【正文】 在此前提下進行線性回歸模型分析，最重要的環(huán)節(jié)就是模型的建立，以及模型的檢驗。最終保留的變量為 1x ， 2x ， 4x ， 8x ， 10x ， 11x ， 12x ， 13x 。采用最小二乘法擬合一個多元線性回歸模型，采用數(shù)學(xué)軟件 SRSS 計算出回歸系數(shù) ，運行結(jié)果如下表： 表 回歸系數(shù)表 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) t Sig. ? 標(biāo)準(zhǔn)誤差 試用版 1 (常量 ) 1x 2x 3x 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 8 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11x 12x 13x 因而 y 對 13 個自變量的線性回歸方程為 : 13121110987654321xxxxxxxxxxxxxy??????????????? （ ） 模型的檢驗 首先，對模型 （ ） 進行擬合優(yōu)度的檢驗，采用數(shù)學(xué)軟件 SRSS 計算樣本可決系數(shù) 2R 和調(diào)整后的樣本可決系數(shù) 2R ，運行結(jié)果如下表 表 模型匯總 模型 R 2R 2R 標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差 1 由表 可知，模型 （ ） 擬合效果很好。給定顯著性水平 ? ，查出雙側(cè)檢驗的臨界值 2?t 。為此提出原假設(shè) 0: 210 ???? PH ??? ? 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 6 如果 0H 沒有 被拒絕，則表明隨機變量 y 與 pxxx , 21 ? 之間的關(guān)系由線性回歸模型表示不合適。在多元線性回歸模型中，也可用該統(tǒng)計量來衡量樣本回歸線對樣本觀測值的擬合優(yōu)度。 假設(shè) 1：回歸模型是正確設(shè)定的。 它 能夠把隱藏在大規(guī)模原始數(shù)據(jù)中的重要信息提煉出來，把握住數(shù)據(jù) 的主要特征，從而得到變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式， 還可以 基于自變量的取值變化來預(yù)測因變量的取值，它在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究及國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。在模型的建立過程 中，檢驗是建模的核心， 模型的檢驗包括擬合檢驗、 F檢驗、 t檢驗。 如果初始 模型未能通過 t檢驗，本文采用后退法 剔除不顯著的變量，重新建立多遠線性回歸模型。 本文主要運用多元線性回歸模型分析 2021 年各地 財政支出（ 基本建設(shè)支出、科技三項費用、農(nóng)業(yè)支出、教育事業(yè)費、科學(xué)事業(yè)費等）對生產(chǎn)總值的影響，并擬合成函數(shù)對生產(chǎn)總值進行預(yù)測 ，將預(yù)測值與 2021 年數(shù)據(jù)進行比較，從而體現(xiàn)多元線性回歸模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。 假設(shè) 2：解釋變量 pxxx , 21 ? 是非隨機的或固定的，且各 jx 之間不存在嚴(yán)格線性相關(guān)性（無完全多重共線性）。 記 ： 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 5 總離差平方和： 2)(? ?? yySST i 回歸平方和： ? ?? 2)?( yySSE i 殘差平方和： ? ?? 2)?( ii yySSR 則 ? ? ????????????????2222)?()?)(?(2)?()]?()?[()(yyyyyyyyyyyyyySSTiiiiiiiiii （ ） 由于 0???)?()?)(?(110??????????????? ?ipiipiiiiiiiieyxexeeyyeyyyy??? ? （ ） 所以有 SSESSRyyyySST iii ?????? ?? 22 )?()?( （ ） 因此在多元線性回歸中，定義可決系數(shù)為： SSTSSESSTSSRR ??? 12 （ ） 樣本可決系數(shù) 2R 的取值在 ]1,0[ 區(qū)間內(nèi)， 2R 越接近 1，表明回歸擬合的效果越好；2R 越接近 0，表明回歸擬合的效果越差。為了建立對 0H 進行檢驗的 F 統(tǒng)計量，仍然利用總離差平方和的分解式，即 SSESSRSST ?? 構(gòu)造 F 檢驗統(tǒng)計量如下： )1/( / ??? pnSSE pSSRF （ ） 在正態(tài)假設(shè)下，當(dāng)原假設(shè) 0: 210 ???? PH ??? ?成立時， F 遵 從自由度為 )1,( ?? pnp的 F 分布。當(dāng) 2?ttj ? 時拒絕原假設(shè)0:0 ?jjH ? ，認(rèn)為 j? 顯著不為零，自變量 jx 對因變量 y 的線性效果顯著； 2?ttj ? 時，不拒絕原假設(shè) 0:0 ?jjH ? ，認(rèn)為 j? 為零，自變量 jx 對因變量 y 的線性效果不顯著。 然后，對模型 （ ） 進行顯著性 F 檢驗， 提出原假設(shè)： 0: 210 ???? PH ??? ?采用數(shù)學(xué)軟件 SRSS 計算出的方差分析表如下表 表 方差分析表 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回歸 13 殘差 17 總計 30 表 中的 P 值 ，由 P 值 =（近似值）， ?? ， P 值小于 ?? ，所以，拒絕原假設(shè) 0H ,認(rèn)為在顯著性水平 ?? 的條件下，因變量 y 對自變量 )13,1(, 21 ?? ?pxxx p 有顯著的線性關(guān)系，即回歸方程 （ ） 是顯著的。將 剩余變量 與 y 做 回歸 分析 ，SPSS 運行結(jié)果如下表 表 回歸系數(shù)表 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) t Sig. 魯東大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 10 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤差 試用版 1 (常量 ) 1x 2x 4x 8x 10x 11x 12x 13x 由表 建立新的多元線性回歸模型 131211108421 xxxx xxxxy ???? ?????? （ ） 應(yīng)用 SPSS 軟件計算樣本可決系數(shù) 2R 和調(diào)整后的樣本可決系數(shù) 2R ，如下表 表 模型匯總 模型 R 2R 2R 標(biāo)準(zhǔn)估計的誤差 1 由表 可知，模型 （ ） 擬合效果很好。當(dāng)我們建立的模型沒有通 過檢驗時，就要重新篩選變量，建立新的線性回歸模型 ，然后再進行檢驗，如果不通過，則循環(huán)以上步驟。 在實際應(yīng)用中，線性回歸模型是不可以隨便應(yīng)用的，當(dāng)我們研究問題時要考慮，各個因素指標(biāo)是否符線性回歸模型；是否符合模型的基本假設(shè)。 根據(jù)表 ，我們首先剔除 3x ，用剩余變量與 y 進行回歸系數(shù)的顯著性檢驗， SPSS運行結(jié)果如下表 表 回歸系數(shù)表 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) t Sig. ? 標(biāo)準(zhǔn)誤差 試用版 1 (常量 ) 1x 2x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11x 12x 13x 由結(jié)果看，剔除 3x 后，剩余變量的顯著性都發(fā)生了變化，仍然有部分變量不顯著，所以繼續(xù)進行剔除（由