【正文】 負(fù)熵作為目標(biāo)函數(shù)，完成目標(biāo)函數(shù)的確立，提出改進(jìn)的快速 ICA 算法，解決了快速 ICA 算法中初值選擇的敏感性問題。 ICA 作為一種新的信號(hào)處理方法 ，在混合語(yǔ)音分離、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、金融數(shù)據(jù)處理、遙感圖像處理、無線通信信號(hào)處理、過程監(jiān)控等方面得到廣泛應(yīng)用 [12]。而 ICA 的目的正是尋求分離矩陣 W ，對(duì)源信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，使得估計(jì)信號(hào)中 S 盡可能的獨(dú)立 SW A SWXS ??? (25) 獨(dú)立分量分析方法的原理框圖如圖 所示。如果隨機(jī)變量nyyy ?, 21 滿足獨(dú)立條件，則聯(lián)合概率密度函數(shù)等于各邊緣概率密度函數(shù)的乘積。由于實(shí)際工業(yè)過程中可以采集到大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，該約束條件在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中也具有可行性，這樣不但提高了測(cè)量的可靠性，也為 ICA 提供了豐富的觀測(cè)信號(hào)。同理按照此規(guī)則可以分離出余下獨(dú)立源信號(hào)。這說明峭度實(shí)際上就是四階矩的一種規(guī)范化形式。實(shí)際也存在峭度值為零的非高斯隨機(jī)變量，但可以認(rèn)為這樣的隨機(jī)變量是非常少見的。一個(gè)密度為 ???yp 是隨機(jī)向量，其微分熵定義為： ? ? ? ? ? ? ??? dppyH yy l o g??? (212) 信息論中的一個(gè)基本結(jié)果指出：在具有相同方差的所有隨機(jī)變量中，高斯變量具有最大的熵。近似公式如下： ? ? ? ? ? ?? ?? ?2vEGyGEkyJ ?? (214) 式中， k 為常數(shù)， v 為零均值單位方差的高斯變量，函數(shù) G 為一些非二次函數(shù)，可以選取多種形式，如 ? ? ? ?? ? ? ?? ? 4//2/ex p/c o s hl o g432222111uuGauauGauauG????? (215) 式中， 221 21 ??? aa ， 。如果 Y 的各分量之間互相獨(dú)立，即： ? ? ? ????mi iypyp 1 (217) 則互信息 I 為零，因此互信息極小可以作為各成分相互獨(dú)立的判據(jù)。 ICA 的基本算法 為了從與過程監(jiān)控的相關(guān)數(shù)據(jù)中有效的提取信息，進(jìn)一步簡(jiǎn)化獨(dú)立成分分析的應(yīng)用，通常需要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，它包括數(shù)據(jù)的中心化和白化。?? (222) 這樣經(jīng)過白化之后， 39。尤其，當(dāng)數(shù)據(jù)維數(shù)較高時(shí)，這一點(diǎn)顯得尤為重要。由于沒有考慮實(shí)際工業(yè)過程中噪聲污染，采用傳統(tǒng)的基于獨(dú)立成分分析的過程性能監(jiān)控方法已遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到過程監(jiān)控要求的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的要求，本章提出小波分析和獨(dú)立成分分析相結(jié)合的基于小波降噪獨(dú)立成分分析過程監(jiān)控方法，主要介紹該方法的原理和基本步驟，并對(duì)算法進(jìn)行仿真研究。 設(shè)函數(shù) ? ? ? ?RLt 2?? 滿足條件： ? ? ??? ????dwwwC2^?? (31) 則稱 ??t? 為基小波，式中 ??w^? 為 ??t? 的傅里葉變換。對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解時(shí)，信號(hào)的頻域特性被劃分為不同的頻帶，含噪聲部分主要包含在細(xì)節(jié)系數(shù)中，對(duì)于各個(gè)頻段的子信號(hào)可以采用閾值等形式對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)即可達(dá)到消噪的目的。 小波變換去噪的關(guān)鍵是各頻段中信號(hào)的選擇問題，在小波分析用于降 噪的過程中，核心步驟就是小波分解系數(shù)的閾值量化。 (3) 信號(hào)小波重構(gòu)。 