【正文】 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文（設(shè)計(jì)說明書）所體現(xiàn)的整體水平 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及 格 □ 不及格 評定成績： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所選等級前的□內(nèi)畫“√”） 教研室主任（或答辯小組組長）： （簽名） 年 月 日 教學(xué)系意見： 系主任： （簽名） 年 月 日 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 摘 要 本設(shè)計(jì) 研究靜態(tài)博弈的多重 Nash 均衡及在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的應(yīng)用。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝　⒖s印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存 論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部內(nèi)容。 作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。納 什均衡 尋求的是高維博弈的最優(yōu)策略組合。,I discus the continous game briefly in Chapter 3 and study muldimentional Nash equilibrium and existence of expanded Nash Equilization by fixed point theorem In Chapter 4 ,.In perticular,I proove the Nash equalibria for two types of multidimentional games with new methods. Finally, I give some economic equilization and the applization of Nash equilibrium in the economic system. Key words： static game； matrix game； mixed strategy； multiple game； Nash Equilization。 博弈論是研究多人謀略和決策問題的理論。只有兩個局中人的博弈現(xiàn)象稱為 “兩人博弈 ”,而多于兩個局中人的博弈稱為 “多人博弈 ”。收益是博弈局中人真正關(guān)心的問題。 根據(jù)完全信息的概念，再結(jié)合參與者行動的先后次序的界定，就可以對博弈論分為四類：完全信息下的靜態(tài)博弈，完全信息下的動態(tài)博弈，非完全信息下的靜態(tài)博弈，非完全信息下的動態(tài)博弈。 納什均衡的非正式定義如下： 定義 ： 假設(shè)有個局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個局中人選擇自己的最優(yōu)策略，從而使 自己利益最大化。如果兩人都抵賴，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄 1 年。 基于經(jīng)濟(jì)學(xué)中 Rational agent 的前提假設(shè)，兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被釋放就不會出現(xiàn)。非合作博弈論的概念、內(nèi)容、模型和分析工具等，均已滲透到微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際經(jīng)濟(jì)學(xué)、環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)科的絕大部分學(xué)科領(lǐng)域，改變了這些學(xué)科領(lǐng)域的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，成為這些學(xué)科領(lǐng)域的基本研究范式和理論分析工具，從而改變了原有經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系中各分支學(xué)科的內(nèi)涵。 （ 5）擴(kuò)大和加強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他社會科學(xué)、自然科學(xué)的聯(lián)系。這一點(diǎn)從匹配問題解決過程中可以比較明確地看出來，以至于有人提出通過博弈論方法的應(yīng)用將許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的機(jī)制設(shè)計(jì)統(tǒng)一形成一個所謂“經(jīng)濟(jì)工程學(xué)”的新興學(xué)科的構(gòu)想。 247。 247。231。 如果局中人 1 選擇他的第 1個策略，即 1i? ，則他至少可以得到支付 1min ijjna＃ 一般地，如果局中人 1 采用他的第 i 個策略，則他至少 可以得 到支付 1min ijjna＃ 式 (22) 這就是支付矩陣第 i 行元素中的最小元素 .由于局中人 1 希望 ija 越大越好，因此，他可以選擇 i使 式 ()為最大 .這就是說，局中人 1可以選擇 i ，使得他得到的支付不少于 11maxmin ijjnim a＃＃ 式 () 同樣，如果局中人 2選擇他的第 1個策略，即 1j? ，則他最多失去 (輸?shù)?) 1max ijina＃ 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 一般地，如果局中人 2 采用他的第 j 個策略，則他至多失去 1max ijina＃ 式 () 這是支付矩陣第 j 列的最大元素 .由于局中人 2 希望 ija 越小越好，因此，他可以選擇 j使 式 ()為最小 .這就是說，局中人 2可以選擇 j，保證他失去的不大于 1 1minmax ijim jna＃ ＃ 式 () 也可以說，如果局中人 2處理得當(dāng)，局中人 1得到的支付不會大于 ()中的值 。231。231。 247。 247。 定義 ： 混合策略： 是指參與者以一定的概率去選擇某種戰(zhàn)略。 設(shè)矩陣對策矩陣 ( )ijAa= ，其中 1,...,im= ， 1,...,jn= 。 ， 1,...,im= ，1 1mii x= =229。206。設(shè) 39。 * *n mtYS XS X A Y X A Y206。 = 式 (217) m in m a x m a x *m nmttYS X S X SX A Y X A Y206。 = 因此，對于一切 mXS206。選定 x 和 y 后，就確定了對策的一個局，其結(jié)果用一個支付函數(shù) ( ),Pxy ，局中人 2得到支付 ( ),P x y ，或者 說局 2付給局中人 ( ),Pxy .這種對策稱為無限對策。 式 () 如果 ( ) ( )0 1 0 10 1 0 1m a x m in , m in m a x ,yyxxP x y P x y＃＃＃＃= 式 (36) 則存在點(diǎn) ( )*, *xy 是支付函數(shù) ( ),Pxy 或?qū)Σ叩囊粋€鞍點(diǎn)， ( ),Pxy 在鞍點(diǎn)處的值 ( )*, *v P x y= 式 (37) 稱為對策的值。要應(yīng)用非合作博弈論的方法，經(jīng)濟(jì)學(xué)家有必要概括和分析市場和其他社會制度的博弈模型。每個局中人尋求一個對自己一方最有利的策略，這個策略必然也是對另一方損害最大的策略。如兩個國家 (或多個國家 )同時在經(jīng)濟(jì) 、科技和軍事領(lǐng)域內(nèi)競爭和對抗；兩個企業(yè) (或多個企業(yè) )同時進(jìn)行多種產(chǎn)品的價格 (或產(chǎn)量 )博弈，且產(chǎn)品之間存在著一定的相互的影響 (或替代性 )；兩個企業(yè) (或多個企業(yè) )關(guān)于某一種產(chǎn)品同時在廣告中投入、服務(wù)投入和價格方面進(jìn)行博弈；等等。 *iiss? 多維均衡意味著對所有局中人，上式同時成立。 有許多被稱為偽科學(xué)的東西，它們之所以被人們認(rèn)為是“偽科學(xué)”的原因就是它們大肆談?wù)摰臇|西并不存在或并未被證實(shí)其存在性。 納什在 1950 年代證明了納什均衡的存在性定理，為非合作博弈打下了重要基礎(chǔ)。 納什均衡與不動點(diǎn)定理 關(guān)于不定點(diǎn)的定理 所有的存在性定理證明都采用了不動點(diǎn)定理，這是因?yàn)?，納什均衡的概念在數(shù)學(xué)上就是一個不動點(diǎn)的概念。 。 對于這樣一種非常一般地的問題，數(shù)學(xué)家們感到十分高興的是居然在不太嚴(yán)格的條件下式 ()存在解，即不動點(diǎn)是較為廣泛地存在的。 11| , 0 , 1 , 0rrij i j i iiiS x S x va a a a==禳镲镲= ? = = ?睚镲镲鉿 邋 為單純形 S 的一個端面（與頂點(diǎn) jv 相對），它相當(dāng)于以 1 1 1, ..., , , ...,j j rv v v v+為頂點(diǎn)的凸包。 通常稱 iS 為 S 的單純形剖分的一個胞徑腔，并記的直徑為 iS 。對于剖分 mD ，定義單值映射 :m SSj 174。，此處 ( )mixj 已知前確定。 ， 1,2,...,in= 又因?yàn)?j 是 上 半 連 續(xù) 的 ， 所 以 ( )iyxj206。 為凸緊集，集值映射 :2XXj 174。 ，設(shè)點(diǎn) y 是 X 中距離點(diǎn) x 最近的點(diǎn)，即有 m inxXy x x z206。 ，則由映射 T 的連續(xù)性，有 ( ) ( )0nT x T x174。 ， ( )nnyxy206。 當(dāng) xX207。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Scarf 曾通過一種計(jì)算不動點(diǎn)的算法而提供了一個構(gòu)造性證明，其中不動點(diǎn)的存在性是由這個定理所保證的。 ， ( )0 1,n m i m m iii yvaj= =?229。，其中，0 1, 0niii aa= =?229。 。 稱為 S 的單純形部分，如果滿足下列條件：1k iiS US==； ijSS??，或者 iS 與 jS 相交于頂點(diǎn)，或者相交于一個端面( )ij185。 ，總有 11, 1 , 0rrii i iiixva a a=== = ?邋 而且表示法唯一。一般地，我們可以將所有的方程都寫為如下形式： () 0yx= () 在式 ()兩端加上一個 x ，則變?yōu)?( )y x x x+=。特別地，當(dāng) : XXj 174。 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 納什均衡的存在性定理 自從納什首先給出存在性定理及其證明之后，許多學(xué)者又相繼提出了不同表述下的存在性定理和不同的證 明方法。再加上前面談到的存 在性問題，我們可以這樣說，模型能否具有科學(xué)意義取決于納什均衡的存在性和唯一性，因?yàn)檫@正是科學(xué)理論所具有的基本性質(zhì)。因而根據(jù)波普爾的證偽主義觀點(diǎn)，這樣的研究不具備科學(xué)上的意義。 多維均衡 多維均衡就是指在多維博弈中的所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略組合，一般記為 ( ) ( ) ( ){ }1 1 1 2 1 1 2 1 2* , , . . . , * , . . . , , , . . . , * , . . . , , , . . . , *m i i i m n n n ms s s s s s s s s s= 其中， ( )12, ,..., *i i ims s s 是第 i 個局中人的所有可能的戰(zhàn)略中使 iU 或 iEU 最大化的戰(zhàn)略。即使是一個非合作二人對策，兩個局中人的利害關(guān)系也可能不是絕對對抗性的 .當(dāng)然，這時對策不再是零和的，因?yàn)榱愫捅厝皇菍剐缘摹? 前兩章討論的都是由兩個局中人參加的對策，并且都是零和對策。非合作博弈研究人們在利益相互影響的局勢中如何選決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。 使 得上面 這個最大值為最小，即 ( )0101min max ,y x P x y＃ ＃ 式 (34) 不論局中人 1 采取什么策略，局中人 2 最多付出 式 (),或者說，局中人 1 得到的支付不會超過 式 ()。 定義 ： 局中人 1 從區(qū)間 [0,1]中選擇一個數(shù) x ,局中人 2 完全獨(dú)立的 從區(qū)間 [0,1]中選擇一個數(shù) y 。163。 充分性。 163。 證明：必要性。局中人 1 可以選擇 mXS206。局中人 1 以概率 ix 選用策略 i ，局中人 2 以概率 jy 選用策略 j 。這時，概率分布 ( )12, ,...,i i iKp p p 就是參與者 i 的一個混合戰(zhàn)略，其中 01ikp＃ 且 12 ... 1i i iKp p p+ + + =，概率不同就構(gòu)成參與者不同的混合戰(zhàn)略。 混合策略 南京郵電大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 在博弈中，一旦每個參與者 都在竭力猜測其他參與者的戰(zhàn)略選擇 ，而不能通