【正文】 陣，并且每個(gè)對(duì)角塊均為長(zhǎng)方形矩陣。 為此我們定義了拆分矩陣法，給出定義如下： 定義 1. 設(shè)矩陣 A 為 nm? 階矩陣，按照分塊矩陣的定義，將矩陣 A 分成若干小塊，若由各個(gè)小塊分別組成列向量或行向量， 則矩陣 A 可表示為形如式（ ）所示的向量乘積的形式，我們將這種方法叫做拆分矩陣法。在遇到長(zhǎng)方形矩陣變量時(shí)，這種方法是解決矩陣描述問題的唯一方法。 考慮式（ ）中第二個(gè) LMI 含有 TDTDDD BLLB ? 項(xiàng)，由于 BD陣為長(zhǎng)方形塊對(duì)角矩陣，這就要求矩陣變量 LD也為長(zhǎng)方形塊對(duì)角矩陣。 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 20 頁 ` 4 擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的 建模與設(shè)計(jì) 一類擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 考慮一類由狀態(tài)方程描述的擴(kuò)展大系 統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)如下圖所示： 圖 擴(kuò)展大系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu) 假設(shè)原系統(tǒng) 1iS? 結(jié)構(gòu)由 (i1)個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，其數(shù)學(xué)描述為： 1 1 1 1 1 1 1 1:i i i i i i i iS X A X B u G v? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 1 1 1i i iu K X? ? ??? 1 1 1i i iy C X? ? ?? 1 1 1i i iw H X? ? ?? () 這里， 1 1 2 1[ , , , ]T T T TiiX x x x??? 表示系統(tǒng)的狀態(tài)， 1iu? = 1 2 1[ , , , ]T T T Tiu u u ? 表示控制輸入，1iy? = 1 2 1[ , , , ]T T T Tiy y y ? 表示系統(tǒng)的輸出， 1 1 2 1[ , , , ]T T T Tiiv v v v??? 表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸入，1 1 2 1[ , , , ]T T T Tiiw w w w??? 表示子系統(tǒng)互聯(lián) 的輸出。 則原系統(tǒng)的連接情況可表示為： 1 , 2 1 , 12 ,1 2 , 111 , 1 1 , 2000iiiiiEEEEEEE?????????????? () 增加新子系統(tǒng)后的連接變?yōu)? 1 , 2 1 , 1 1 ,2 ,1 2 , 1 2 ,1 , 1 1 , 2 1 ,1 , 2 , 10000iiiiii i i ii i i iE E EE E EEE E EE E E??? ? ????????? () 如果用 1,iiE? 表示增加新子系統(tǒng)后連接矩陣新增的列，即 1 , 1 , 2 , 1 ,[ , , , ]Ti i i i i iE E E E??? 用 ,1iiE? 表示增加新子系統(tǒng)后連接矩陣新增的行，即 , 1 ,1 , 2 , 1[ , , , ]i i i i i iE E E E??? 則新加入子系統(tǒng)與原系統(tǒng)的連接關(guān)系可表示為： 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 22 頁 ` 1 1,i i i iv E w??? ， , 1 1i i i iv E w??? () 現(xiàn)將兩部分系統(tǒng)合并，閉環(huán)后，系統(tǒng)模型可表示為： 1 1 1 1 1 , 11, 1 1i i i i i i i iii i i i i i i iiA B K G E H XX G E H A B K XX ? ? ? ? ? ?? ???? ??? ????? ?? ????????? 1 11 00i iii iiy XCy XC? ???????? ? ???????? ???? () 將狀態(tài)方程分開寫： 1 1 ,111 1 11, 1 100 00 i i i iiii i iii i i ii i iiG E HXXA B KX G E HA B KX ????? ? ?????? ???? ? ? ? ?????? ???? ? ? ? ??? ? ? ??? ???? () 一類擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的魯棒分散關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定 對(duì)于上節(jié)描述的系統(tǒng) ()，可考慮系統(tǒng)的互聯(lián)部分是時(shí)變的、不確定的，但其變化是有界的。 ,ijE 表示第 j 個(gè)子系統(tǒng)到第 i 個(gè)子系統(tǒng)的互聯(lián)。在描述過程中，單獨(dú)定義長(zhǎng)方形矩陣變量中的非零塊變量，并利用拆分矩陣法解決了長(zhǎng)方形塊對(duì)角矩陣與矩陣變量 LD 乘積問題，此方法不僅可以應(yīng)用于基于 LMI 算法的有機(jī)結(jié)構(gòu)控制的仿真中，對(duì)于輸入和輸入維數(shù)不相等的其他系統(tǒng)相應(yīng)的 LMI 算法的MATLAB 仿真實(shí)現(xiàn)均有效。