhǎng)現(xiàn)象，而在其他方向均是干涉相消的，所以光線是按幾何光學(xué)所確定的方向傳播的。(2)當(dāng)粒子線度與光波長(zhǎng)可以比擬(a/～10)時(shí)，隨著粒子線度的增大，散射光強(qiáng)與波長(zhǎng)的依賴關(guān)系逐漸減弱，而且散射光強(qiáng)隨波長(zhǎng)的變化出現(xiàn)起伏，這種起伏的幅度也隨著比值a/λ的增大而逐漸減少，這種散射稱為米氏散射。本節(jié)只對(duì)Mie理論作簡(jiǎn)單介紹?？紤]邊界條件:r=a時(shí)有 Ei,θ+Esca,θ=Esph,θ Ei,?+Esca,?=Esph,?Hi,θ+Hsca,θ=Hsph,θ Hi,?+Hsca,?=Hsph,? ()將上述入射場(chǎng)、球內(nèi)場(chǎng)及散射場(chǎng)的函數(shù)表達(dá)式代入式（）中，可得到散射系數(shù)an 、bn，以及內(nèi)場(chǎng)系數(shù) 、dn為an=μ0m2jnmxxjnx39。 ()=μ1jnxxhn1x39。 ()式中，jn（x）為第一類球Bessel函數(shù)，hn1x為第一類球Hankel函數(shù)。Pn1cosθsinθzniσsincosφeθdPn1cosθdθzniσcossinφeφ ()Neo1ni=zniσσnn+1Pn1cosθcossinφer+dPn1cosθdθ1σddσσzniσcossinφeθ 177。yψnm2yAnχnm2y ()bn=m2μ3ψnyψn39。并且An=m2μ1ψnm2xψn39。m1x ()如果3個(gè)區(qū)域的介質(zhì)磁導(dǎo)率μ1=μ2=μ3,則散射系數(shù)an和bn可得到進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，這里不再詳細(xì)給出。Fortran語言以其特有的功能在數(shù)值、科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。將以上數(shù)據(jù)輸入到本論文所編寫的程序中，并在Compaq Visual Fortran ，:圖32 均勻球散射（衰減、吸收）系數(shù)隨半徑變化仿真圖上圖仿真結(jié)果中，～，所得仿真結(jié)果與相同參量情況下Mie理論所得結(jié)果相一致，證明了本程序的正確性與可行性，故可運(yùn)用本程序?qū)ν碾p層球進(jìn)行下一步的分析計(jì)算。另外有吸收系數(shù)Qabs=0，說明細(xì)胞核對(duì)入射光強(qiáng)沒有吸收，這可從細(xì)胞核的折射率值上面體現(xiàn)出來，另外 Qext=Qsca=，符合公式Qext=Qsca+Qabs的要求，間接地說明了前文推導(dǎo)理論的正確性。另外，通過觀察其散射前后相關(guān)的系數(shù)可知：Qsca+Qabs=+==Qext由此很好的證明了公式Qext=Qsca+Qabs是成立的，同時(shí)也說明了前文推導(dǎo)Mie理論的正確性。因此，對(duì)于Mie理論的研究具有極其重要的理論意義與現(xiàn)實(shí)意義。感謝精心撫育我成人的父母，我所取得的每一點(diǎn)進(jìn)步和每一分成熟無不凝聚著他們的心血和汗水。在論文的完成過程中，我深深感受到了科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)也看到了自身存在的不足，在得到教訓(xùn)的同時(shí)，也為自己今后的學(xué)習(xí)生活找到了方向。這種現(xiàn)象很容易解釋，我們可以這樣理解：因?yàn)榧?xì)胞核為吸收介質(zhì)，能夠吸收一定的入射光，隨著細(xì)胞核半徑的增大，其體積也相應(yīng)的變大，故其吸收的入射光也逐漸增多，所以吸收系數(shù)Qabs曲線呈上升趨勢(shì)，而Qext=Qsca+Qabs，因此相應(yīng)的散射系數(shù)Qsca曲線呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。圖34 細(xì)胞核無吸收時(shí)隨其半徑變化Qext、Qsca數(shù)值變化情況上面討論的都是細(xì)胞核對(duì)入射光無吸收的散射情況，而實(shí)際上細(xì)胞核是吸收介質(zhì)，即能夠吸收一定程度的入射光。本文用CHO細(xì)胞作為散射粒子[49]，CHO細(xì)胞為單核生物細(xì)胞，外形和內(nèi)核幾乎為球形，與很多哺乳動(dòng)物細(xì)胞類似，因此具有很高的研究?jī)r(jià)值和很強(qiáng)的代表性。 程序驗(yàn)證如前文所述，Lorenz和Mie分別于1890和1908年首先研究并求解了各向同性均勻球形粒子對(duì)平面電磁波的散射，稱為L(zhǎng)orenzMie理論。z/ψnz，ηn3z=ξn39。m2x ()Bn=m2μ1ψnm1xψn39。m2yBnχn39。m2ym2μ3ψn39。3 同心雙層球?qū)ζ矫娌ǖ纳⑸浠陔姶艌?chǎng)理論的米理論研究球形粒子的模型大多是均勻或同心的，本章給出了同心雙層球?qū)ζ矫娌ㄉ⑸涞脑敿?xì)推導(dǎo)過程。 ()dn=μ1mjnxxhn1x39。 ()bn=μ1jnmxxjnx39。Pnm為締合勒讓德多項(xiàng)式，Znj表示第j類Bessel函數(shù)(j=1,2,3,4)。 小粒子光散射的基本理論小粒子光散射基本理論包括LorenzMie理論、廣義LorenzMie理論。散射光頻率與入射光頻率相比不發(fā)生改變的散射可分為瑞利