【正文】 ???????????1221111ΣΣΣ]21e x p [)2( 21112/ μ)(xΣ)μ(x 111 11 ?????? ??? k?]21e x p [)2.( 222221222/)( 22 )μ(xΣ)μ(x 1 ????? ???? kp?相互獨立。 1x2x 十二、偏相關系數(shù) 矩陣 稱為 條件協(xié)方差矩陣 ， 它的元素用 表示 。 2 樣本分布 一 、 維希特 （ Wishart） 定義 隨機矩陣的分布 ?????????????npnnppxxxxxxxxx??????212222111211X設隨機矩陣 矩陣中的 每一個元素均為隨機變量 ，則矩陣 X的分布是其列 向量拉長，組成一個長向量 ? ? 的分布。 ),4,3,2,1( ni ??iX)(1)( 0120 ?? ?????????? ? xx0 ?nT? ? )()( 01 ?? ???? ? xx 0 ?n服從自由度為 的卡方分布 。 在多元統(tǒng)計分析中 ， 起到相同作用的是統(tǒng)計量 和 分布 。 可以證明，當 和 時， Wilks分布可以用 分布近似。 ),( 1 ?nW p ),( 2 ?nW p21 ?? ? ),( 21 ?nnW p ?（ 2） ， C為 m p階的矩陣，則 的分布為 分布。 1 樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù) ),(~ ??pNx設 ,0?? 則總體的密度函數(shù)為 )]()(21e x p[)2(),( 121221 ??? ????? ??? xxxxxf pp ???X1， X2， …… ， Xn是從總體中抽取的一個簡單 隨機樣本 ，滿足 X1，X2， …… ， Xn相互獨立，且同正態(tài)分布 ).,(~ ??pNx設?????????????????????????????2212222111211nnnppn xxxxxxxxx???????xxxX21稱為 樣本數(shù)據矩陣 ? ? )]()(21e x p[)( 112 ??? ????? ??? ? iininp2 XX ??)()()()( 21 nXfXfXff ???X)]()(21e x p[)2( 12121 ??? ????? ???? iipni xx ??為 樣本聯(lián)合密度函數(shù) 。與所以 1111212 xΣΣxx ??1則給定 時 的條件分布為 ， 其中 2x 1x ),( 21121 ?? ??kN).μ(xΣΣμμ 2212212121 ??? ??差。（服從維標準正態(tài)分布，故是 )2*39。 1 多元正態(tài)分布的定義 一 、 標準多元正態(tài)分布 設隨機向量 , 獨立同分布于 ， 則的 密度函數(shù)為 ),( 21 ?? puuu ?upuuu , 21 ?)1,0(N),( 21 ?? puuuu????????? pi ipinipxxxxxf1222121)21e x p ()2()21e x p (21),( ????????? ix pi ,2,1 ??其中的 均值為 ),( 21 ?? puuu ?u 0),()( 21 ??? pEuEuEuE ?u???????????????2212221212121)()(pppppuuuuuuuuuuuuuuuEV ar??????uuEu 協(xié)方差為 I??????????????111? 二、一般的正態(tài)分布 )]()(21e x p [)2(),( 121221 ??? ??????? ??? xxxxxf pp??????? ix其中 的均值為 ),( 21 ?? pxxx ?x ),()( 21 ?? pE ??? ?x協(xié)方差為 ????????????????????????????22211222222122112211211)())(())(())(()())(())(())(()(pppppppppxxxxxxxxxxxxxxxE??????????????????????),( 21 ?? pxxx ?x稱 服從均值為 E(X)， 協(xié)方差為 ?的正態(tài)分布 。 Travel Company advertises its tour packages by mailing brochures about tourist resorts. The pany feels it could increase its marketing efficiency if it were able to segregate consumers likely to go on its tours from those not likely to go, based on consumer demographics and lifestyle considerations. You decide to help the pany by undertaking some consumer research. From the pany’s files you extract the names and addresses of consumers who had received the brochures in the past two years. You select