A22],[zeros(10) eye(10)],’s’) 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 18 頁 ` 函數(shù) lmiterm()的描述其形式與式（ ）等價(jià) ? ? ??????????????? ??? 00000 111101010102101011 YAEYA ? ? ??????????????? ???222101010102221010 0 0000 YAEYA （ ） 由于 lmiterm()函數(shù)默認(rèn)為相加的形式，同時(shí) ’s’代表一個(gè)變量項(xiàng)與該變量項(xiàng)的轉(zhuǎn)秩形式的和，所以在進(jìn)行相加和轉(zhuǎn)秩相加后， lmiterm()函數(shù)描述的形式變?yōu)椋? ?????? ????????? ???????? ? TTTT AYYAAYYAAYYAAYYA 222222111111222222111111 0 00 0000 0 （ ） 在應(yīng)用 LMI 工具箱中的求解函數(shù)求解出具體的 1Y ， 2Y 后，可通過如下的語句構(gòu)成塊對(duì)角陣 YD YD=[Y1,zeros(10)。 AD具體形式如下： ??????? 22110 0AAAD （ ） 此種方法雖然簡(jiǎn)單，但并不具有廣泛的應(yīng)用性，主要原因是：一旦遇到長(zhǎng)方形矩陣變量，由于函數(shù) lmivar(type,struct)中 type=2 時(shí)，定義的變量為長(zhǎng)方形矩陣變量，此時(shí)，struct=(m,n)表示矩陣的維數(shù)，只能定義一個(gè) nm? 維的長(zhǎng)方形變量，不能同時(shí)定義一個(gè)長(zhǎng)方形塊陣，所以無法象上面那樣連續(xù)定義矩陣變量。根據(jù)矩陣乘法，如下的列向量與行向量的乘積為： ? ? ? ? ? ? 2211 12 2111 11 12 12 21 21 22 22 2211 12 210EE 0A 0 0 A A 0 0 E A00 E??? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??????? ? ? ? ?? 1 1 1 2 2 1 2 21 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 21 1 1 2 2 1 2 2AA 00E 0 0 E E 0 0 E00 AA? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? AAA AA ???????? 2221 1211 （ ） 其中 21,i? ； 21,j? ， ijE 是行數(shù)與 ijA 的列數(shù)相同的單位陣； ijE~ 是列 數(shù)與 ijA 的行數(shù)相同的單位陣。 通過求解線性矩陣不等式 ()，可以得到 DDLY, 。 Siljak 采用 Liapunov 理論進(jìn)行分析，選擇二次型能量函數(shù)為： xPxxV DT?)( () 其中， 0?DP 。在這一層中，有機(jī)結(jié)構(gòu)控制實(shí)質(zhì)上就是如何來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的自主分散控制律，使系統(tǒng)能夠在被控對(duì)象中的某一個(gè)脫離該控制器時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。在這個(gè)問題中，由于將整個(gè)大系統(tǒng)看成是一個(gè)有機(jī)體，因此把對(duì)它的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)的控制以及對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定稱為大系統(tǒng)的有機(jī)結(jié)構(gòu)控制。 LMIs：LMI 約束的系統(tǒng)描述； nlfc：涉及 t 的 LMIs 的數(shù)目 ； options（選擇項(xiàng)）：控制參數(shù)的 5輸入向量； t0， x0（選擇項(xiàng)）： t， x 的初始值； target（選擇項(xiàng)）： tmin 的目標(biāo)值，只要 t小于這個(gè)值，則代碼終止； tmin： t 的最小值； xopt：待求變量 x 的極小化值。其中， X 是待求變量。 LMIs： LMI 約束的描述； options（選擇項(xiàng)）：控制參數(shù)的 5 輸入向量。 Flag：設(shè)置flag=’s’，在一個(gè) lmiterm函數(shù)內(nèi)快捷定義表達(dá)式 A*X*B+BT*XT*AT。若 type=2，假如 X 是 MN 矩陣，則 struct=[M,N]。近幾年來，由于線性矩陣不等式的理論不斷完善，求解算法也不斷成 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 8 頁 ` 熟，加上計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，線性矩陣不等式的求解變得很方便，因此線性矩陣不等式在實(shí)際工程中尤其在控制工程理論中得到廣泛的應(yīng)用。 S— 過程 (S— procedure) [21]：設(shè) mTTT , 10 ? 