【正文】 數(shù) ? ，彈性系數(shù) MPa? 。 7） 尺寸系數(shù) 尺寸系數(shù)為 1XZ? ，變異系數(shù)為 0XZC ?。 使用系數(shù) AK =1，變異系數(shù)為AKC=； 動載系數(shù) VK =1，變異系數(shù)為VKC=0。則有約束函數(shù)： 73( ) 0 .2 0G X x? ? ? （ ） 83( ) 1. 4 0G X x? ? ? （ ） 螺旋角約束 一般螺旋角可取 8 25? ??? ，螺旋角過大會造成齒輪上的軸向力過大，所以螺旋角常取 8 15? ??? 之間。 K—— 計(jì)算系數(shù)，均值 K =1，直齒輪傳動變異系數(shù) KC =，斜齒輪傳動變異系數(shù) KC = tF —— 名義切向力，均值為 112020t TF d? 式中， T 是小齒輪傳遞的名義轉(zhuǎn)矩均值 ， 變異系數(shù)tFC=0； AK —— 使用系數(shù)，當(dāng)工作載荷長期處于不滿載條件下時，則名義轉(zhuǎn)矩應(yīng)最西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 大的長期工作載荷，且 AK =1，變異系數(shù)AKC=。西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 （ 1） 接觸應(yīng)力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù) GB348083，齒輪節(jié)圓處的平均計(jì)算接觸應(yīng)力為 11A V H H tH H E K K K K K F uZ Z Z Z d b u????? ??? () 變異系數(shù)為 122 2 2 2 2 2 2 2 21 ()4H E A V H H tZ Z Z K K K K K FC C C C C C C C C C? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ????? () 標(biāo)準(zhǔn)差為 HHHSC???? () 式中 ， EZ ， K ， ?? 為相應(yīng)參數(shù)的均值；EZC， ZC?， ?? 為相應(yīng)參數(shù)的變異系數(shù)。 可 行 域確 定 性 優(yōu) 化可 靠 性 設(shè) 計(jì)優(yōu) 化β1β2約 束 邊 界約 束 邊 界 圖 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化示意圖 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 本章介紹了可靠性設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)理論，在此基礎(chǔ)上提出了較前兩者更為合理的全新設(shè)計(jì)方法 —— 可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。從工程實(shí)用性角度來看，可靠性設(shè)計(jì) 優(yōu)化 方法是較傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法更為合理的設(shè)計(jì)模式，并且它可以明顯地提高設(shè)計(jì)質(zhì)量以及獲得顯著的經(jīng)濟(jì)效益，因此 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究已成為目前國內(nèi)外學(xué)者積極探索和研究的重要課題之一。通常情況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可以這樣描述：恰當(dāng)選擇設(shè)計(jì)變量，在滿足約束的條件下，使目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值。 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是運(yùn)用計(jì)算機(jī)高質(zhì)量、高速度地完成設(shè)計(jì)方案的“設(shè)計(jì) 評價 再設(shè)計(jì)”過程，是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的核心技術(shù)之一。 式（ ） 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此，根據(jù)式（ ）計(jì)算的 up值查詢正態(tài)分布表，就可以求得失效概率 Pf。對于齒輪傳動系統(tǒng)， 齒輪應(yīng)力、強(qiáng)度一般都服從正態(tài)分布。 從統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機(jī)械設(shè)計(jì)中常用的分布函數(shù)的概率密度曲線，都是以橫坐標(biāo)軸為漸近線的，因此應(yīng)力概率密度曲線與強(qiáng)度概率密度曲線必定有相交的區(qū)域（圖 中的陰影部分）。如果產(chǎn)品或零件的 強(qiáng)度 X 小于應(yīng)力Y，則他們就不 能完成規(guī)定的功能，稱為失效?？煽啃栽O(shè)計(jì)理論的基本任務(wù)是在可靠性 無力 研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性試驗(yàn)以及可靠性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，提出可供實(shí)際計(jì)算用的物理數(shù)學(xué)模型和方法，以便在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段就能規(guī)定其可靠性 指標(biāo)，或估計(jì) 、預(yù)測機(jī)器及其主要零件在規(guī)定工作條件下的工作能力、狀態(tài)或壽命，從而保證所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品具有所需要的可靠度。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，可靠性設(shè)計(jì)在其它學(xué)科的推動下，呈現(xiàn)出全新的面貌 ， 尤其是在可靠性設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)合方面取得了很大的進(jìn)步。 