統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文多元線性回歸模型(存儲(chǔ)版)
【正文】 于剔除過程比較繁瑣，在此不一一列出，只列出最終保留的變量）。（數(shù)據(jù)單位為：萬元） 模型的建立及求解 模型的建立 將 13 個(gè)重要支出項(xiàng) 設(shè)為自變量，用 )13,1(, 21 ?? ?pxxx p 表示；將地區(qū)生產(chǎn)總值 y 設(shè)為因變量。 當(dāng)原假設(shè) 0:0 ?jjH ? 成立時(shí)，式（ ）構(gòu)造的 t 統(tǒng)計(jì)量遵從自由度為 1??pn 的t 分布。 F 檢驗(yàn) 對(duì)多元線性回歸方程的顯著性 F 檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥宰兞?pxxx , 21 ? 從整體上對(duì)隨機(jī)變量 y 是否有明顯影響。 多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) [2] 在一元線性回歸模型中，使用可決系數(shù) 2R 來衡量樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度。 多元線性回歸模型的基本假定 [2] 為了使參數(shù)估計(jì)量具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ，對(duì)多元線性模型可做出若干基本假設(shè)。 Forecast 1 引言 回歸是 社會(huì)科學(xué)定量研究方法中最基本、應(yīng)用最廣泛的 一種 數(shù)據(jù)分析技術(shù)。首先介紹了模型，多元線性回歸模型 的 步驟 大致為 模型的建立、基本假設(shè)、模型的檢驗(yàn) 、 預(yù)測(cè)。然后 本文采用 202 2021年我國(guó) 31個(gè)省、市、自治區(qū)的財(cái)政支出數(shù)據(jù)和 2021年我國(guó)各地生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，建立多元線性回歸模型，預(yù)測(cè) 2021年我國(guó)各地生產(chǎn)總值，并將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。 2 模型介紹 多元線性回歸模型 多元線性回歸模型的一般形式 [1] 設(shè)隨機(jī)變量 y 與一般變量 pxxx , 21 ? 的線性回歸模型為： ????? ?????? pp xxxy ?22110 （ ） 式中， p??? , 10 ? 是 1?p 個(gè)未知參數(shù)； 0? 稱為回歸常數(shù)； p?? ,1 ? 稱為回歸系數(shù)； y稱為被解釋變量（因變量），而 pxxx , 21 ? 是 p 個(gè)可以精確測(cè)量并可控制的一般變量，稱為解釋變量（自變量）。 假設(shè) 3：各解釋變量 jx 在 所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的 無限增加，各解釋變量的樣本方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)，即 ???n 時(shí)， ? ?? ? ???ni ni jjijij Mxxnxn 1 1 22 )(11 假設(shè) 4：隨機(jī)誤差項(xiàng)具有條件零均值、同方差及不序列相關(guān)性 0),( 21 ?pi xxxE ?? 221 ),( ?? ?pi xxxV a r ? 0),( 21 ?pji xxxC o v ??? ji? 假設(shè) 5：解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) 0),( 21 ?piij xxxxC ov ?? pj ,2,1 ?? 假設(shè) 6：隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布 ),0(~, 221 ?? Nxxx pi ? 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 普通最小二乘估計(jì) 所謂最小二乘法，就是尋找參數(shù) p??? , 10 ? 的估計(jì)值 p???? ???? 210 ， ?滿足：????????????????niippiiiniippiiipxxxyxxxyQp 1222110,2122110210)(m i n)????()????(10???????????????????，（ ） 依照式 （ ） 求出的 p???? ???? 210 ， ?就稱為回歸參數(shù) p??? , 10 ? 的最小二乘魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 4 估計(jì)。 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， 2R 往往增大。于是，可以利用 F 統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸方程的總體進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)。 多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 對(duì)于模型 βXY ??? 如果 給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè) 值 ),1( 002021 pxxx ??X ， 可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值： 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 7 βX0??0 ?y 但嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 9 最后，對(duì)模型 （ ） 進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ，提出原假設(shè) 0:0 ?jjH ? 其中 13,2,1 ??j 。 然后，對(duì)模型 （ ） 進(jìn)行顯著性 F 檢驗(yàn)，采用數(shù)學(xué)軟件 SRSS 計(jì)算出的方差分析表如下表 表 方差分析表 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回歸 8 殘差 22 總計(jì) 30 由 P值 =（近似值）， ?? ， P值小于 ?? ，所以，在顯著性水平 ?? 的條件下， 回歸方程 （ ） 是顯著的。知道我們建立合適的模型為止。 應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Matlab 進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果如下 表 表 2021 年生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)區(qū)間 單位：萬元 地區(qū) 上限 下限 地區(qū) 上限 下限 北 京 54367992 81136991 湖 北 62625161 80174459 天 津 33077214 51240288 湖 南 53000598 70996574 河 北 84934118 100376200 廣 東 206995770 239603322 山 西 45399582 55058702 廣 西 42731549 51852491 內(nèi)蒙古 29485670 44062937 海 南 410896 13041281 遼 寧 68833940 91533570 重 慶 31324564 45667699 吉 林 26849068 37322150 四 川 56072652 81252972 黑龍江 51049236 61100438 貴 州 34294196 43198582 上 海 77033579 109817842 云 南 27946469 47878550 江 蘇 169479431 194980895 西 藏 9864045 3265983 浙 江 129359173 147898948 陜 西 42697157 52939843 安 徽 50976746 61954404 甘 肅 19548768 29721201 福 建 44511882 58752981 青 海 8004149 3995799 江 西 35019739 47205103 寧 夏 9380970 2464400 山 東 167368967 191219444 新 疆 11388477 25585111 河 南 90576451 111193357 4 結(jié)論 將 2021 年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中記載的 2021 年生產(chǎn)總值（附錄 三 ）與我們利用模型（ ）預(yù)測(cè)得到的 2021 年生產(chǎn)總值 （表 ） 進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn) ： 2021 年生產(chǎn)總值的實(shí)際值包含在我們對(duì) 2021 年生產(chǎn)總值的預(yù)區(qū)間內(nèi)，因此，我們建立的模型是比較合適的。 由于某些變量不顯著，因此本文采取后退法 [3]簡(jiǎn)單的剔除多余變量，由于變量間的交互作用，不能一次性剔除所有不顯著的變量，所以進(jìn)行依次剔除，首先剔除 P 值最大的一個(gè)變量，然后再進(jìn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，如果有不顯著的變量，那么再進(jìn)行剔除，依次下去，知道保留的變量都對(duì) y
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