two random samples of consumers who went on the tours and those who didn’t. Having done this, you interview the selected consumers and collect demographic and lifestyle information (using nonmetric scales) about them. Describe a statistical method that you would use to help predict the tourgoing potential of consumers based on their demographics and lifestyles 第一章 隨機向量 167。 ? (iii) Price of the car。 Univariate versus Multivariate Analysis ? Univariate analysis ? Solely interested in an isolated characteristic of a set of objects, irrespective of other variable characteristics possessed by the objects ? Examples ? 167。 Problem Objectives amp。 the study of the relationships that exist among career performance, academic achievement, and aptitude test scores ? 167。 ? (vi) Automatic v. stick shift。 證：設 a為任意與 X有相同維數(shù)的常數(shù)向量，則 axxEaaa ]))(([ ??????? ??]))(([ axxaE ????? ??0)]([ 2 ???? ?xaE3）設 A是常數(shù)矩陣， b為常數(shù)向量，則 V(AX+b)=AV(X)A’ ； )( bAX ?V)]))[( bAbAX ???? ?E ])))[( ???? bAbAX ?AxxA ]))([( ???? ??E AxA ?? )(V 若 (x1,x2,… ， xp)’ 和 (y1,y2,… ， yp)分別是 p和 q維隨機 向量 ， A和 B為常數(shù)矩陣 ，則 ByxAByAx ?? ),(),( C ovC ov),( ByAxC ov證}])() ] [ (({ [ ( ???? xBBxxAAx EEEBxxA ????? ]))([( ??E 若 (k1,k2,… ， kp)是 n個不全為零的常數(shù)， (x1,x2,… ， xp) 是 相互獨立的 p維隨機 向量 ，則 ???? )( 21 n21 xxx nkkkV ?)()()( 22221 n21 xxx VkVkVk n??? ? 三、相關系數(shù)矩陣 若 (x1,x2,… ， xp)’ 和 (y1,y2,… ， yp)分別是 p和 q維隨機 向量 ，則其相關系數(shù)矩陣為 ???????????????),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111qpppqqyxyxyxyxyxyxyxyxyx????????????????yx。 ),0(~ 2 INu Aux ? ???????????111001Ax167。和故 2xx 1)()()( 21 21 xxx fff ?? 八、設 ， ， ，其中 是 階矩陣， 是 階矩陣， ， ，則 與 相互獨立，當且僅當 。 是當 給定的條件下 ， 與 （ ） 的偏相關系數(shù) ， 定義為 pkij ,1. ???2x ix jx kji ?,pkjjpkiipkijpkij,1.,1.,1.,1.???????? ? ???? 它度量了在值 給定的條件下 ， 與 （ ） 相關性的強弱 。?? npnpp xxxxxx ????? 1221111x 定義 : 維希特（ Wishart）分布的統(tǒng)計量 設 個隨機向量 n ),3,2,1(),( 21 niXXX ipiii ?? ???X???????????????????????????????? )()2()1(212222111211npnnpnnppXXXXXXXXXXXX???????X 獨立同分布于 ，則 隨機矩陣 ),( ?μpN ?? ?? n 1i ii??? 服從 自由度為 的 非中心維斯特分布 ， 記為 。 p定理 2 設 獨立同正態(tài)分布，則統(tǒng)計量 證： 由于樣本均值 )1,(~ ?n?pNx)(21 ??? ? X?? n令??? ??? ? )]([)( 21 ?XnEEpnDD ??? ???? )]([)( 21 ?X)(~)(21 Io,X pNn ??? ???)~ 2222212 pZZZ p （所以 ??????? ????相互獨立的標準正態(tài)分布的平方和為 自由度為 的卡方分布 。 2?? ? Λ統(tǒng)計量和 Λ分布 設 k個總體 ， 它們服從 。 0?μ uu 12 ??? ?? nuu 12 ??? ?? n )