X ( n )A1D1A2D2D3A3 圖 信號(hào)的多尺度分解圖 小波降噪的基本原理 含有噪聲的一維信號(hào)的模型如下： ? ? ? ? ? ?nenfnx ??? (34) 其中 ??nf 代表真實(shí)信號(hào)函數(shù)， ??ne 為噪聲信號(hào)， ? 為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差， ??nx 為含噪信號(hào)，在簡(jiǎn)單的情況下可以假設(shè) ??ne 為高斯噪聲且 ? =1。 小波變換的基本理論 小波變換屬于時(shí) 頻分析的一種，同傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換類似，都是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)的分析 [24]。?? ，其中 g 是已定義好的 G 函數(shù) (6) 進(jìn)行下面的正交化： ? ? jpj jTppp ww ????? 11 (7) 標(biāo)準(zhǔn)化 pw ，即 ppp ? (8) 如果 1?pTpww ，則輸出 pw ，否則返回第 4 步 (9) 1??pp ,如果 mp? ，返回第 3 步 該算法收斂速度快，對(duì)快速 ICA 算法的缺點(diǎn)，初值選擇的敏感性，通過增加 初值的選取次數(shù)來避免因隨機(jī)選取初值而導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果不收斂的問題。由于正交矩陣僅包含 ? ? 21?nn 個(gè)自由度，這樣當(dāng)維數(shù)天津大學(xué)仁愛學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 增大時(shí)，正交矩陣僅包含原先矩陣一半的參數(shù) [20]。 現(xiàn)在， ICA 模型中的數(shù)據(jù)是白化過的，則白化轉(zhuǎn)化混合矩陣 A 形成新的 39。 綜上所述，一個(gè)好的判據(jù)應(yīng)既能反應(yīng)問題的實(shí)質(zhì)，又應(yīng)該便于計(jì)算，實(shí)現(xiàn)起來簡(jiǎn)單。設(shè)有 m 個(gè)隨機(jī)變量 miyi ,1??， 的互信息定義為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????????? mi imi ypypypyHyiHymyyI111l og,2, ? (216) 其中， ??yp 是隨機(jī)變量 Y 的概率密度函數(shù)， ? ?iyp 為 Y 中各分量的邊緣概率密度函數(shù)。負(fù)熵在可逆線性變換下是不變的。離散隨機(jī)變量的熵定義為： ? ? ? ? ? ?? ????i ii aYaYPYH l o g (211) 這里的 ia 指 Y 的可能值。 非高斯性通?？梢杂汕投鹊慕^對(duì)值來度量，也可以使用峭度的平方 [16]。隨機(jī)變量 y 的峭度 kurt(y)被定義為 : ? ? ? ? ? ?? ?224 3 yEyEyk u r t ?? (28) 注意上式中的所有隨機(jī)變量都假定是零均值的。 在獨(dú)立成分分析的模型中，觀測(cè)信號(hào)是由獨(dú)立源信號(hào)的線性組合，它比任意一個(gè)獨(dú)立源信號(hào)更接近于高斯分布，可用分離 信號(hào)的非高斯性作為分離信號(hào)間獨(dú)立性度量。在 ICA 基本模型中，并不需要假定獨(dú)立成分分量服從何種分布，如果能已知，則問題會(huì)變的相當(dāng)簡(jiǎn)單。這個(gè)定義可以擴(kuò)展到 n 個(gè)隨機(jī)變量的情況。 每個(gè)測(cè)量值被分解成為一組獨(dú)立源的線性組合： TmimTiTiTi sasasax ???? 2211 mi ,1?? (24) 式 (21)描述了觀測(cè)數(shù)據(jù)如何由獨(dú)立成分分量混合而成。 ICA 概述 獨(dú)立成分分析是伴隨著盲源信號(hào)分離問題而發(fā)展起來一種基于過程信息的高階統(tǒng)計(jì)特性的分析方法 [11]，獨(dú)立成分分析方法有較強(qiáng)的信號(hào)分析處理能力主要是從多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中尋求內(nèi)在統(tǒng)計(jì)獨(dú)立成分，與傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)控制方法相比，一方面， ICA 不需要變換后的獨(dú)立成分滿足正交條件；另一方面， ICA 不僅去除了變量之 間的相關(guān)性而且包含了過程觀測(cè)變量的高階統(tǒng)計(jì)特性 , 能更好的 刻畫變量的概率統(tǒng)計(jì)特性，抑制高斯噪聲 ，同時(shí)通過 ICA 方法得到的獨(dú)立成分分量滿足統(tǒng)計(jì)意義上的獨(dú)立性特點(diǎn)。 (2) 以 MATLAB 為過程監(jiān)控平臺(tái)。 PCA 方法在統(tǒng)計(jì)過程控制領(lǐng)域中應(yīng)用已經(jīng)較為普遍，并取得了良好的成果，但 PCA 只針對(duì)過程數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計(jì)特性，不能很好的刻畫過程數(shù)據(jù)的特征信息，所以基于主元分析的多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控方法在某些工業(yè)過程中的應(yīng)用不是很理想。與此同時(shí)，在分析過程數(shù)據(jù)的同時(shí)我們也必須要考慮其過程數(shù)據(jù)質(zhì)量，大小，數(shù)據(jù)的時(shí)變性，數(shù)據(jù)的多尺度性，數(shù)據(jù)的非線性，數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特征等問題。 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法利用多變量統(tǒng)計(jì)過程控制技術(shù)將過程信息數(shù)據(jù)空間劃分為過程特征信息子空間以及殘差空間 [7]。基于模糊理論的方法適用于測(cè)量值較少，含有模糊現(xiàn)象和不確定信息且無法獲取精確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)，由于該方法不具備自學(xué)習(xí)能力，模糊規(guī)則過多 依賴于經(jīng)驗(yàn)等諸多原因，致使它對(duì)和模糊規(guī)則接近的故障診斷結(jié)果較為準(zhǔn)確，而對(duì)新穎的故障診斷效果則較差 [6]。因此可以根據(jù)模型參數(shù)及其相應(yīng)的故障參數(shù)變化來檢測(cè)和分離故障。 根據(jù)殘差產(chǎn)生形式的不同，基于模型的故障診斷方法又可細(xì)分為狀態(tài)估計(jì)方法、參數(shù)估計(jì)方法和等價(jià)空間方法，三種方法之間又存在著獨(dú)立統(tǒng)一的關(guān)系。偏差檢測(cè)直接依賴于模型的準(zhǔn)確性，模型的不準(zhǔn)確在實(shí)際中是不可避免的。 過程故障識(shí)別：根據(jù)檢測(cè)到的故障信息，識(shí)別出與故障最密切相關(guān)的觀測(cè)變量，以便更好的分析故障的成因，減少恢復(fù)受控運(yùn)行狀況的時(shí)間。過程監(jiān)控系統(tǒng)主要對(duì)生產(chǎn)過程的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)督，不 斷檢測(cè)過程的變化和故障信息，以防止災(zāi)難性事故的發(fā)生，同時(shí)減少產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)等 [2]。ICA。 針對(duì)傳統(tǒng)多變量統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控技 術(shù)要求過程信息服從正態(tài)分布的約束性，應(yīng)用基于獨(dú)立成分分析方法的過程監(jiān)控方法對(duì)過程監(jiān)控與故障診斷的研究。 — 掌握 MATLAB 的 M 文件編程。對(duì)生產(chǎn)過程正常運(yùn)行狀態(tài)下的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行小波降噪和獨(dú)立成分分析，建 立優(yōu)化的獨(dú)立元模型，利用獨(dú)立元模型對(duì)生產(chǎn)過程仿真實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行在線監(jiān)控，采用 SPE 統(tǒng)計(jì)量、 2dI 統(tǒng)計(jì)量和 2eI 統(tǒng)計(jì)量判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障。 二、國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 獨(dú)立成分分析（ ICA）作為近年來發(fā)展起來的一種新的統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理方法，與傳統(tǒng)的 PCA 方法相比，它更有效的利用了高價(jià)信息統(tǒng)計(jì)量和非高斯信息，并能對(duì)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性問題作出 分析。 研究基于 ICA 方法的故障診斷 的方法和程序?qū)崿F(xiàn)。） 