是實(shí)對(duì)稱陣，要求它們之間滿足以下關(guān)系： 對(duì)于 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 7 頁 ` mixTx iT , . . . ,2,1,0 ?? () 有 0,00 ?? xxTxT () 通常很難確定以上關(guān)系成立的解析條件。下面首先就線性矩陣不等式問題作簡(jiǎn)單的介紹。 本研究課題具有重要的實(shí)際意義 ， 可以間接的帶來明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益 ， 這方面的研究成果可以廣泛的用于城市交通控制、大型電力系統(tǒng)以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃管理等大系統(tǒng)領(lǐng)域。這種方法在人工智能技術(shù)迅速發(fā)展的今天，也是重疊電力系統(tǒng)分散控制的可行方法之一。智能控制主要包括模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)以及專家系統(tǒng)等。文 [15]中作者首先利用包含原理的約束條件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行重疊結(jié)構(gòu)分解，而后利用基于 LMI 算法的 H? 控制，實(shí)現(xiàn)了以兩兩區(qū)域互聯(lián)子系統(tǒng)控制為基礎(chǔ)的多區(qū)域系統(tǒng)分散控制器的設(shè)計(jì)。 H? 控制有兩種控制規(guī)律：輸出反饋和 狀態(tài)反饋。它是將子系統(tǒng)間的互聯(lián)項(xiàng)當(dāng)作結(jié)構(gòu)擾動(dòng)處理，根據(jù) Lyapunov 理論和 Schur 補(bǔ)定理將魯棒控制問題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)線性矩陣不等式，通過求解這些線性矩陣不等式就可以得到控制器的反饋陣和允許的最大擾動(dòng)。魯棒控制方法用來處理小參數(shù)的不確定性，而自適應(yīng)控制方法則用來處理大參數(shù)的不確定性。我們知道分散控制對(duì)子系統(tǒng)互聯(lián)部分的各種擾動(dòng)來說，本身就具有魯棒性，也就是說分散控制的子系統(tǒng)對(duì)其局部的輸入輸出來說是穩(wěn)定的。如果按照實(shí)際子系統(tǒng)的物理邊界來劃分，那么這種分解可以得到子系統(tǒng)之間相互作用的重要信息，但同時(shí)也帶來了計(jì)算上的低效率。人們最初對(duì)大系統(tǒng)概念的認(rèn)識(shí)，是把一個(gè)系統(tǒng)分解成相互聯(lián)結(jié)的子系統(tǒng)，若能由子系統(tǒng)的性質(zhì)組合得到整個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)時(shí)，就把這個(gè)系統(tǒng)視為大系統(tǒng)。本文研究基于 LMI 的 魯棒分散控制在擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)中的應(yīng)用 ， 主要 考慮了擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的魯棒 分散關(guān)聯(lián) 鎮(zhèn)定問題，利用 Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式 (LMI)方法，給出了擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的魯棒關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定的條件，在不改變?cè)到y(tǒng)結(jié)構(gòu)分散控制律的基礎(chǔ)上，來設(shè)計(jì)新加入 子系統(tǒng)的分散控制律，使新加入的子系統(tǒng)以及整個(gè)擴(kuò)展后的大系統(tǒng)都能被鎮(zhèn)定。 the expansion of structural systems。對(duì)于大系統(tǒng)，集中控制將會(huì)使得整個(gè)控制系統(tǒng)信息變換異常復(fù)雜，通訊費(fèi)用也將十分昂貴，因而使得集中控制大系統(tǒng)變得非常不切實(shí)際。近年來，包含原理引起了很多大系統(tǒng)領(lǐng)域的研究者的關(guān)注。這就提到了分散控制問題的另一個(gè)性能指標(biāo)，系統(tǒng)的魯棒性。如果滿足一定的匹配條件，最優(yōu)控制問題的解就是魯棒控制問題的解。文 [9]將此控制方法應(yīng)用到電力系統(tǒng)當(dāng)中，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。而 LMI 方法無需對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，因而具有數(shù)值易解性，是目前求解 H? 控制器的一種比較好的方法。它的研究主要致力于重疊結(jié)構(gòu)分解方法中分解因子的選擇與分散 LQG 控制性能之間的關(guān)系。而電力系統(tǒng)本身是一個(gè)含有 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 4 頁 ` 眾 多約束條件的非線性系統(tǒng) ,難以用精確的某個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述 ， 并且在已