齒輪可靠性設(shè)計(jì) 優(yōu)化 認(rèn)為齒輪存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答齒輪在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)常規(guī)設(shè)計(jì)的不足，它已成為質(zhì)量保證，安全性保證，產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段。采用可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)可以使齒輪的隨機(jī) 參量取值更加合理，并使其結(jié)構(gòu)更加規(guī)范。 可靠性設(shè)計(jì) 優(yōu)化 是將可靠性設(shè)計(jì)理論與優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來，由此設(shè)計(jì)結(jié)果會大大改善，使優(yōu)化設(shè)計(jì)更具實(shí)際意義。 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是運(yùn)用計(jì)算機(jī)高質(zhì)量、高速度地完成設(shè)計(jì)方案的“設(shè)計(jì) 評價 再設(shè)計(jì)”過程，是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的核心技術(shù)之一。齒輪傳動的隨機(jī)性是指其設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，先量變后質(zhì)變，人們常常只注重“唯一性”、“正確性”，追求質(zhì)變的同時卻忽略了量變?？煽啃栽O(shè)計(jì) 優(yōu)化 方法認(rèn)為作用在齒輪上的載荷和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述，由于齒輪的載荷和材料性能等都是隨機(jī)變量，所以必須用概率統(tǒng)計(jì)的方法求解。我國在六十年代首先在電子工業(yè)部門進(jìn)行可靠性技術(shù)的開拓性工作，經(jīng)過七十年代的逐步發(fā)展，到八十年代在現(xiàn)代軍工裝備的研制中開始全面推行可靠性、維修性和保障性工作，并取得了顯著的成績。 確 定 設(shè) 計(jì) 變 量 及 其 參 數(shù) 分 布 規(guī) 律（ 本 研 究 對 象 為 圓 柱 齒 輪 傳 動 系 統(tǒng) ）建 立 優(yōu) 化 準(zhǔn) 則 （ 目 標(biāo) 函 數(shù) ） 和 可 靠 性 約 束 條 件選 擇 優(yōu) 化 算 法 并 在 M A T L A B 環(huán) 境 下 實(shí) 現(xiàn)所 得 優(yōu) 化 結(jié) 果傳 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) 變 量或 相 應(yīng) 的 文 獻(xiàn) 結(jié) 果結(jié) 論 ： 運(yùn) 用 可 靠 性 設(shè) 計(jì) 的 齒輪 傳 動 系 統(tǒng) 更 為 合 理 和 可 靠比 較 圖 方案技術(shù)路線第二章 可靠性設(shè)計(jì)理論和優(yōu)化設(shè)計(jì)理論 3 第 二 章 可靠性設(shè)計(jì)理論 和優(yōu)化設(shè)計(jì)理論 可靠性設(shè)計(jì)理論 可靠性設(shè)計(jì)概述 機(jī)械產(chǎn)品的可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。 一般而言，施加于產(chǎn)品或零件上的物理量，如應(yīng)力、壓力、溫度、濕度、沖擊等，統(tǒng)稱為產(chǎn)品或零件所受的應(yīng)力，用 Y 表示；產(chǎn)品或零件能夠承受這種應(yīng)力的程度，統(tǒng)稱為產(chǎn)品的強(qiáng)度，用 X 表示。 機(jī)械設(shè)計(jì)中，隨機(jī)變量 X 與 Y 具有相同的量綱，因此， X、 Y 的概率密度曲線可以表示在同一坐標(biāo)系上。為了使設(shè)計(jì)得到滿意的效果，設(shè)計(jì)時必須考慮這些參數(shù)的離散型與分布規(guī)律，這時就需要掌握可靠性概率的分布。 pu 稱為失效概率 指 數(shù)。在這一過程中往往產(chǎn)生若干 種 設(shè)計(jì)方案，直到從中選取一種比較“滿意”的設(shè)計(jì)方案為止 。優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù) 學(xué)模型的建立包括三個方面：目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)變量和約束條件。 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 優(yōu)化 可靠性設(shè)計(jì) 優(yōu)化 是在常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種全新的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它將可靠性分析理論與數(shù)學(xué)規(guī)劃方法有機(jī)地結(jié)合在一起，也就是將可靠性作為追求目標(biāo)或約束條件，運(yùn)用最優(yōu)化得 到在概率意義下的最佳設(shè)計(jì)的一種數(shù)值計(jì)算方法。而可靠性 設(shè)計(jì) 優(yōu)化通過可靠性指數(shù) β定義可靠性，能確保所有點(diǎn)（因誤差 或公差 產(chǎn)生）均在可行域內(nèi)。式中： HS? —— 接觸疲勞極限均值 ； H? —— 接觸應(yīng)力均值； HSS?—— 接觸疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差； HS?—— 接觸應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差。式中： FS? —— 彎曲疲勞極限均值 F? —— 彎曲應(yīng)力均值 FSS?—— 彎曲疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差 FS?