【正文】 ，所以 3(8 ) log (8 1 ) 2xf? ? ? ? 三、解答題 1.(20xx 年廣東卷 文 )（本小題滿分 14 分） 已知二次函數(shù) )(xgy? 的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線 2yx? 平行 ,且 )(xgy? 在 x =－ 1 處取得最小值 m－ 1(m 0? ).設(shè)函數(shù)xxgxf )()( ? (1)若曲線 )(xfy? 上的點 P 到點 Q(0,2)的距離的最小值為 2 ,求 m 的值 (2) )( Rkk ? 如何取值時 ,函數(shù) kxxfy ?? )( 存在零點 ,并求出零點 . 【解析】 （ 1）設(shè) ? ? 2g x ax bx c? ? ?，則 ? ? 2g x ax b? ??； 又 ??gx? 的圖像與直線 2yx? 平行 22a?? 1a? 又 ??gx在 1x?? 取極小值， 12b? ?? ， 2b? ? ?1 1 2 1g a b c c m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， cm? ； 16 ? ? ? ? 2gx mf x xxx? ? ? ?， 設(shè) ? ?,ooP x y 則 ? ? 22 2220 0 0 0 02 mP Q x y x x x??? ? ? ? ? ?????2220 202 2 2 2 2mxmx? ? ? ? ? 22 2 2 4m? ? ? 22m??； 21世紀(jì)教育網(wǎng) （ 2）由 ? ? ? ?1 2 0my f x k x k xx? ? ? ? ? ? ?， 得 ? ? 21 2 0k x x m? ? ? ? ??* 當(dāng) 1k? 時，方程 ??* 有一解2mx??，函數(shù) ? ?y f x kx??有一零點2mx??； 當(dāng) 1k? 時，方程 ??* 有二解 ? ?4 4 1 0mk? ? ? ? ? ?，若 0m? ， 11km??， 函數(shù) ? ?y f x kx??有兩個零點 ? ?? ? ? ?2 4 4 1 1 1 12 1 1m k m kx kk? ? ? ? ? ? ?????；若 0m? ， 11km??，函數(shù) ? ?y f x kx??有兩個零點 ? ?? ? ? ?2 4 4 1 1 1 12 1 1m k m kx kk? ? ? ? ? ? ?????； 當(dāng) 1k? 時，方程 ??* 有一解 ? ?4 4 1 0mk? ? ? ? ? ?, 11km??, 函數(shù)? ?y f x kx??有一零點 11x k? ? 21世紀(jì)教育網(wǎng) 2.（ 20xx 浙江文） （本題滿分 15 分）已知函數(shù) 32( ) (1 ) ( 2)f x x a x a a x b? ? ? ? ? ? ( , )ab?R ． （ I）若函數(shù) ()fx的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是 3? ，求 ,ab的值； （ II）若函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( 1,1)? 上 不單調(diào) ． ． ． ，求 a 的取值范圍． 解析 ：（ Ⅰ ）由題意得 )2()1(23)( 2 ?????? aaxaxxf 又??? ?????? ?? 3)2()0( 0)0( aaf bf ，解得 0?b ， 3??a 或 1?a （ Ⅱ ）函數(shù) )(xf 在區(qū)間 )1,1(? 不單調(diào)，等價于 導(dǎo)函數(shù) )(xf? 在 )1,1(? 既能取到大于 0 的實數(shù)，又能取到小于 0 的實數(shù) 即函數(shù) )(xf? 在 )1,1(? 上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有 0)1()1( ???? ff ， 即： 0)]2()1(23)][2()1(23[ ????????? aaaaaa 整理得： 0)1)(1)(5( 2 ???? aaa ，解得 15 ??? a 17 3.（ 20xx 北京文）（本小題共 14 分） 設(shè)函數(shù) 3( ) 3 ( 0)f x x ax b a? ? ? ?. （Ⅰ）若曲線 ()y f x? 在點 (2, ( ))fx 處與直線 8y? 