工作基礎(chǔ)：了解數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的基本方法，能熟練使用 MATLAB 軟件。 ICA 方法最早是由法國(guó)的 和 于 80年代中期提出來的，現(xiàn)在常稱他們的方法為 HJ 算法，可以說是最經(jīng)典的 ICA算法之一。 三、研究?jī)?nèi)容 利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)基于獨(dú)立成分分析的流程工業(yè)過程監(jiān)控方法的研究與仿真。 (2) 以 MATLAB 為過程監(jiān)控平臺(tái)。 — 撰寫論文，準(zhǔn)備答辯。研究結(jié)果表明：對(duì)于受噪聲污染的過程信息，與傳統(tǒng) 獨(dú)立成分分析方法相比，基于小波降噪 獨(dú)立成分分析方的過程監(jiān)控方法具有更低的誤報(bào)率和漏報(bào)率，提高了過程性能監(jiān)控和故障診斷的準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步證實(shí)了此方法的有效性。如果過程出現(xiàn)了故障不能及時(shí)排除，不僅會(huì)讓企業(yè)蒙受巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且嚴(yán)重威脅著人身安全，造成嚴(yán)重的環(huán)境污染。必要時(shí)進(jìn)行過程干預(yù)和恢復(fù)。 一般來講，工業(yè)過程監(jiān)控圖 11 所示如下： N Y故 障 檢 測(cè) 故 障 識(shí) 別 故 障 診 斷 故 障 評(píng) 價(jià) 與 決 策 圖 11 工業(yè)過程監(jiān)控圖 過程監(jiān)控的常用技術(shù) 傳統(tǒng)的過程監(jiān)控技術(shù)是采取閾值檢測(cè)和偏差檢測(cè)。由于過程監(jiān)控的核心為故障檢測(cè)及診斷，因此故障診斷的分類方法同樣適用于過 程監(jiān)控 []。然而在實(shí)際工業(yè)過程中，精確過程模型很難確立，所以目前對(duì)于狀態(tài)估計(jì)法的研究主要解決如何提高檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)于建模誤差、擾動(dòng)等未知輸入的魯棒性等問題上。 基于知識(shí)的故障診斷方法 基于知識(shí)的方法就不需要被監(jiān)控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，主要利用了人工智能的方法，適用于有大量生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)和工藝知識(shí)可以利用的場(chǎng)合?；谀Ｊ阶R(shí)別方法的困難在于如何表達(dá)相同故障的特征且必須具有大量系統(tǒng)的歷史樣本。根據(jù)在子空間中特征信息提取方式的不同，這類過程監(jiān)控的方法又可分為 : 主成分分析方法 (Principal Component Analysis, PCA) 、獨(dú)立成分分析法 (Independent Component Analysis, ICA)、偏最小二乘法 (Partial Least Square, PLS)等。另一方面，流程工業(yè)中傳感器獲取過程數(shù)據(jù)的更新速度快，均為實(shí)現(xiàn)基于多變量統(tǒng)計(jì)方法提供了基礎(chǔ)。目前 ICA 在國(guó)外發(fā)展得比較快，在國(guó)內(nèi)起步不久 。 第三章 小波降噪 獨(dú)立成分分析方法概 述：小波變換的基本理論分析及小波降噪原理分析。 ICA 作為傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)過程控制方法 (PCA)的延伸，以實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程觀 測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，其目的是從過程觀測(cè)信號(hào)中分離出統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)。 圖 獨(dú)立分量分析方法的原理框圖 ICA 的約束條件 在已知觀測(cè)信號(hào) X ，而源信號(hào) S 和混合系數(shù) A 都未知的情況下，為確保獨(dú)立分量分析方法的順利進(jìn)行，使得式 (21)的 ICA 模型能得到獨(dú)立成分分量 S 相應(yīng)的估計(jì)值，必須要求它滿足一定的假設(shè)條件和約束條件。即 ? ? ? ? ? ? ? ?nnn ypypypyyyp ?? 221121 , ??