—— 彎曲應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差 （ 1）彎曲應(yīng)力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù)國標(biāo) GB348083，齒輪的彎曲應(yīng)力均值為： A V F F tF F SnK K K K K F Y Y Y Ybm ?? ? ? ? ?? ? （ ） 變異系數(shù)為： 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2()F A V F F t F SK K K K K F Y Y Y YC C C C C C C C C C C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 標(biāo)準(zhǔn)差為： FFFSC???? () 式中， K , AK ,??為相應(yīng)系數(shù)的均值； KC ,AKC,??為相應(yīng)系數(shù)的變異系數(shù)。 則有約束函數(shù)： 52( ) 17 0G X x? ? ? （ ） 62( ) 40 0G X x? ? ? () 齒寬 系數(shù) 約束 增加齒寬系數(shù)，可以使中心距減小，但齒寬系數(shù)增大后會加劇齒輪受載沿西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 齒寬方向分布不均，因此齒寬系數(shù)一般在 到 之間。 1 2 1 2 1 244( ) ( 1 ) 2m i n ( ) 2 c o s 2 c o s c o snm Z Z u x x x xFX xx???? ? ? ? ? ? ?1 1 2 3 4TTndX m Z x x x x????， ， ， ， ， ， 齒面接觸疲勞強(qiáng)度 的可靠性 約束 （ 1）確定接觸應(yīng)力的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù) HZ =； 彈性系數(shù) EZ = MPa ，變異系數(shù)為EZC=； 重合度系數(shù) Z? =，變異系數(shù)為 ZC?=0； 螺旋角系數(shù) Z? = cos? ，變異系數(shù)為 ZC?=0；西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 計(jì)算系數(shù) K =1，變異系數(shù)為 KC =。 6） 工作硬化系數(shù) 工作硬化系數(shù)為 1WZ? ，變異系數(shù)為 WZC ?。 （ 2）確定齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算公式，即 ? ?2131 21t H EtdK T u Z Zd u?? ? ????? ???? 中的 各 參數(shù)數(shù)值： 1） 試選 tK =， 1d?? 。 6）計(jì)算當(dāng)量齒數(shù) 11 3320 o s c o s 10V ZZ ? ?? ? ? 22 3360 o s c o s 10V ZZ ? ?? ? ? 7)查得齒形系數(shù)為： 1 ? ， 2 ? 。 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 6） 計(jì)算應(yīng)力循環(huán)次數(shù) 91 1 0 3 0 0 8 1 0 0 0 6 0 1 . 4 4 1 0N ? ? ? ? ? ? ? 812 10NN u? ? ? 7） 根據(jù)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)查圖得接觸疲勞壽命系數(shù) 1 ? , 2 ? 。 重合度系數(shù) ? ? ，變異系數(shù)為 0YC? ?； 螺旋角系數(shù) ?? ，變異系數(shù)為 0YC? ?。 根據(jù)公式（ ） 可求出接觸應(yīng)力均值： 11A V H H tH H E K K K K K F uZ Z Z Z d b u????? ??? = 6211 1 1 1 . 4 1 . 1 5 1 . 2 1 0 42 . 4 6 1 8 9 . 8 0 . 8 8 co s 3db? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? =21 cosdb ?? 根據(jù)式（ ）得變異系數(shù)為： 122 2 2 2 2 2 2 2 21 ()4H E A V H H tZ Z Z K K K K K FC C C C C C C C C C? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ????? = 122 2 2 2 0 0 ( 0 0 )4??? ? ? ? ? ? ? ????? = 根據(jù)式（ ）得接觸應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為： HHHSC????=2211 c o s c o b d b?????? （ 2）確定接觸疲勞極限的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 1） 試驗(yàn)齒輪的疲勞極限 根據(jù)齒輪 材料查得， 試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限 lim 650H MPa? ? ，試驗(yàn)齒輪接西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 觸疲勞極限的 對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 均值為limln ? ?，則試驗(yàn)齒輪接觸疲勞極限的均值為： l i m l i ml n l n l i m2 . 3 2 6 l n 2 . 3 2 6 0 . 1 l n 6 5 0 6 . 7 1HH HS????? ? ? ? ? ? 試驗(yàn)齒輪疲勞極限均值及標(biāo)準(zhǔn)差為： 2l i m l i m1( 6. 71 0. 1 )2 2l i m l n l n1e xp ( ) 82 S e MPa???? ??? ? ? ? 2ln limlim11 0 . 0 122lim ( 1 ) 8 2 4 . 7 ( 1 ) 8 2 . 6 8HH SHS e e M P a?? ?? ? ? ? ? ? 變異系數(shù)為 : limlim lim8 2