相切，求 ,ab的值； （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間與極值點 . 【 解析 】 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等 式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力． （Ⅰ） ? ?39。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。 34.（ 20xx 福建卷文） 若函數(shù) ??fx的零點與 ? ? 4 2 2xg x x? ? ?的零點之差的絕對值不超過 ， 則 ??fx可以是 A. ? ? 41f x x?? B. ? ? 2( 1)f x x?? C. ? ? 1xf x e?? D. ? ? 12f x In x???????? 解析 ? ? 41f x x??的零點為 x=41, ? ? 2( 1)f x x??的零點為 x=1, ? ? 1xf x e??的零點為 x=0, ? ? 12f x In x????????的零點為 x=23 .現(xiàn)在我們來估算 ? ? 4 2 2xg x x? ? ?的零點， 12 因為 g(0)= 1,g(21)=1,所以 g(x)的零點 x?(0, 21),又函數(shù) ??fx的零點與 ? ? 4 2 2xg x x? ? ?的零點之差的絕對值不超過 ，只有 ? ? 41f x x??的零點適合，故選 A。 17.（ 20xx 天津卷文） 設(shè)函數(shù)??? ?? ???? 0,6 0,64)( 2 xx xxxxf 則不等式 )1()( ff ? 的解集是（ ） A ),3()1,3( ???? B ),2()1,3( ???? C ),3()1,1( ???? D )3,1()3,( ???? 【答案】 A 【解析】由已知，函數(shù)先增后減再增 當(dāng) 0?x ， 2)( ?xf 3)1( ?f 令 ,3)( ?xf 解得 3,1 ?? xx 。 【答案】 C 12.（ 20xx 江西卷文） 函數(shù) 2 34xxy x? ? ?? 的定義域為 A． [ 4,1]? B． [ 4,0)? C． (0,1] D． [ 4, 0) (0,1]? 答案： D 【解析】 由203 4 0xxx???? ? ? ?? 得 40x? ? ? 或 01x??,故選 D. 13.（ 20xx 江西卷文） 已知 函數(shù) ()fx 是 ( , )???? 上的偶函數(shù)，若對于 0x? ，都有( 2 ( )f x f x??） ，且當(dāng) [0,2)x? 時， 2( ) log ( 1f x x??），則 ( 20 08 ) (20 09 )ff?? 的值為 A． 2? B． 1? C． 1 D． 2 答案： C 【解析】 1222( 2 0 0 8 ) ( 2 0 0 9 ) ( 0 ) ( 1 ) l o g l o g 1f f f f? ? ? ? ? ? ?,故選 C. 14.（ 20xx 江西卷文） 如圖所示，一質(zhì)點 ( , )Pxy 在 xOy 平面上沿曲線運(yùn)動，速度大小不 變，其在 x 軸上的投影點 ( ,0)Qx 的運(yùn)動速度 ()V Vt? 的圖象大致為 5 A B C D 答案： B 【解析】 由圖可知，當(dāng)質(zhì)點 ( , )Pxy 在兩個封閉曲線上運(yùn)動時，投影點 ( ,0)Qx 的速度先由正到 0、到負(fù)數(shù)，再到 0，到正，故 A 錯誤；質(zhì)點 ( , )Pxy 在終點的速度是由大 到小接近 0，故 D 錯誤；質(zhì)點 ( , )Pxy 在開始時沿直線運(yùn)動，故投影點 ( ,0)Qx 的速度為常數(shù)，因此 C 是錯誤的，故選 B . 15.（ 20xx 江西卷文） 若存在 過點 (1,0) 的直線與曲線 3yx? 和 2 15 94y ax x? ? ?都相切，則 a 等于 A． 1? 或 2564 B． 1? 或 214 C． 74?或 2564 D． 74?或 7 答案： A 【解析】 設(shè)過 (1,0) 的直線與 3yx? 相切于點 300( , )xx ， 所 以 切 線 方 程 為320 0 03 ( )y x x x x? ? ? 即 230032y x x x??，又 (1,0) 在切線上，則 0 0x? 或0 32x ??， 當(dāng) 0 0x? 時，由 0y? 與 2 15 94y ax x? ? ?相切可得 2564a??， 當(dāng)0 32x ??時，由 27 2744yx??與 2 15 94y ax x? ? ?相切可得 1a?? ，所以選 A . 16.（ 20xx 天津卷文） 設(shè) 2131)21(,3log,2log ??? cba ，則 A abc B acb C bca D bac 【答案】 B yxO( , )Pxy( ,0)QxO()Vtt O()VttO()VttO()Vtt 6 【解析】由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到 10,0 ??? ca ，而 13log2 ??b ，因此選 B。而函數(shù)2 1yx??在 ? ?,1?? 上 遞 減 ； 函 數(shù) 1yx??在 ? ?,0?? 時 單 調(diào) 遞 減 ； 函 數(shù)??? ??? 0,1 0,123 ??xx xxy 在（ ]0,?? 上單調(diào)遞減，理由如下 y’=3x20(x0),故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)????? ??? 0,0, ?xe xeyxx ，有 y’= xe? 0(x0),故其在（ ]0,?? 上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選 C。 4.（ 20xx 北京文）已知函數(shù) 3 , 1,(), 1,x xfxxx? ?? ????若 ( ) 2fx? ，則 x? . . w. w. k. s. 5【 答案 】 3log2 .w由31 lo g 232xx x?? ??? ??， 122x xx???? ? ? ? ??無解， 故應(yīng)填 3log2 . 5.（ 20xx 江蘇卷 文 ）函數(shù) 32( ) 15 33 6f x x x x? ? ? ?的單調(diào)減區(qū)間為 . 2( ) 3 3 0 3 3 3 ( 1 1 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 由 ( 11 )( 1) 0xx? ? ?得單調(diào)減區(qū)間為 ( 1,11)? 。 【答案】 31yx?? 【解析】 239。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞減， 當(dāng) ? ?,xa? ?? 時， ? ?39。( ) 2 1 0f x a x b x? ? ? ?在 (0,1] 上恒成立 . 即 1 , ( 0 ,1]22axbxx? ? ? ?恒成立 , 所以max1()22axb x? ? ? 設(shè) 1()22axgx x? ? ?, 2221()139。 (Ⅱ )若當(dāng) x≥0 時， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍。 【解析】 (1)由于22( ) 1 afx xx? ? ? 令 21 2 1 ( 0 )t y t a t tx? ? ? ? ?得 21世紀(jì)教育網(wǎng) ①當(dāng) 2 80a?? ? ? ,即 0 2 2a?? 時 , ( ) 0fx? 恒成立 . ()fx? 在 (－∞ ,0)及 (0,＋∞ )上都是增函數(shù) . ②當(dāng) 2 80a?? ? ? ,即 22a? 時 21世紀(jì)教育網(wǎng) 由 22 1 0t at? ? ? 得 2 84aat ??? 或 2 84aat ??? 21世紀(jì)教育網(wǎng) 2 804aax ??? ? ? 或 0x? 或2 84aax ??? 又由 220t at? ?? 得 2 2 2 28 8 8 84 4 2 2a a a a a a a atx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 綜上①當(dāng) 0 2 2a?? 時 , ()fx在 ( , 0) (0, )?? ??及 上都是增函數(shù) . ②當(dāng) 22a? 時 , ()fx在 2288( , )a a a a? ? ? ?上是減函數(shù) , 21世紀(jì)教育網(wǎng) 在 2288( , 0 ) ( 0 , ) ( , )a a a a? ? ? ?? ? ? ?及上都是增函數(shù) . (2)當(dāng) 3a? 時 ,由 (1)知 ()fx在 ? ?1,2 上是減函數(shù) . 在 22,